Phương pháp mô hình hóa

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ ĐÁ HOA VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 28 2.1. Tổng quan về đá hoa

2.2. Phương pháp nghiên cứu

2.2.3. Phương pháp mô hình hóa

a. Mô hình cụ thể: các thông tin địa chất được phản ánh ở dạng bản đồ, sơ đồ, biểu đồ, bình đồ hoặc các mặt cắt địa chất liên hợp song song và không song song.

b. Mô hình trừu tượng: sử dụng các phương pháp toán địa chất để luận giải và nhận thức đối tượng nghiên cứu.

* Mô hình toán thống kê

Trong luận án, NCS sử dụng Mô hình toán thống kê một chiều.

Mô hình thống kê một chiều có thể mô tả tóm tắt sau: Sự phân bố các thông số địa chất như hàm lượng các thành phần hóa, chiều dày, độ thu hồi đá khối, tính chất hoá lý của đá hoa,... ở một khu mỏ được xem như là một tập hợp ngẫu nhiên, được thể hiện bằng các hàm phân bố xác xuất hay hàm luỹ tích tần xuất của đối tượng

nghiên cứu. Dạng đường cong phân bố như là sự phản ánh của các quá trình, tính chất hoặc hiện tượng địa chất cần nghiên cứu.

Mục đích của thử nghiệm hàm phân bố xác xuất là lựa chọn mô hình (phương trình) toán học để xác định các giá trị trung bình, phương sai, hệ số biến thiên phù hợp của đối tượng nghiên cứu. Nhờ hàm phân bố xác xuất, ta xác định được xác suất xuất hiện các trị số ngẫu nhiên trong khoảng xác định lựa chọn tuỳ ý.

Dưới đây tóm tắt một số mô hình phân bố sử dụng trong nghiên cứu luận án.

- Mô hình phân bố chuẩn

Nếu thông số nghiên cứu tuân theo hàm phân bố chuẩn, các đặc trưng thống kê xác định như sau:

+ Giá trị trung bình X được xác định theo các công thức:

i N

i

N X

X 





1

1 (2.4)

+ Phương sai σ2 thực nghiệm xác định theo công thức:

1 ) (

1

2 2











N X X

N

i i

 (2.5)

+ Hệ số biến thiên V:

% X100 V 

 (2.6)

Tích luỹ tần xuất Y = F(x) của hàm phân bố theo luật chuẩn là tích phân của đường cong chuẩn, được xác định theo công thức:

F(x) =  

  dx e

dx x f

X Xi

2 2

2

0 0 2

1 





 



 

   (2.7)

Đường đồ thị hàm phân bố tiệm cận tới 1, nghĩa là F(x) tương ứng với diện tích giữa đường cong chuẩn và trục x từ 0 đến +.

Hình 2.9. Đường cong mật độ xác suất theo quy luật phân bố chuẩn - Mô hình phân bố loga chuẩn

Mô hình loga chuẩn phù hợp với nhiều quá trình và hiện tượng địa chất, đặc biệt với quặng nội sinh. Phân bố loga chuẩn có thể hiểu là phân bố tuân theo luật phân bố chuẩn của dãy logarit đại lượng ngẫu nhiên, nghĩa là logarit hoá giá trị ban đầu (xi) theo dạng: i = ln(xi) hoặc i= lg(xi) khi đó giá trị ln(x) hoặc lg(x) sẽ tuân theo phân bố chuẩn.

Hàm mật độ f(x) của phân bố loga chuẩn có dạng:

 

 

x

x

x

e x

f 2ln

2

2 ln

ln 2

1  





 

 hoặc  

 

x

x

x

e x

f 2lg

2

2 lg

lg 2

1  





 

 (2.8)

Trong đó:  - giá trị trung bình của ln(xi), lg(xi).

lg, ln - Độ lệch quân phương (quân phương sai) của lg(xi), ln(xi).

Hàm phân bố loga chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên có dạng:

F(≤x)=

 

dx xe

x

x x

x o

2ln 2

2 ln

ln

1 2

1  





 

 ; hặc F(≤ x)=

 

dx xe

x

x x

o x

2lg 2

2 lg

lg

1 2

1  





 

 (2.9)

Khi các thông số phân bố theo loga chuẩn, các đặc trưng thống kê được xác định theo công thức gần đúng sau [16]:

+ Giá trị trung bình

2

2 ln

ln 1

e x

m hoặc m10lgx.e2,65lg2 (2.10) + Phương sai De2ln2.(eln2 1) hoặc 10 . .( 1)

2 lg 2

lg 5,3

3 , lg 5

2 

 e  e 

D x (2.11)

+ Hệ số biến thiên V  eln2 1.100% hoặc 1.100%

2

3 lg

,

5 

 e 

V (2.12)

f(x)

- Kiểm nghiệm mô hình phân bố thống kê của tập mẫu nghiên cứu

Để kiểm tra đại lượng phân bố ngẫu nhiên theo luật phân bố có nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp độ lệch, độ nhọn cải tiến, tiêu chuẩn 2 v.v.

