2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA
2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU
Hình 3.5 Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Hình 3.5 thể hiện đường cong là giá quyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn dưới. Khi thời gian đáo hạn đến gần, thời gian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn dưới di chuyển sang bên phải. Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyển theo đường giới hạn dưới, tất cả hội tụ về giá trị nội tại, Max(0, ).
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA
2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU
Khi chứng minh giá trị nội tại của quyền chọn kiểu Mỹ là Max(0, ) chúng ta lưu ý thấy rằng việc không có khả năng thưc hiện sớm quyền chọn đã hạn chế tính đúng của kết quả này đối với quyền chọn Châu Âu. Bây giờ, chúng ta đã thấy rằng, hạn chế này đã không còn là vấn đề. Hiện giá của giá thực hiện thấp hơn bản thân giá thực hiện, giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu lớn hơn giá trị nội tại của quyền chọn mua kiểu Mỹ.
Ở phần trước, khi mô tả thời gian đáo hạn T ảnh hưởng như thế nào đến giá quyền chọn kiểu Mỹ, chúng ta không thể rút ra cùng mối quan hệ đó với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, đến đây chúng ta đã có thể.
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA
2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU
Xét 2 quyền mua Châu Âu khác nhau về thời gian đến khi đáo hạn, và . Giá trị của 2 quyền chọn này lần lượt là (,,X) và (,,X).
Vào thời điểm , quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn và có giá Max(0,-X), giá trị nhỏ nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn sẽ là Max(0,-X). Vì vậy giá của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn sẽ thấp hơn giới hạn dưới của quyền chọn có thời hạn dài hơn. Nên, quyền chọn mua có thời hạn dài hơn phải được định giá ít nhất bằng với quyền chọn mua có thời hạn ngắn hơn.
Nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ phiếu trừ đi hiện giá của cổ tức là:
Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là: (,,X) Max[0, ]
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA
2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUYỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU
Giả định thay vì quyền chọn đối với cổ phiếu, quyền chọn áp dụng với tiền tệ. Tỷ giá sẽ là , nhưng chúng ta cần nhận biết rằng đồng tiền ở đây sinh lãi với lãi kép là p. Đó là lãi suất phi rủi ro của nước ngoài, tính được bằng cách tương tự như trái phiếu chính phủ. Nếu chúng ta mua một đơn vị tiền tệ này, nó sẽ tăng thành đơn vị vào thời điểm T. Chúng ta định nghĩa lại danh mục A gồm đơn vị tiền tệ. Vì sự tích luỹ dần khoản lãi từ tiền tệ, sẽ tăng thành
= 1 đơn vị tiền tệ. Vì vậy các mức thu nhập cũng như đã được thể hiện ở bảng trên. Với điểm khác biệt duy nhất trong các trường hợp này là giá trị danh mục A hiện tại là . Giới hạn dưới của quyền chọn mua vì vậy mà trở thành:
(,,X) Max[0, ]
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA
2.6 GIỚI HẠN DƯỚI CỦA QUYỀN CHỌN MUA KIỂU CHÂU ÂU
Điểm tương đồng của lãi suất tiền tệ và cổ tức cổ phiếu rất rõ ràng. Trong mỗi trường hợp, tài sản tạo ra khoản thanh toán cho người nắm giữ. Để thiết lập giới hạn dưới, chúng ta phải đi các khoản thanh toán này ra khỏi giá trị tài sản.
Cần lưu ý khi xem giới hạn dưới của quyền chọn kiểu Châu Âu như một dạng giá trị nội tại có điều chỉnh. Giá của cổ phiếu hoặc tiền tệ, theo như định nghĩa, là hiện giá của giá trị khi đáo hạn. Hiện giá của giá thực hiện rõ ràng là chiết khấu của giá thực hiện vào thời điểm đáo hạn. Với suy nghĩ đó, một số người thích định nghĩa một quyền chọn ngang giá ATM, giá cổ phiếu hoặc tiền tệ, có điều chỉnh với cổ tức hoặc lãi tiền gửi, bằng với hiện giá của giá thực hiện, thay vì chỉ là giá thực hiện. và như vậy, giá trị thời gian sẽ được định nghĩa là giá trị quyền chọn trừ đi giới hạn dưới.
2. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA