Việc nghiên cứu tìm ra biện pháp để có tích năng lượng (BH)max của vật liệu cao là mục tiêu của các nhà nghiên cứu về vật liệu từ. Nhưng tích năng lượng (BH)max ngoài phụ thuộc vào từ độ bão hòa còn phụ thuộc vào lực kháng từ và độ
vuông góc của đường cong khử từ mà hai yếu tố này phụ thuộc mạnh vào vi cấu trúc của vật liệụ Vì vậy, việc tìm ra vi cấu trúc tối ưu cho từng hệ vật liệu và các biện pháp công nghệ để đạt được vi cấu trúc là vấn đề được các nhà thực nghiệm cũng như lý thuyết đặc biệt quan tâm. Những mô hình mô phỏng và mô hình hoá tương tác từ trong vật liệu nanocomposite đã cho những kết quả có giá trị về mối liên hệ giữa tính chất từ với vi cấu trúc của vật liệu như kích thước hạt, dạng hạt, tỷ
phần thể tích giữa các pha và sự phân bố của chúng trong vật liệu làm cơ sở định hướng cho các biện pháp công nghệ. Sau đây chúng tôi trình bày một số mô hình tiêu biểu bao gồm mô hình Kneller-Hawig (được trình bày tương đối chi tiết do những biến đổi toán học và tính lý luận đơn giản của nó), mô hình dị hướng từ hiệu dụng của Skomski và Coey, mô hình của Schrefl và mô hình của Fisher.
5.1. Mô hình Ẹ F. Kneller và R. Hawig (K-H)
Các mô hình mô phỏng cấu trúc vật liệu nanocomposite NdFeB bao gồm 2 thành phần là thành phần từ cứng và thành phần từ mềm. Trong đó, thành phần từ
cứng cho trường kháng từ cao, còn thành phần từ mềm cho độ từ hoá bão hoà lớn và có thể bao phủ vùng pha từ cứng để ngăn chặn sự ăn mòn. Kneller và các đồng nghiệp sử dụng mô hình một chiều dựa trên nguyên tắc cơ bản là sự tương tác trao
đổi giữa pha từ cứng (k) với pha từ mềm (m) [30].
ạ Vi cấu trúc
* Các kích thước tới hạn
Vi cấu trúc cần đạt được phải không cho phép cơ chế của sự quay từ độ
không thuận nghịch ở mỗi pha một cách dễ dàng. Một sự ước lượng đơn giản về
kích thước tới hạn tương ứng của các pha có thể nhận được từ mô hình một chiều ở
26
tương ứng.
Để đơn giản dị hướng từ tinh thểđược giả thiết là đơn trục trong cả hai pha, với hai trục dễ song song với trục z và vuông góc với x. Mật độ năng lượng dị hướng phụ thuộc vào góc φ giữa M và trục dễ
Ek = K sin2φ (2)
với K > 0 là hệ số dị hướng từ tinh thể.
Mật độ năng lượng trao đổi có thểđược viết dưới dạng
EA = Ădψ/dx)2 (3)
ởđó A là hằng số cỡ 10-11 J/m ở nhiệt độ phòng, A phụ thuộc vào nhiệt độ Curie TC
Năng lượng trên một vùng đơn vị của vách Bloch 1800 ở một vật liệu đồng nhất có thểđược coi gần đúng là gồm năng lượng dị hướng từ và năng lượng tương tác trao đổi
γ = δK + δĂπ/δ)2 (4)
ởđó δ là bề dày vách. Ở điều kiện cân bằng γ(δ) có giá trị cực tiểu (dγ/dδ = 0), từ
đây thu được các đại lượng ở trạng thái cân bằng
δ0 = π(A/K)1/2 (5)
γ0 = 2π(ẠK)1/2 (6)
Xét quá trình đảo chiềụ Nếu giả thiết rằng pha cứng k có độ dày hợp lí tương ứng vào khoảng độ dày tới hạn của nó bk = δ0k = π(Ak/Kk)1/2. Ban đầu từ độ
gi¶m gi¶m
Hình 13. Mẫu vi cấu trúc một chiều của vật liệu composite tương tác trao đổi được sử dụng làm cơ sởđể tính kích thước tới hạn của các vùng pha, (a) từđộđạt bão hòa, (b)- (c) Sự khử từ khi tăng từ trường nghịch H trong trường hợp bm >> bcm , (d) Sự khử từ trong trường hợp giảm bm đến kích thước tới hạn bcm [30]
28
bão hòa dọc theo trục z (h.1a), sau đó xuất hiện một trường Hđảo chiều tăng dần,
độ từ hóa sẽ bắt đầu thay đổi từ pha mềm m.
