CHƯƠNG 11 TÍNH KẾT CẤU BẢN ĐÁY TRÀN
11.4 TÍNH TOÁN CHỌN THÉP VÀ KIỂM TRA NỨT
11.4.1.1 Trường hợp tính :
Căn cứ vào các biểu đồ moment từng dải tính toán, tính toán bố trí thép cho dải chịu moment uốn lớn nhất là dải 10 – dải cuối cùng phía hạ lưu.
Tính toán theo cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật.
11.4.1.2 Tài liệu tính toán:
+ Hệ số tin cậy ứng với công trình cấp III : kn = 1,15 + Hệ số tổ hợp tải trọng ứng với tải trọng cơ bản nc = 1
+ Hệ số điều kiện làm việc của bêtông : mb = 1,15 ( vì h = 120cm >
60cm).
+ Hệ số điều kiện làm việc cốt thép ma = 1,1( số thanh thép nhỏ hơn 10) Loại thép : nhóm CII
Kích thước tiết diện tính toán: bxh = (100cm x 120cm) Ứng với bê tông M200, tra bảng ta được:
+ Cường độ chịu nén của bêtông : Rn = 90 KG/cm2 = 900T/m2 + Cường độ chịu kéo của bêtông : Rk = 7,5 KG/cm2 = 75T/m2 + Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bêtông : Rck = 115 T/m2 + Cường độ chịu nén tiêu chuẩn của bêtông: Rtcn = 1150 T/m2 + Mô đun đàn hồi của bê tông: Eb = 240.104 T/m2
Với cốt thép CII, tra bảng ta được:
+ Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Ra = 27000 T /m2; + Môđun đàn hồi của cốt thép Ea = 2100.104 T/m2;
+ Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của cốt thép Rtca = 30000 T /m2; + Cường độ chịu kéo khi tính toán trên mặt nghiêng:Rad = 21500
T/m2
+ Hệ số tính đổi n = Ea /Eb = 8,75.
+ Hệ số giới hạn α0 = 0,6 → A0 = 0,42.
+ Lực cắt dương lớn nhất Qmax (+) = 25,66T.
+ Lực cắt âm có trị tuyệt đối lớn nhất Qmax (-) = 25,66T.
+ Mômen căng trên lớn nhất : Mmax trên = 5,52T/m.
+ Mômen căng dưới lớn nhất : Mmax dưới = 37,44T/m.
+ Hàm lượng cốt thộp tối thiểu: àmin = 0,1%.
+ Chọn chiều dày tầng bảo vệ : a = a’ = 5cm
→ h0 = 120 – 5 = 15cm
1. Tính toán thép chịu lực :
Tính toán thép cho bài toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b x h =100 x120.
a. Tính cho trường hợp momen căng thớ dưới:
Trước tiên để không xảy ra phá hoại giòn từ phía vùng bêtông chịu nén, phải thỏa mãn điều kiện :
A ≤ A0. + Tính A theo công thức :
2
. 0
. .
. .
h b R m
M n A K
n b
c
= n
Nếu A < Ao = 0,42
→ Giải bài toán theo trường hợp cốt đơn.
Sau khi tính toán ứng với 10 dải (thể hiện trong bảng tính ) ta thấy luôn xuất hiện trường hợp A < A0 nên ta giải bài toán theo trường hợp cốt đơn theo các bước tính sau:
Bước 1:Tính diện tích cốt thép Fa theo công thức :
a a n b
a m R
h b R F m
. . . .
. 0α
=
Để tránh trường hợp kết cấu bị phá hoại dòn do ít cốt thép, cần đảm bảo:
Fa > àmin. b.ho = 0,001.100.115 = 11,5cm2.
Thông qua bảng tính cốt thép cho các dải tính toán ta thấy Fa đều thỏa mãn điều kiện trên nên ta chọn và bố trí cốt thép cho dải có diện tích cốt thép lớn nhất là dải 10
→ Chọn và bố trí thép: 5φ28/1m = 30,79cm2 . Bước 2: Kiểm tra điều kiện hạn chế:
àmin < à < àmax.
