2 Sì l÷ñc v· lþ thuy¸t ph¤m trò
2.4 V½ dö h m tû biºu di¹n ÷ñc
X²t h m tûA1 :Ring→Set cho ùng vîi méi v nh giao ho¡nR l tªp hñp
R bà t÷îc m§t c§u tróc v nh.
H m tû n y biºu di¹n ÷ìc bði v nh Z[t] c¡c a thùc vîi mët bi¸n t. Thªt vªy, mët çng c§u v nh φ:Z[t]→R ÷ñc xac ành duy nh§t bði £nh
φ(t) ∈ R vªy n¶n ta câ mët «ng c§u h m tû hA → F vîi A = Z[t]. Ð ¥y A1 khæng h¯n l v nh Z[t], m ch½nh x¡c hìn l vªt ùng vîi v nh n y trong ph¤m trò Ringopp nhóng v o trong F(Ring). Vªy n¶n ta câ thº vi¸t
A1 'Spec(Z[t]).
T÷ìng tü, vîi méi v nh giao ho¡n R h m tû F : R−Alg → Set cho ùng vîi méi R-¤i sè R0, tªp R0, câ thº biºu di¹n ÷ñc bði v nh R[t]. Ta gåi h m tû n y l ÷íng th£ng aphin tr¶nR, kþ hi»u l A1
R 'Spec(R[t]). X²t h m tûGm :Ring→Setcho ùng vîi méi v nh R tªpR× c¡c ph¦n tû kh£ nghàch cõaR. Ta câ thº kiºm tra d¹ d ng kiºm tra l h m tû n y câ thº biºu di¹n ÷ñc bìi v nh Z[x, y]/hxy−1i.
Thªt vªy, mët çng c§uφ:Z[x, y]/hxy−1i →Rho n to n ÷ñc x¡c ành bði £nhα =φ(x)v β =φ(y), vîi α v β l hai ph¦n tû trong R thäa m¢n
αβ = 1. V¼ th¸ ph¦n tû αl mët ph¦n tû kh£ nghàch cõaR v trong tr÷íng hñp n y α công x¡c ành luæn β. Vªy n¶n Gm 'Spec(Z[x, y]/hxy−1i).
N¶u mët v½ dö thó và kh¡c l ham tû µn : Ring → Set vîi n ∈ N. Nâ cho ùng vîi måi v nh R tªp hñp c¡c c«n b¤c n cõa ìn và
µn(R) ={x∈R|xn = 1}.
C¡c ph¦n tû cõa µn(R) t÷ìng ùng 1-1 vîi c¡c çng c§u v nh
Z[x]/hxn−1i →R.
Vªy n¶n µn = Spec(Z[x]/hxn−1i).
2.5 Giîi h¤n quy n¤p v giîi h¤n x¤ £nh
Cho mët tªp sp thù tü bë phªn J.
Cho mët h» qui n¤p trong ph¤m trò tªp hñp vîi tªp ch¿ sè J l cho c¡c dú ki»n nh÷ sau. Vîi méi ph¦n tû j ∈ J, ta cho mët tªp hñp Sj ; vîi mët c°p i ≤ j trong J ta cho mët ¡nh x¤ sji : Si → Sj sao cho sii = 1 v
2.5. GIÎI HN QUY NP V GIÎI HN X NH 27Cho mët h» x¤ £nh trong ph¤m trò tªp hñp vîi tªp ch¿ sè J l cho c¡c