A. Mục tiêu
• HS hiểu khái niệm đờng phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đờng phân giác.
• HS tự chứng minh đợc định lí: "Trong một tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy".
• Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh đợc định lí Tính chất ba đờng phân giác của một tam giác. Bớc đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập.
- Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình.
- Thớc hai lề, ê ke, com pa, phấn màu.
- Phiếu học tập của HS.
• HS: - Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc, Tam giác cân.
- Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình.
- Thớc hai lề, ê ke, com pa.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KiÓm tra (10 phót) GV nêu câu hỏi kiểm tra:
HS1: Chữa bài tập đã cho về nhà tiết tríc
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1:
Xét xem các mệnh đề sau đúng hai sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó
a) §óng.
b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó
b) Sai
Cần bổ sung: nằm bên trong góc đó.
c) Hai đờng phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đờng phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một
®iÓm
c) §óng.
d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau.
d) Sai
Sửa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
HS2: Làm bài tập. HS2
Cho tam giác cân ABC (AB = AC).
Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh MB = MC.
GT ∆ABC: AB=AC A1 = A2
KL MB = MC
HS cả lớp cùng làm bài tập trên vào vở bài tập.
Chứng minh:
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (gt) A1 = A2 (gt) AM chung
⇒ ∆AMB = ∆AMC (c.g.c)
⇒ MB = MC (cạnh tơng ứng) GV nhận xét và cho điểm HS đợc
kiÓm tra.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. Đờng phân giác của tam giác (8 phút) GV vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác
của góc A cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
HS vẽ hình vào vở theo GV.
GV trở lại bài toán HS2 đã chứng minh hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong một tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ- ờng gì của tam giác.
HS: Theo chứng minh trên, nếu tam giác ABC cân tại A thì đờng phân giác của góc A đi qua trung điểm của BC, vậy đờng phân giác AM đồng thời là
đờng trung tuyến của tam giác.
GV yêu cầu HS đọc tính chất của tam giác cân (tr.71 SGK)
Một HS đọc to tính chất này.
GV hỏi: Một tam giác có mấy đờng HS: Một tam giác có ba đờng phân
phân giác? giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác.
Ta sẽ xét xem ba đờng phân giác của tam giác có tính chất gì?
Hoạt động 3
2. Tính chất ba đờng phân giác của tam giác (15 phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?1
GV cùng làm với HS
HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã
chuẩn bị, gấp hình xác định ba đờng phân giác của nó.
GV hái: Em cã nhËn xÐt g× vÒ ba nÕp gấp này?
HS: Ba nếp gấp này cùng đi qua một
®iÓm.
Điều đó thể hiện tính chất ba đờng phân giác của tam giác.
Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK. Một HS đọc định lí SGK.
Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đờng phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I.
Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
H×nh
- GV yêu cầu HS làm ?2 viết giả
thiết và kết luận của định lí.
∆ABC
BE là phân giác B GT CF là phân giác C
BE cắt CF tại I
IH⊥BC; IK ⊥ AC; IL ⊥ AB KL AI là tia phân giác A
IH = IK = IL - Hãy chứng minh bài toán. Chứng minh
Nếu HS cha làm đợc, GV có thể gợi ý:
(HS trình bày nh phần chứng minh ở tr.72 SGK)
I thuộc phân giác BE của góc B thì ta
cã ®iÒu g×?
I cũng thuộc phân giác CF của góc C th× ta cã ®iÒu g×?
Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán.
Hoạt động 4
Củng cố - Luyện tập (10 phút) GV: Phát biểu định lí Tính chất ba đ-
ờng phân giác của tam giác.
- Hai HS phát biểu lại định lí.
GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (tr.72 SGK)
GV đa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn h×nh.
- Hãy nêu GT và KL của bài toán. HS nêu:
GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán
Chứng minh (miệng)
Có I nằm trong ∆DEF nên I nằm trong gãc DEF.
Cã IP = IH (gt) ⇒ I thuéc tia ph©n giác góc DEF.
Tơng tự I cũng thuộc tia phân giác của
góc EDF và góc DFE.
Vậy I là điểm chung của ba đờng phân giác của tam giác.
Bài 38 (tr.73 SGK)
GV phát phiếu học tập có in sẵn đề bài và hình vẽ 18 cho các nhóm yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm câu a và b.
a) TÝnh gãc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
Phiếu học tập của nhóm
a) XÐt ∆IKL cã:
I + K + L = 180o (tổng ba góc của tam giác)
62o + K + L = 180o
⇒ K + L = 180o - 62o = 118o Cã K1 + L1 =
2 L
K+ = o 59o 2
118 = XÐt ∆OKL:
KOL = 180o - (K1 + L1) = 180o - 59o = 121o.
b) Vì O là giao điểm hai đờng phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của I (Tính chất ba đờng phân giác của tam giác)
⇒ KIO = o 31o 2
62 2
I= =
GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài nhóm.
Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình.
HS nhËn xÐt, gãp ý.
Sau đó GV hỏi chung toàn lớp câu c) HS: Theo chứng minh trên, có O là
Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
điểm chung của ba đờng phân giác của tam giác nên O cách đều ba cạnh của tam giác.
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc định lí Tính chất ba đờng phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân (tr.71 SGK).
- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (tr.72, 73 SGK).
sè 45, 46 (tr.29 SBT).