Cho bề rộng bm = δ0m = π(Am/Km)1/2 ằ δ0k = bk (do Km ô Kk). Hai vách 1800 cân bằng sẽ hình thành sựđảo chiều ở pha m (h.1b). Khi H tăng nhiều hơn (h.1c), các vách này sẽ bị dồn về phía biên pha k, và mật độ năng lượng ở các vách này sẽ
tăng trên giá trị cân bằng Eγm = γm/δm > Eγ0m = γ0m/δ0m, trong khi độ từ hóa ở pha k
sk
M còn lại về cơ bản không thay đổi do Kk>Km. Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi Eγm gần tới mật độ năng lượng trung bình Eγ0k của vách k
Eγm = γm/δm≈ Eγ0k = γ0k/δ0k = 2Kk (7
)khi đó vách sẽ mở rộng về phía pha k, do đó dẫn tới sựđảo độ từ hóa không thuận nghịch của cả hai vùng pha m và pha k. Trường tới hạn Hno tới hạn tương ứng thì thấp hơn hẳn trường dị hướng của pha k Hno < HAk = 2Kk/Msk.
Trường kháng từ HcMđược định nghĩa bởi M(HcM) = 0 và HcM ô Hno, do Msm
> Msk và cũng bởi giả thiết rằng bm ằ bk, và do vậy đường cong khử từ giữa Mr(H=0) và M(HcM=0) thuận nghịch hoàn toàn. Nếu bây giờ bm giảm tới giá trị bm < δ0m, Hno giữ không đổi, nhưng HcM tăng do H < Hno, bề dày của vách 180oở pha m cơ bản gần với δm≈ bm < δ0m. Độ rộng tới hạn của pha m bcm cho độ
kháng từ HcM lớn nhất được xác định bởi (7) với δm = bcm. Từ (4) cho δm nhỏ (δm ô δ0m) ta được
γm(δm) = δmAm(π/δm)2
⇒ Mật độ năng lượng: Eγm = γm/δm = Am(π/δm)2
Thay kết quả này vào (7) và đặt δm = bcm suy ra kích thước tới hạn của pha m: bcm = π(Am/2Kk)1/2 (8) Với các giá trịđiển hình Am = 10-11 J/m, Kk = 2.106 J/m3 ta được bcm≈ 5nm.
Đối với pha k bề dày tới hạn không thể nhận được từ lí thuyết. Dựa vào các kết quả thực tế thì phù hợp lấy bck vào khoảng bề dày của vách lúc cân bằng
bck ≈ δ0k = π(Ak/Kk)1/2 như đã được giả thiết ban đầụ Do hầu hết Ak < Am vì vậy
nhìn chung các nhiệt độ Curie của các vật liệu k thấp, bck cỡ khoảng độ lớn của bcm : bck ≈ bcm (8a)
• Tỉ số thể tích của các pha
Hình 14.Cấu trúc hai chiều lý tưởng của nam châm đàn hồi Kích thước các pha từ bck≈ bcm , Tỷ phần pha từ cứng chỉ bằng 9 %
Dạng hình học tối ưu của vi cấu trúc làm cực tiểu tỉ lệ thể tích của pha k vk = Vk/V (Vk là thể tích của pha k; V là tổng thể tích của vật liệu) dưới các điều kiện các kích thước cân bằng bên trong hai pha, bcm = bck (phương trình 8a) và sự
bao bọc hóa học của pha m đối với pha k. Lời giải toán học của vấn đề này không cho giá trị cụ thể mà phụ thuộc vào bản chất từng loại vật liệụ
Tuy nhiên, chúng ta có thể nói rằng kiểu vi cấu trúc được tìm kiếm là một sự
phân bố đồng nhất của một pha k trong một pha m. Với giả định hợp lí rằng pha k với đường kính vài nm là hình cầu (bề mặt nhỏ nhất trên tỉ lệ thể tích) và được phân bố trong không gian gần đúng theo mạng fcc (lập phương tâm mặt) như được chỉ
ở hình 1.3. Từ đó thu được vk = π/24 2 ≈ 0,09. Với mạng bcc (lập phương tâm khối) cũng thu được cùng kết quả vk = π 3/64 ≈ 0,09.
30
Ms = vkMsk + (1 - vk)Msm (9) Với Msk < Msm và vk = 0,09 ta được Ms≈ Msm.