Trong luận án, NCS sử dụng phương pháp độ lệch, độ nhọn cải tiến. Nội dung của phương pháp này được đề cập trong các công trình [22, 34].

Mô hình toán thống kê một chiều tương đối đơn giản và cho kết quả khả quan trong đánh giá tài nguyên đá hoa, kết quả thống kê cho biết giá trị, mức độ biến đổi các thông số địa chất như: hàm lượng, chiều dày, độ thu hồi đá khối, tính chất cơ lý của đá hoa,... thông qua các giá trị trung bình, phương sai, hệ số biến thiên. Tuy nhiên, phương pháp toán thống kê chỉ cho biết mức độ biến đổi của thông số nghiên cứu, mà không cho ta biết được đặc tính và cấu trúc của sự biến đổi và không phản ánh được tính biến đổi không gian của các thông số nghiên cứu.

* Hàm ngẫu nhiên ổn định

Khác với phương pháp toán thống kê, phương pháp toán dựa trên cơ sở lý thuyết quá trình ngẫu nhiên phải giả thiết các thông tin địa chất là những thực tế của hàm ngẫu nhiên. Trong chuyên đề nghiên cứu, NCS sử dụng pháp toán địa chất dựa trên cơ sở hàm ngẫu nhiên ổn định.

Hàm ngẫu nhiên ổn định có 3 đặc trưng quan trọng: Kỳ vọng toán, hàm phương sai và hàm tương quan. Hàm tương quan không gian K(h) phụ thuộc vào bước quan sát h và trị số vectơ, tức là phụ thuộc vào hướng quan sát h.

Hàm tương quan không gian K(h) phụ thuộc vào bước quan sát, là đại lượng vectơ và được xác định theo công thức:

K(h) =             





 

 

h N

i

h i

i M x f x M x

x h f

N 1

1 (2.13)

Trong đó:

+ M(x): Giá trị trung bình của thông số nghiên cứu.

+ N: Số điểm (công trình thăm dò) quan sát, h: bước quan sát.

+ f(xi), f(xi+h): Giá trị của thông số nghiên cứu tại điểm quan sát thứ i và i + h.

Hàm tương quan định mức, còn gọi hệ số tự tương quan R(h) xác định theo công thức :

R(h) =  

 2

h

K (2.14)

Trong đó: + K(h): Hàm tương quan không gian.

+ 2: Phương sai thực nghiệm.

Dãy biến lượng ngẫu nhiên được xem là các đại lượng phụ thuộc không gian khi thỏa mãn điều kiện:

R h( )  2r với

N r

r

1 2

  (2.15)

Kích thước bước quan sát để mối quan hệ tương quan giữa các giá trị của thông số cần nghiên cứu R(h) triệt tiêu, còn phần phương sai không tương quan không gian 2H = 2 được gọi là bán kính tự tương quan R. Nó đặc trưng cho kích thước của đới ảnh hưởng của điểm quan sát.

Trong những mỏ khoáng sản rắn thường có đặc tính dị hướng. Để đặc trưng cho mức độ dị hướng có thể sử dụng hệ số dị hướng xác định theo công thức:

A = Ip / In (2.16)

Hệ số dị hướng A của mỏ khoáng là chỉ số có ý nghĩa quyết định hình dạng của mạng lưới thăm dò và tỷ lệ khoảng cách giữa các công trình thăm dò.

c. Hàm cấu trúc (variogram)

Hàm variogramma nhằm mô tả mức độ, đặc tính và cấu trúc của biến đổi không gian của thông số địa chất công nghiệp. Các Variogramma thực nghiệm trên theo tuyến thăm dò có thể xác định theo công thức:

 

2

1

) ( ) ) (

( 2 ) 1

( 







 



p n

i

x f h x p f

h n



(2.17) Trong đó: n - số công trình trên tuyến, p - bước quan sát, f(x+h) và f(x) là giá trị của thông số nghiên cứu tại điểm x+h và x.

Như đã đề cập, đối với đá ốp lát thì thông số về độ thu hồi đá khối là một trong số chỉ tiêu quan trọng trong đánh giá chất lượng và tính trữ lượng. Vì vậy,

NCS tiến hành xác lập K(h) và γ(h) theo thông số độ thu hồi đá khối theo 2 hướng chính (đường phương và hướng dốc). Các variogramma thực nghiệm thường là đường dích dắc dao động gần kề đường cong lý thuyết. Do đó có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất hoặc phương pháp kinh nghiệm để mô phỏng về dạng đường cong lý thuyết.