1.3.3.3. Ƣu nhƣợc điểm của bộ điều khiển mờ
- Hệ mờ và logic mờ đã đƣợc sử dụng là một cách tiếp cận khá hiệu quả cho nhận dạng và điều khiển các hệ thống phi tuyến nhờ khả năng xấp xỉ của nó. So với các giải pháp kỹ thuật từ trƣớc tới nay đƣợc áp dụng để tổng hợp các hệ thống điều khiển, phƣơng pháp điều khiển mờ có những ƣu điểm rõ rệt sau:
+ Khối lƣợng công việc thiết kế giảm đi nhiều do không cần sử dụng mô hình đối tƣợng trong việc tổng hợp hệ thống.
+ Bộ điều khiển mờ dễ hiểu hơn so với các bộ điều khiển khác (cả về kỹ thuật) và dễ dàng thay đổi.
+ Đối với các bài toán thiết kế có độ phức tạp cao, giải pháp dùng bộ điều khiển mờ cho phép giảm khối lƣợng tính toán và giá thành sản phẩm.
+ Trong nhiều trƣờng hợp bộ điều khiển mờ làm việc ổn định hơn, bền vững hơn khả năng chống nhiễu cao hơn và chất lƣợng điều khiển cao hơn.
- Tuy nhiên vẫn còn một số vấn đề cần đƣợc giải quyết, chẳng hạn nhƣ bao nhiêu luật mờ là thực sự cần thiết cho việc xấp xỉ có hiệu quả đối với một hệ phi tuyến chƣa biết trƣớc, các hàm liên thuộc đƣợc chọn nhƣ thế nào...
1.3.4. Bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử
Đại số gia tử - Hedge Algebra là sự phát triển dựa trên tƣ duy logic về ngôn ngữ. Với quan hệ vào - ra theo logic mờ phải xác định các hàm liên
e(t) FLC PID Đối tƣợng y dt d e’(t) FLC a) b) PID u
thuộc một cách rời rạc thì HA tạo ra một cấu trúc đại số dƣới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập biến ngôn ngữ lớn vô hạn sao cho cấu trúc thu đƣợc mô phòng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ nhằm mô phỏng các quá trình suy luận của con ngƣời.
Các bƣớc thiết kế sử dụng đại số gia tử nhƣ sau:
Bước 1: Xác định biến vào, biến trạng thái và biến điều khiển (biến ra) và xác định khoảng làm việc của các biến. Xác định các điều kiện tính toán (chọn các bộ tham số tính toán của đại số gia tử).
Bước 2: Tính toán các giá trị định lƣợng ngữ nghĩa của biến đầu vào, biến trạng thái và biến điều khiển (áp các gia tử lên các khoảng làm việc của các biến).
Bước 3: Chuyển luật điều khiển mờ sang luật điều khiển với các tham số ngữ nghĩa định lƣợng của đại số gia tử.
Bước 4: Giải bài toán lập luận xấp xỉ trên cơ sở đại số gia tử để xác định ngữ nghĩa định lƣợng của điều khiển, trạng thái.
Bước 5: Từ các giá trị ngữ nghĩa định lƣợng của điều khiển và trạng thái xây dựng đƣờng cong ngữ nghĩa định lƣợng.
Bước 6: Trên cơ sở điều kiện ban đầu và đƣờng cong ngữ nghĩa định lƣợng, giải bài toán nội suy đƣờng cong ngữ nghĩa định lƣợng để xác định giá trị điều khiển thực.
Toàn bộ 6 bƣớc trên có thể cho phép xây dựng bộ điều khiển sử dụng Đại số gia tử tổng quát nhƣ sau:
- Bước 1 và bước 2 chính là quá trình Ngữ nghĩa hoá các biến vào và ra.
- Bước 3 là quá trình xây dựng luật Ngữ nghĩa định lƣợng từ cơ sở hệ luật điều khiển mờ. Bước 4 và bước 5 là quá trình xây dựng đƣờng cong suy luận
trên cơ sở ngữ nghĩa định lƣợng. Tổ hợp Bước 3, bước 4 và bước 5 là phép ánh xạ ngữ nghĩa định lƣợng.
- Bước 6 là quá trình giải ngữ nghĩa tìm điều khiển rõ.
1.4. Chất lƣợng của hệ thống điều khiển tự động và yêu cầu khi thiết kế
Có thể có nhiều yêu cầu về chất lƣợng cùng một lúc đƣợc đặt ra khi hệ làm việc với một tín hiệu vào nhất định nào đó. Khi khảo sát quá trình điều khiển của các hệ ổn định, ngƣời ta dùng tín hiệu vào có dạng thƣờng gặp nhƣ dạng bậc thang đơn vị, dạng hàm tăng dần đều hay sóng điều hòa để khảo sát. Mỗi phần tử (hệ thống) có hai đặc tính cơ bản là đặc tính tĩnh và đặc tính động biểu diễn trạng thái tĩnh và trạng thái động.
