2.1. Tinh toán các trạng thái siêu bền trong bài
2.1.2. Kết quả tính toán
a. Bài toán tan za
Code của chương trình KANTBP 4M để giải bài toán tan xa được thể hiện
trong bang 2.1, trong đó cột bẽn trái là các lénh của chương trình (phan input), cột bên phải giải thích các đòng lệnh (bằng tiếng Anh và tiếng Việt).
Code của chương trình KANTBP 4M cho bài toán tắn xạ
restart;Digits:= L2:
read “kantbpdm.mwt”";
keypot:=2:psubint:=6;kanppamax:=1;
zmin:=-20;zmax=20:ngrid:=80;
DirlL:=0;DirR:=0;
VI1:=2;V2:=0;d12:=7/2;Eh=1.036324:
vpot:=V1 /cosh(2-d12)°24 V2*I*sinh(z-d12) fcosh{z-d12}*2 +V1/cosh(z+d12)°2+V2*1
*sinh(z+d1)/cosh(z+d12)*2
Initialization procedures, and
ban dau
the choice of parameters of finite element method
Khoi ding chương trình va lựa
chọn tham số cho phương pháp phần tử hữu hạn
Setting a uniform gird
Thiết lập một lưới giá trị
Setting the boudary condi- tions of the third kind
Thiết lập điều kiện biên loại ba
Setting the effective potential and its eigenvalue
Lua chon các giá tri tham số
hermites():
abs(TLRsecat[1,1))^2;
The solution of the scattering
problem and check that there is a complete transmission
Giải bài toán tan xa, kiếm tra
read "“wiluncts].dat";
sự truyen qua của sóng tới Read file "wfunets1l.dat"
Doc file "wfunctst.dat" cá chứa nghiệm rời rac
keypot:=3; Select the options to clarify solution by newton’s method
Chon cach sang loc nghiém bằng phương pháp Newton
Phink:=eigfRLr(1,1)+I*eigffLei{1,1) The initial approximation for eigenfunctions
Trị riéng gần đúng ban dau
DirL:=3;DirR:=3;
RBoundL:=-sqrt(-EEh):RBoundR:=sqrt(-EEh);
normtp:=0;
intermax:=20;
hermites():
Setting the boudary
conditions of the third kind
Thiết lập điều kiện biên loạt ba
Selecting the type of the
normalization, the maximum number of iterations and the solution of the problem by
Newton's method
Lua chọn điều kiện chuẩn hóa,
số lần lặp tối đa tà giải bài toán bằng phương pháp New-
ton
Bang 2.1: Code của chương trình KANTBP 4M cho bai toán tán ra.
0.901758039088300 — 1.02504244482879 1 = -0.0783790244108254 — 0.551737239653348 |
-0.0783790244 108525 — 0,551737239653537 1 0.901758075339512 — 1.02504241795799 |
Hình 2.2. Hàng trên biểu điển đề thị của hàm sóng ®„(z) trong bài toán tan ra
(hình bên trát va hình giữa) vdi năng lượng xác định RE = 0.23456 của sóng tắt
va hàm sóng của trang thái siêu bên (hành bên phải} khi Vị = 1;V; = 0.1;đ = 0.5.
Đường liền nét thể hiện phần thực và đứt nét thể hién phần áo. Phần bảng phía dưới biểu điển ma tran tán va S.
21
Trong bài toán này, bằng cách sử dung chương trình KANTBP 4M, với keypot =
2 để tính toán bài toán tán xạ và keypot = 3 để tính toán trang thái siêu bền, ta
chọn mạng lưới 9¡ = [seg(0.75:.7 = =40,40| cho điển kiện biên loại IIT (Diéu kiện Robin) (1.4). Trong trường hợp này thì DirL = DirR = 0 cho bài toán tán xa và
DirL = DirR = 3 để tính toán trạng thái siêu bên. Các kết quả tính toán được biểu diễn ở hình 2.2 và hình 2.3.
®(Œ)
0.377573296430301 = 0.7088731410905161 -0.5258275655&1524 — 0.280076144892254 |
=0.525§275655§1705 — 0.2§0076144§923511 0.377573323937449 — 0.708873126439143 I
S=-
Hình 2.3. Hàng trên là dé thị biéu dién ham sóng ®„(z) trong bài toán tán ca
(hình bên trái va hành giữa) uớt năng lượng rác định #E,„, = 0.23456 của sóng tát
va him sóng của trang thái siêu bền (hình bên phải) khỉ Vi = 1; V2 = 0:4 = 35,
Dường liền nét thể hiện phần thực va dit nét thể hiện phần do. Phần bảng phía
dưới biểu điển ma tran tán xa S.
