A. Mục tiêu
• HS hiểu và chứng minh đợc hai định lí đặc trng của đờng trung trực một
đoạn thẳng.
• HS biết cách vẽ đờng trung trực của một đoạn thẳng, xác định đợc trung
điểm của một đoạn thẳng bằng thớc kẻ và com pa.
• Bớc đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét.
- Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng (vẽ đoạn thẳng mực khác màu).
- Thớc kẻ, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS: - Mỗi HS chuẩn bị một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng.
- Thớc kẻ, com pa, ê ke, bảng phụ nhóm.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
KiÓm tra (8 phót)
GV nêu câu hỏi kiểm tra: Một HS lên kiểm tra.
- Thế nào là đờng trung trực của một
đoạn thẳng.
- Đờng trung trực của một đoạn thẳng là đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thớc có chia khoảng và ê ke vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB
Vẽ hình:
Lấy một điểm M bất kì trên đờng trung trực của AB. Nối MA. MB. Em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB.
Cã MA = MB.
HS có thể chứng minh MA = MB vì
có hai hình chiếu bằng nhau (IA = IB) hoặc ∆MIA = ∆MIB.
GV hỏi thêm nếu M ≡ I thì sao?
GV cho điểm nhận xét và cho điểm HS.
NÕu M ≡ I th× MA ≡ IA, MB ≡ IB Mà IA = IB ⇒ MA = MB.
GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đ- ờng trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng bằng thớc có chia khoảng và ê ke, nếu dùng thớc thẳng và com pa có thể dựng đợc đờng trung trực của một
đoạn thẳng hay không? ⇒ Vào bài míi
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc đờng trung trực (10 phót)
a) Thực hành
GV yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong
đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành gấp hình theo hớng dẫn của SGK (h×nh 41a, b).
HS thực hành gấp hình theo SGK (h×nh 41a, b)
GV hỏi: Tại sao nếp gấp 1 chính là đ- ờng trung trực của đoạn thẳng AB
HS: Nếp gấp 1 chính là đờng trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó.
GV yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41c) và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì?
HS thực hành theo hình 41c và trả lời:
độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B.
- Vậy hai khoảng cách này nh thế nào?
- Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB
GV trở lại hình vẽ HS đã vẽ khi kiểm tra và nói: khi lấy điểm M bất kì trên trung trực của AB, ta đã chứng minh
đợc MA = MB, hay M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB.
Vậy điểm nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng có tính chất gì?
HS: Điểm nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của
đoạn thẳng đó.
HS: Điểm nằm trên trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của
đoạn thẳng đó.
b) Định lí (định lí thuận)
GV nhấn mạnh lại nội dung định lí.
Hoạt động 3
2. Định lí đảo (10 phút) GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lí
trên.
HS: Điểm cách đều hai mút của một
đoạn thẳng thì nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng đó.
GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện ?1 HS nêu GT và KL của định lí.
GT đoạn thẳng AB MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét hai trờng hợp)
a) M ∈ AB b) M ∉ AB.
HS có thể chứng minh nh SGK. Trờng hợp b) có thể nêu cách chứng mình khác: Từ M hạ MH ⊥ AB
Chứng minh: ∆ vuông MAH =
∆ vuông MBH (trờng hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ HA = HB ⇒ MH là trung trực của đoạn thẳng AB.
GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét "Tập hợp các điểm cách
đều hai mút của một đoạn thẳng là đ- ờng trung trực của đoạn thẳng đó?.
HS đọc lại "Nhận xét" tr.75 SGK.
Hoạt động 4 3. ứng dụng (7 phút) GV: Dựa trên tính chất các điểm cách
đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ đợc đờng trung trực của một
đoạn thẳng bằng thớc thẳng và compa.
GV vẽ đoạn thẳng MN và đờng trung trực của MN nh hình 43 tr.76 SGK
HS vẽ hình theo hớng dẫn của GV.
GV nêu "Chú ý" tr.76 SGK.
R >
2 1MN.
I là trung điểm của MN.
GV yêu cầu HS làm bài tập 45 tr.76 SGK: chứng minh đờng thẳng PQ
đúng là đờng trung trực của đoạn thẳng MN.
GV gợi ý cho HS bằng cách nối PM, PN, QM, QN
HS: Theo cách vẽ có PM = PN = R
⇒ P thuộc trung trực của MN.
QM = QN = R ⇒ Q thuéc trung trùc của MN (theo định lí 2)
⇒ đờng thẳng PQ là trung trực của
đoạn thẳng MN.
Hoạt động 5
Củng cố luyện tập (8 phút) GV yêu cầu HS dùng thớc thẳng và
com pa vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB, sau đó làm bài tập 44 tr.76 SGK.
HS toàn lớp làm bài tập, một HS lên bảng vẽ đoạn thẳng AB và đờng trung trực xy của đoạn thẳng AB.
Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5 cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Có M thuộc trung trực của AB ⇒ MB = MA = 5 cm (tính chất các điểm trên trung trực của một đoạn thẳng).
Bài 46 tr.76 SGK
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba
điểm A, D, E thẳng hàng.
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
∆ABC: AB = AC GT ∆DBC: DB = DC ∆EBC: EB = EC KL A, D, E thẳng hàng GV yêu cầu HS chứng minh miệng
bài toán, phát biểu lại định lí 2 là cơ
sở của khẳng định
HS: AB = AC (gt) ⇒ A thuéc trung trực của BC (định lí 2)
Tơng tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)
⇒ E,D cũng thuộc trung trực của BC
⇒ A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC.
Hoạt động 6
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các định lý về Tính chất đờng trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đờng trung trực của một đoạn thẳng bằng thớc thẳng và compa.
- ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đờng thẳng xy (tr.86 Sách Toán 7 tập 1).
- Bài tập về nhà số 47, 48, 51 (tr.76, 77 SGK); bài 56, 59 (tr.30 SBT).