Với : à =
o a
h b
F . =
115 . 100
79 ,
30 = 0,27 %
àmax =
a a
n b
o m R
R m
α . = 0,611,1,15.2700.90 = 2,1%
→ à < àmax → Đảm bảo điều kiện hạn chế.
Quá trình tính toán được thể hiện trong bảng tính 12 -19:
Bảng 12 – 19: Bảng tính diện tích cốt thép ứng với các băng tính toán
1 76.584 0.064 0.420 0.067 26.674 12.000 0.232 2.091 Đảm bảo 2 77.530 0.065 0.420 0.067 27.015 12.000 0.235 2.091 Đảm bảo 3 78.477 0.066 0.420 0.068 27.357 12.000 0.238 2.091 Đảm bảo 4 79.423 0.067 0.420 0.069 27.699 12.000 0.241 2.091 Đảm bảo 5 80.369 0.068 0.420 0.070 28.041 12.000 0.244 2.091 Đảm bảo 6 81.315 0.068 0.420 0.071 28.384 12.000 0.247 2.091 Đảm bảo 7 82.261 0.069 0.420 0.072 28.727 12.000 0.250 2.091 Đảm bảo 8 83.207 0.070 0.420 0.073 29.070 12.000 0.253 2.091 Đảm bảo 9 84.153 0.071 0.420 0.073 29.414 12.000 0.256 2.091 Đảm bảo 10 85.099 0.071 0.420 0.074 29.758 12.000 0.259 2.091 Đảm bảo
b. Tính cho trường hợp momen căng thớ trên:
Tính toán tương tự như đối với trường hợp căng thớ dưới.
Ta được bảng tính toán cốt thép ứng với trường hợp mômen căng thớ trên ứng với từng dải tính toán như bảng 12 – 20:
Để tránh trường hợp kết cấu bị phá hoại dòn do ít cốt thép, cần đảm bảo:
a'
F > àmin. b.ho = 0,001.100.115 = 11,5cm2.
Trong bảng tính trên nhận thấy trong tất cả các dải tính toán đều không thỏa mãn điều kiện trên, do đó ta bố trí cốt thép theo cấu tạo.
→ Bố trí cốt thép theo cấu tạo.
Fa’ = àmin. b.ho = 11,5cm2
→ Chọn và bố trí thép: 5φ18/1m = 12,72cm2.
Bảng 12 – 20: Bảng tính toán cốt thép thớ trên ứng với các băng tính toán
1 5.480 0.005 0.420 0.005 1.849 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 2 5.485 0.005 0.420 0.005 1.851 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 3 5.489 0.005 0.420 0.005 1.853 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 4 5.494 0.005 0.420 0.005 1.854 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 5 5.499 0.005 0.420 0.005 1.856 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 6 5.504 0.005 0.420 0.005 1.857 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 7 5.509 0.005 0.420 0.005 1.859 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 8 5.513 0.005 0.420 0.005 1.861 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 9 5.518 0.005 0.420 0.005 1.862 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo 10 5.523 0.005 0.420 0.005 1.864 12.000 0.016 2.091 Đảm bảo
2. Tính toán cốt thép ngang :
Khi thỏa mãn điều kiện sau cần phải tính toán cốt thép ngang (cốt xiên, cốt đai)
n b c
n k
b m R
h b
Q n R k
m
k 0,25. .
. . . .
. 3
0 4
1 < ≤ (**)
Trong đó :
k1 = 0,6 đối với dầm.
Q – lực cắt lớn nhất do tải trọng tính toán gây ra.
Rn - cường độ chịu nén của bêtông Rk - cường độ chịu kéo của bêtông
mb3 = 1,15 – hệ số điều kiện của bêtông trong kết cấu bêtông cốt thép.
mb4 = 0,9 – hệ số điều kiện của kết cấu bêtông không cốt thép.
Ở đây ta chỉ kiểm tra cho dải tính toán có lực cắt lớn nhất, Qmax = 25,66T 0,6.mb4.Rk = 0,6.0,9.75 = 40,5 T/m2.