- Đặc tính tĩnh của phần tử: liên hệ tín hiệu ra - tín hiệu vào ở trạng thái xác lập
- Đặc tính động: mô tả sự thay đổi tín hiệu ra theo thời gian khi có tác động ở đầu vào
+ Các đặc tính thời gian: sự thay đổi tín hiệu ra theo thời gian khi tác động ở đầu vào là những tín hiệu chuẩn (1(t), δ(t))
+ Các đặc tính tần số: liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hòa tác động ở đầu vào. Đặc tính tần số còn đƣợc biểu diễn dạng đặc tính tần số logarit.
Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ thống ĐKTĐ. Tuy nhiên, một hệ thống ổn định nhƣng chất lƣợng có thể chƣa cao vì một số lý do:
+ Sai lệch điều khiển lớn hay nói cách khác là độ chính xác điều khiển kém.
+ Thời gian quá trình quá độ có thể kéo quá dài gây ra độ tác động chậm + Độ dao động của hệ thống khi tiến đến trạng thái xác lập lớn dẫn đến tổn thất năng lƣợng của hệ thống lớn.
Do vậy nhìn chung, chất lƣợng của hệ thống ĐKTĐ đƣợc đánh giá qua chỉ tiêu tính ổn định và chỉ tiêu chất lƣợng ở trạng thái xác lập và quá trình
quá độ. Trạng thái xác lập của hệ thống đƣợc đánh giá qua sai số xác lập của hệ thống. Quá trình quá độ của hệ thống đƣợc đánh giá bằng độ dự trữ dao động và thời gian quá độ.
Các chỉ tiêu chất lượng của quá trình điều chỉnh
Ổn định mới chỉ là chỉ tiêu đầu tiên để nói rằng hệ thống có làm việc đƣợc hay không, còn chất lƣợng quá trình quá độ mới nói tới việc hệ thống điều chỉnh tự động có sử dụng đƣợc hay không. Có ba loại chỉ tiêu chất lƣợng cơ bản: chỉ tiêu ở trạng thái tĩnh, chỉ tiêu quá độ và chỉ tiêu tích phân.
1.4.1.Chỉ tiêu chất lƣợng ở trạng thái tĩnh
Trạng thái tĩnh của hệ thống đƣợc đánh giá bằng sai lệch tĩnh của điều chỉnh. Nó là giá trị sai lệch còn tồn tại sau khi quá trình điều chỉnh kết thúc e(t). Sai lệch tĩnh của hệ thống ở chế độ xác lập St
t t S lim e t
với e(t) : sai lệch điều khiển
Chỉ tiêu về độ chính xác của điều chỉnh này do yêu cầu của quy trình công nghệ đặt ra mà hệ thống điều chỉnh nhất thiết phải đáp ứng đƣợc.
1.4.2. Chỉ tiêu chất lƣợng ở trạng thái quá độ
Trạng thái quá độ của điều chỉnh đƣợc đánh giá bằng hai chỉ tiêu cơ bản là thời gian kéo dài của quá trình điều chỉnh và tính dao động của điều chỉnh. Các chỉ tiêu này cũng do yêu cầu chất lƣợng của quy trình công nghệ đặt ra.
- Độ quá điều chỉnh: ( max % )
Là biên độ cực đại của đại lƣợng cần điều chỉnh so với trị số xác lập
% 100 y y y % max max
- Thời gian quá độ: tqđ là thời gian kể từ khi bắt đầu khởi động hệ thống cho đến khi đặc tính quá độ của hệ thống đi vào và nằm trong vùng giới hạn cho phép (3%y).
- số lần dao động:Hệ thống tự động có chất lƣợng tốt phải có số lần dao động không quá 3 lần.
1.4.3. Các chỉ tiêu tích phân
Quá trình quá độ điều chỉnh có thể đánh giá tốt hay xấu thông qua giá trị tích phân của sai lệch giữa giá trị chủ đạo và giá trị tức thời đo đƣợc của đại lƣợng cần điều chỉnh.
Đối với hệ thống điều chỉnh không dao động với sự thay đổi của sai lệch điều chỉnh có thể sử dụng chỉ tiêu tích phân dạng:
1 0 ( ) (1.11) I e t dt
Nếu I1 càng nhỏ thì quá trình quá độ xảy ra càng nhanh và ngƣợc lại. Quá trình điều chỉnh sẽ tốt nhất nếu I1min.
Đối với hệ thống dao động, có sự thay đổi của giá trị sai lệch thì chỉ tiêu này không sử dụng đƣợc lúc này ta phải sử dụng tích phân dạng:
2 0 ( ) (1.12) I e t dt
Tuy tích phân I2 có thể sử dụng để đánh giá chất lƣợng của quá trình quá độ cho cả hai trƣờng hợp hệ thống dao động và hệ thống không dao động. Tuy nhiên nó hoàn toàn không đƣợc sử dụng vì muốn tính I2 phải biết đƣợc đƣờng biến thiên của e và khó khăn khi tính tích phân này.