Hình 2 2 và 2.3 biểu diễn đỗ thị của các hàm sóng 6 trạng thái siêu bền ứng với
các giá trị 4, ¥% và d khác nhau. Đường liễn nét thể hiện phan thực và nét đứt thể
hiện phần ảo. Có thể thấy rằng, đối với sóng đi từ trái qua (hình bẽn trái) hay từ
phải qua (hình ở giữa) đều thu được một hàm sóng, chứng tỏ rằng đỗi với sóng đi từ trái qua hay từ phải qua đều sẽ có 1 kênh mở {tương ứng với số hàm sóng thu được). Biên độ của hàm sóng phụ thuộc vào độ cao Vị, V2 của các rào thé và khoảng cách d giữa chúng, biên độ này sẽ giảm din khi đi qua các rào thế (hình
bên trái và hình giữa, ® ứng với sóng đi từ trái sang, ®¿ ứng với sóng đi từ phải
sang). Trang thái siêu bén tén tại một cách rõ ràng trong vùng giữa hai rào thé
được thể hiện qua biên độ hàm sóng ®,,, của trang thái siêu bền (hình bén phải).
Phan bang phía đưới biểu diễn ma trận tán xạ S được tính bằng công thức (1.8).
Tat cả phan tử của ma trận tán xạ S đều ở dang phức.
b. Bai toán tri riêng
Code của chương trình KANTBP 4M để giải bài toán trị riêng được thể hiện
trong bang 2.2, trong đó cột bên trái là các lênh của chương trình (phan input), cột bên phải giải thích các dòng lénh (bằng tiếng Anh và tiếng Việt).
22
Code của chương trình KANTBP 4M cho bài toán trị riêng
restart;Digits:=12;
read "kantbpdm.mwt";
keypot:=1:psubint:=6;kanppamax:=1;
znin:=-20:zmax=20:ngrid:=20;numberf:= l3:
DirlL:=3:DirR:=3:
RBoundL:=-0.01-0.4*1:RBoundR:=0.041+-0.1#1;
Thiết lập điều kiện biên loại ba
Initialization procedures, and the choice of parameters of
finite element method
Khai động chương trình va lựa
chọn tham số cho phương pháp phần tử hữu hạn
Setting a uniform gird
Thiet lập một lưới giá tre
Setting the boudary
conditions of the third kind
#V1:=2;V2:=1;d12:=7/2;sts:=7,12;
V1:=2;V2:=0;d12:=7/2;sts:=7,12;
vpot:=V1/cosh(2-đ12)^2+V2*#I#sinh(z-d12) fcosh{z-d12)*2 +V1/cosh(z+d12)*2+V2*1
*sinh(z+d1) /cosh(z+d12)*2 hermites():
Giải nghiệm rời rac
Setting parameter values
Lua chon các giá tri tham số ban đầu
Solution of the discrete spec-
trum
read “wlunctsl.dat";
keypot:=3:
bằng phương pháp Newton
Read flie "wfunectsl.dat"
Đọc fủc “ufunects[.dat" cá
chứa ngliém rời vac
Choosing options to refine the
solution by Newton’s method
Chon cách sàng lọc nghiệm
Zmin:=-20:zmax=20;ngrid:=§0;
Chon lưới gid trị mới
Specifving the new uniform
gird
normtp:=0;
intermax:=20;
va số lần lặp tối da
“The choice of the normaliza- tion condition and the maxi-
mum number of iterations
Lua chọn điều kiện chuẩn hóa
RBoundL:=-sqrt(-EEh);RBoundR:=sqrt(-EEh); | Set a new boundary conditions
of the third kind
Thiết lap một điều kiện biên
loại ba mdi khác uới điều kiện
biên loại ba ở phần trên
for ii in sts do Decision of the boundary
Eh:=eigv(ii); problem by Newton's method Phink:eigf(1.ii)+-l*eigfi(1 ii): Giải bai toán bién bằng phương
hermites(); phap Newton
od:
Bang 2.2: Code của chương trình KANTBP 4M cho bar toán tri réng.