0,25.mb3.Rn = 0,25.1,15.900 = 258,8 T/m2. 15
, 1 . 1
66 , 25 . 1 . 15 , 1 .
. .
0
h = b
Q n kn c
= 25,66T/m2
So sánh ta thấy: < < không thỏa mãn điều kiện (**)
→ Không phải tính cốt ngang.
11.4.2 . Kiểm tra nứt :
Đối với kết cấu bêtông cốt thép nói chung, khe nứt có thể xuất hiện do biến dạng ván khuôn, do co ngót của bêtông, do sự thay đổi của nhiệt độ và độ ẩm, do tác dụng của tải trọng và các tác động khác. Khi trong bêtông xuất hiện ứng suất kéo vượt quá cường độ chịu kéo của nó thì bêtông bắt đầu nứt.
Khe nứt có thể làm cho công trình mất khả năng chống thấm, làm cho bêtông không bảo vệ được cốt thép khỏi bị ăn mòn do tác dụng xâm thực của môi trường.
Không phải mọi khe nứt đều nguy hiểm. Ngay cả khi có tải trọng tác dụng vẫn có thể cho phép hoặc không cho phép nứt. Đối với bêtông cốt thép thường, cho dù đã tính toán không cho nứt nhưng vẫn có thể xuất hiện khe nứt do nhiều yếu tố ngẫu nhiên.
Căn cứ vào điều kiện làm việc của công trình và loại cốt thép được dùng, kết cấu bêtông cốt thép tràn cho phép có khe nứt với bề rộng hạn chế. Do đó cần kiểm tra xem tại mặt cắt nguy hiểm nhất có xảy ra nứt không, nếu có khe nứt thì tiến hành tính toán bề rộng khe nứt do tải trọng gây ra và so sánh với bề rộng khe nứt cho phép
11.4.2.1 Kiểm tra nứt tại mặt cắt nguy hiểm nhất : + Số liệu tính toán:
− Momen tiêu chuẩn tại mặt cắt nguy hiểm nhất: Mcmax = 85,52T.m
− Bề rộng mặt cắt tính toán: b = 100cm ;
− Chiều cao tính toán: h0 = 115cm;
− Diện tích cốt thép thớ trên: F’a = 12,72cm2,
− Diện tích cốt thép thớ dưới: Fa = 30,79cm2.
− Hệ số qui đổi: n = 5
6
10 . 4 , 2
10 . 1 ,
= 2
b a
E
E = 8,75
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt :
nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rck.Wqđ (12.4 - 1) Trong đó :
Mc – Mômen uốn do tác dụng của tải trọng tiêu chuẩn.
Mn – Mômen uốn mà tiết diện có thể chịu được ngay trước khi khe nứt xuất hiện.
γ1 - hệ số xét đến biến dạng của bê tông miền kéo. Và được xác định : γ1 = mh.γ = 0,983. 1,75 = 1,72
Với :
mh: Tra phụ lục 13 GTBTCT ứng với chiều cao mặt cắt h = 120 > 100 cm mh = 0,9 +
h
10= 0,9 + 120
10 = 0,983
γ - là hệ số chảy dẻo của bê tông. Tra phụ lục 14 GTBTCT, ứng với tiết diện chữ nhật ta được : γ = 1,75
ck
R = 115 T/m2 - cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của bê tông ứng với M200
Wqđ – mômen chống uốn của tiết diện quy đổi lấy đối với mép biên chịu kéo của tiết diện:
Wqđ =
n qủ
x - h
J (12.4 - 2) Trong đó :
Jqđ – là mômen quán tính chính trung tâm của tiết diện quy đổi.
xn – chiều cao của miền bê tông chịu nén (khoảng cách từ mép biên chịu nén đến trọng tâm của tiết diện quy đổi. Và được xác định: xn =
qủ qủ
F S
Sqđ: là mômen tĩnh của tiết diện quy đổi lấy với mép biên chịu nén của tiết diện
quy đổi
Đối với trường hợp tính toán cho hình chữ nhật nên xn và Jqđ được tính toán theo công thức sau như sau :
xn =
) .
a a
' F n.(Fa b.h
.h n.F '.a' n.Fa 2 bh
1
0 2
+ +
+
+ ==
) 79 , 30 72 , 12 ( 75 , 8 120 . 100
) 115 . 79 , 30 5 . 72 , 12 ( 75 , 8 120 . 100 . 5 ,
0 2
+ +
+
+ = 60,7cm.
