2. NGUYÊN NHÂN CỦA MA SÁT TRƯỢT
2.4. Biến dạng dẻo ở đỉnh các nhấp nhô bề mặt
Theo lý thuyết của Bowden và Tabor, ứng suất pháp và tiếp trên một đỉnh nhấp nhô đơn giả thiết là đại diện cho ứng suất ở đỉnh tất cả các nhấp nhô.
Tuy nhiên khả năng ở một đỉnh nhấp nhô đơn cả s và p đều có thể thay đổi theo thời gian trên những dải rộng đến mức mà s/p cũng thay đổi. Điều này liên quan đến cơ sở của một lý thuyết dựa trên tương tác dẻo ở đỉnh các nhấp nhô. Lý thuyết này được Green đưa ra đầu tiên và sau đó được Edwards và Halling mở rộng.
Cơ sở của lý thuyết này là nghiên cứu sự trượt của các bề mặt theo phương song song với bề mặt tiếp xúc chung danh nghĩa. Khảo sát hai đỉnh nhấp nhô hình chêm tiếp xúc với nhau trên Hình 2-5. Giả thiết chuyển động tương đối thực hiện theo hướng chỉ ra trên hình vẽ và biến dạng là dẻo.
Có thể tính toán lực cắt F1 và tải trọng pháp tuyến W1 tức thời trên toàn khoảng trượt theo phương ngang 1 từ lúc bắt đầu tiếp xúc đến lúc tách nhau của các nhấp nhô bề mặt. Hiện tượng dính có thể xảy ra trong cả hai trường hợp đỉnh các nhấp nhô tiếp xúc trực tiếp hoặc bị ngăn cách bởi một lớp màng mỏng. Các biểu thức của F1 và W1 nằm ngoài phạm vi của phần này.
Tuy nhiên, một quan hệ bằng đồ thị giữa tải trọng pháp tuyến và lực tiếp tuyến theo dịch chuyển của các nhấp nhô có đỉnh lớp ứng với các giá trị khác nhau của c chỉ ra trên Hình 2-6(a).
Hình 2-5: (a) Sự tiếp xúc nhấp nhô dạng chân lý tưởng nghiên cứu trong lý thuyết tương tác dẻo.
(b) Sơ đồ các đường trượt biến dạng dẻo của nhấp nhô thực.
Hình 2-6: (a} Sư thay đổi của tải trọng pháp tuyến P và lực ma sát F từ khi tiếp xúc đến khi tách nhau của một nhấp nhô với góc ở đỉnh 10o
(b) Sự thay đổi của μ theo c ứng với các góc nhấp khô khác nhau.
Hệ số ma sát f được tính bằng tổng của các lực tiếp tuyến tức thời F1
ở tất cả các tiếp xúc nhấp nhô chia cho tổng các lực pháp tuyến tức thời W1. Mặt khác f có thể coi là giá trị trung bình của một cặp tiếp xúc nhấp nhô đơn điển hình cho tất cả các tương tác nhấp nhô. Vì thế, hệ số ma sát có thể tính từ Hình 2-6(a) và vẽ f theo c trên Hình 2-6(b).
Một điều rất thú vị là các kết quả tính toán gần đúng tương ứng với
góc nghiêng ở đỉnh các nhấp nhô θ = 0o sẽ dùng với công thức của Bowden và Tabor.
Công thức tổng quát tính hệ số ma sát theo lý thuyết của Edwards và Halling là
trong đó: Φ là hàm số của c và hình dáng hình học của các tiếp xúc Φ = 0 khi θ = 0; trong thực tế người ta sử dụng lý thuyết vùng các đường trượt cho vật liệu rắn biến dạng dẻo tuyệt đối để phân tích biến dạng dẻo tại chỗ tiếp xúc của một cặp thấp nhô bề mặt. Hình 2-5(b) là mô hình đường trượt biến dạng dẻo của ma sát trên cơ sở phân tích trạng thái ứng suất phẳng của Prantl. Có ba vùng biến dạng dẻo là: BE, BDE và BDC.
Các đường cong vẽ qua 3 vùng này là các đường đẳng ứng suất tiếp cực đại sinh ra trong các vùng này. Hệ số ma sát do biến dạng dẻo có thể xác định như sau:
trong đó: λ = λ (E, H) là phần tải trọng gây ra vùng biến dạng dẻo E là mô đun đàn hồi, H là độ cứng.
Phần tải trọng gây ra vùng biến dạng dẻo có quan hệ phức tạp với tỷ số giữa độ cứng và mô đun đàn hồi là một thông số quan trọng trong mô hình này. Với tiếp xúc dẻo hoàn toàn ở đỉnh nhấp nhô bề mặt, hệ số ma sát sẽ giảm từ 1 đến 0,55 khi θ tăng từ 45o đến 90o.
Ngoài ra có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để xác định hệ số ma sát.
Công của lực ma sát bằng công của biến dạng đàn hồi trong quá trình trượt ổn định.
trong đó: Ar là diện tích tiếp xúc thực, τmax là ứng suất tiếp giới hạn của vật liệu, τs là sức bền cắt trung bình vật liệu, trên bề mặt tiếp xúc chung.