Trong bài toán này, bang cách sử dung chương trình KANTBP 4M, với keypot = 1 cho bài toán trị riêng và keypot = 3 để tính toán trạng thái siêu bèn, ta chon
mạng lưới Q2 = (seg(0.75.7 = —10,10) với diéu kiên biên loại I (1.2) và điểu kiện
biên loại III (1.4). Trong trường hợp này thì DirL = DirR = 1 cho bài toán trị
riêng và DirL = DirR = 3 để tính toán trạng thái siêu bén. Két quả tính toán được biểu dién trong bang 2.3 và ở các hình 2.4 và 2.5.
Thông số Năng lượng rào thé Trị riêng Hạ, cộng hưởng
ly
E) = 0.346182612766816 + 0.03020822739918651 0.3545 Vì = 1.3; V2 = 0.2; | Ee = 0.542268506977339 + 0.03198250942596 76% 0.5319 d=3 Ex = 0,.568501040007439 + 0.02285878297 LL7 151 0.5697 Ey = 1.09844657800175 + 0.0688183686207677% 1, 1036
Bang 2.3: Các trị riêng dau tiên Ey, (m = 1,2,3,4) tà giá tri năng lượng cộng hưởng 9ÄE,.. tương ứng của trạng thái siêu bền ứng uới các gid trị Vì, V2 tà d khác
trau.
Bang 2.3 thể hiện các trị riêng E,, và năng lượng cộng hưởng RE,,. mang giá trị thực tương ứng với #„„ trong bài toán trì riêng. Có thể thấy rằng khi V2 # 0, các phan ảo của trị riêng tén tại và khi sự chẽnh lệch giữa các đỉnh của hai rào
thế (V4 — W2) tăng thì các trị riêng năng lượng cũng sẽ tang, do đó năng lượng cộng
24
hưởng của trang thái siêu bén cũng tăng.
FIRMS NAS DANS IAEA -ˆ(2210621909/22+ 0074 32571294 SASS H50 9< 290285623 102946091 seen ern Tas cE Seen tL
Hình 2.4. Hang phía trên: Dé thi của hàm sóng ®„(z) tới trị riêng tương tng Em, trong bài toán trị riêng khi Vị = 1; V2 = 0.3;d = 3. Hàng phía dưới: Dé thị hàm sóng cho trang thái siêu bền trong từng lân cận nang lượng công hưởng tương ứng được dua ra ở bảng 2.3: E,,„ = 0.30T1 (trái va 9ẦE,.. = 0.9935 (phảu. Dudng liền nét
thể hién phần thực va nét đứt thể hiện phan do.
Hình 2.5. Hang phía trên: Dé thị của hàm sóng ®„(z) tới trị riêng tương ứng En, trong bài toán trị riêng khi Vị = 1.3;V2 = 0.2;d = 3. Hàng phía dưới: Dé thị ham sóng cho trang thái siêu bên trong ving lân cận năng lượng cộng hưởng tương ứng được dua ra ở bảng 2.3: RE... = 0.3545 (trái) va RE es = 1.1036 (phải). Dường hén
nét thể hiện phan thực va đứt nét thể hiện phan do.
Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn các hàm sóng ứng với giá trị E,, trong bài toán trị
25
riêng (hàng trên) với các giá tri khác nhau của 44; Vo; d. Có thể thay rằng các hàm
sóng thu được bằng cách sử dung KANTBP 4M tương tự như các hàm sóng thu được bằng phương pháp giải tích trong công trình [15] (H. 2.6). Điều đó có nghĩa
là chương trình KANTBP 4M cho độ chính xác khá cao. Hàng dưới biểu diễn hàm
song của các trang thái siêu bén trong lan cận của năng lượng cộng hưởng RE,,,
được lay từ bảng 2.3. Đường liễn nét biển thị phan thực và đường đứt nét hiển thị phan ảo. Ta có thể thấy rằng, khi năng lượng công hưởng tăng lén, hàm sóng sẽ dao động mạnh hơn trong vùng ở giữa hai rào thé.
Hình 2.6. Dé thị biểu dién phan thực của ham sóng trong bài toán trị riêng được giải bằng phương pháp giải tích ở công trình (15). Dường liển nét màu đỏ ứng với trạng thái đầu tiên, đường cham mau den ứng trang thái thứ 9, đường ditt nét màu
xanh ứng với trang that thứ 3.