Jqđ = 3n n 3 n.Fa'.(xn a')2 n.Fa(h0 xn)2 3
) x b.(h 3
b.x + − + − + −
= 3 3 8,75.12,72(60,7 5)2 8,75.30,79.(115 60,7)2 3
) 7 , 60 120 ( 100 3
7 , 60 .
100 + − + − + − =155455
47cm4
Thay vào (*) ta được : Wqđ = 262150,9 3 7
, 60 120 15545547
= cm
= −
n qủ
x - h
J
Thay vào (12 – 1) ta được :
Mn = γ1.Rck.Wqđ = 1,72. 115. 262150,9. 10-6 = 51,85 T.m < nc.Mmax = 1.85,52 = 85,52T.m
→ kết cấu bị nứt
12.4.2.2. Xác định bề rộng khe nứt:
Công thức kinh nghiệm tính bề rộng khe nứt : E d
c k a
a a
n = . .η.σ −σ0.7.(4−100à). (12-3) Trong đó :
an : bề rộng khe nứt (mm);
K : hệ số lấy bằng 1 đối với cấu kiện chịu uốn ;
C : hệ số xét đến tác dụng của tải trọng, để thiên về an toàn ta xét với tải trọng dài hạn do đó C = 1.3;
η : hệ số xét đến tính bề mặt của cốt thép, lấy bằng 1 đối với thép thanh có gờ;
à : hàm lượng cốt thộp, . 10030.,11579 0,0027
0
=
=
=bh Fa à
σa : ứng suất trong cốt thép , được xác định:
1 a a F *cZ
= M σ
σ0 : ứng suất kéo ban đầu trong cốt thép do sự trương nở của bêtông, đối với kết cấu nằm trong nước σ0 = 200 kg/cm2
d : đường kính cốt thép d = 28 mm = 2,8cm;
Mc : moment uốn do tải trọng tiêu chuẩn gây ra Mc = 85,52(T.m);
Fa : diện tích cốt thép dọc chịu kéo, Fa = 5φ28= 30,79 (cm2);
Z1 : khoảng cách từ trọng tâm cốt thép dọc chịu kéo đến điểm đặt của hợp lực miền nén tại tiết diện có khe nứt. Z1 được xác định theo công thức kinh nghiệm :
Z1 = η.h0
η : hệ số phụ thuộc vào hàm lượng cốt thép chịu kéo tra theo bảng 5-1 “Kết cấu bêtông cốt thép” được η = 0.85.
Z1 = 0,85. 115 = 97,75 cm
Thế vào công thức tính ứng suất trong cốt thép, tính được : 5
, 75 2841 , 97 . 79 , 30
10 . 52 , 85 .
5
1
=
=
= F Z M
a c
σa (kg/cm2) = 28415T/m2
Thay tất cả vào công thức (12-3), tính được bề rộng khe nứt bằng : E d
c k a
a a
n = . .η.σ −σ0 .7.(4−100à).
an = 1.1,3.1 .7.(4 100.0,0027). 28 10
. 1 , 2
200 5 , 2841
6 −
− = 0,23mm
an.gh = 0,15 tra phụ lục 17 GTBTCT và ứng với công trình cấp III phải nhân thêm hệ số 1,6 ⇒ an.gh = 0,15.1,6 = 0,24mm
Ta có: an = 0,23mm < [an] = 2,4mm
Kết luận: Kết cấu bêtông cốt thép bản đáy công trình bảo đảm về nứt.
Bố trí cốt thép bản đáy tràn:
- Lớp trên : 5Φ18/1m.
- Lớp dưới: 5Φ28/1m,
Dọc theo phương dòng chảy bố trí 2 lớp thép cấu tạo 5Φ18/1m