Chúng ta hay sử dụng chỉ tiêu tích phân bình phƣơng sai lệch đƣợc tính theo công thức: 2 3 0 ( ) (1.13) I e t dt
Các tiêu chuẩn trên có một nhƣợc điểm là chƣa đánh giá sự ảnh hƣởng của tốc độ thay đổi e(t) lên chất lƣợng quá trình quá độ. Để khắc phục nhƣợc điểm này có thể sử dụng chỉ tiêu tích phân dạng:
2 2 4 1 0 de I [e(t) ( ) ]dt (1.14) dt 4
I cho ta sự đánh giá đầy đủ về chất lƣợng của quá trình quá độ.
1.5. Một số phƣơng pháp đánh giá chất lƣợng hệ thống tự động 1.5.1. Đánh giá chất lƣợng hệ thống ở trạng thái xác lập 1.5.1. Đánh giá chất lƣợng hệ thống ở trạng thái xác lập
Trạng thái xác lập của hệ thống là trạng thái khi hệ thống có tác động đầu vào u(t) và sau khi kết thúc quá trình quá độ (hay quá trình chuyển trạng thái) thì hệ thống sẽ thiết lập một trạng thái ổn định mới. Ở trạng thái xác lập mới này, hệ thống sẽ có một sai số nào đó tùy thuộc vào tham số và cấu trúc của hệ thống. Trạng thái xác lập của hệ thống đƣợc đánh giá bằng sai lệch dƣ của điều khiển. Nó là giá trị sai lệch còn tồn tại sau khi quá trình điều khiển kết thúc.
Ta biết chất lƣợng tĩnh của hệ thống đƣợc xác định:
t
t t
S = lim[ u(t) - y(t)]= lim e(t)
Chất lƣợng hệ thống càng tốt khi St càng bé. Theo định lý về giới hạn thứ nhất thì:
t
t s 0 s 0
H
sU(s) S = lim e(t)= lim sE(s)= lim
1 W (s)
Nhƣ vậy sai lệch tĩnh của hệ thống phụ thuộc vào - Tín hiệu vào của hệ thống U(s)
- Cấu trúc của hệ thống WH(s)
1.5.2. Đánh giá trực tiếp chất lƣợng hệ thống ở quá trình quá độ
Đánh giá chất lƣợng hệ thống ở chế độ quá độ là ta phải xác định đƣợc các chỉ tiêu là độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ. Nếu có đƣợc đặc tính quá độ h(t) của hệ thì việc xác định các chỉ tiêu trên rất đơn giản. Một thời
gian dài, phƣơng pháp tần số dựa trên cơ sở mối liên hệ giữa hàm quá độ và đặc tính tần biên pha cho phép xây dựng bằng đồ thị hàm quá độ h(t) của hệ thống theo các đặc tính tần số mẫu. Phƣơng pháp toán tử là xây dựng đặc tính quá độ của quá trình đã đơn giản hoá 1 phần việc tính toán. Nội dung của phƣơng pháp này là phƣơng pháp giải phƣơng trình vi phân tuyến tính bằng cách biến đổi Laplace ngƣợc để tìm hàm h(t) khi biết hàm H(s).
Với sự phát triển của máy tính, đầu tiên là những máy chuyên dùng tƣơng tự cho phép mô hình hoá các hệ tự động theo thƣơng trình vi phân hay theo hàm truyền đạt để nghiên cứu, khảo sát và đánh giá chất lƣợng của hệ. Máy tính số phát triển mạnh mẽ và nhanh chóng với dung lƣợng bộ nhớ lớn đã không ngừng thay thế đƣợc máy tính tƣơng tự mà còn cho phép khảo sát và đánh giá các hệ tự động với tốc độ và độ chính xác ngày càng cao. Trong lĩnh vực nghiên cứu các hệ tự động những phần mềm chuyên dùng nhƣ TUTSIN, MATLAB… không những đƣợc dùng để mô phỏng nghiên cứu, khảo sát mà còn điều khiển trực tiếp các hệ tự động, không phải lập trình phức tạp, thao tác đơn giản dễ sử dụng. Nội dung phƣơng pháp là sử dụng ngôn ngữ MATLAB bằng sơ đồ cấu trúc của hệ (Simulink) hoặc sử dụng câu lệnh (Control system toolbox).
1.5.3. Đánh giá chất lƣợng hệ thống qua tiêu chuẩn tích phân
Phƣơng pháp này ngƣời ta sử dụng giá trị tích phân của sai lệch e(t) để đánh giá chất lƣợng QTQĐ của hệ.
Đối với những hệ thống điều khiển sai lệch e(t) có dạng nhƣ hình 1.11 - (1) thì kết luận là hệ không dao động. Đối với những hệ thống điều khiển sai lệch e(t) có dạng nhƣ hình 1.11 - (2) thì kết luận là hệ dao động nhƣng không có quá điều chỉnh. Trong hai trƣờng hợp này diện tích của vùng e(t) có thể đƣợc xác định nhƣ sau 0 1 e(t)dt I
Nếu diện tích này càng nhỏ thì quá trình quá độ xẩy ra càng nhanh và ngƣợc lại. Đối với những hệ thống điều khiển sai lệch e(t) có dạng nhƣ hình 1.11 - (3) thì kết luận là hệ dao động và có quá điều chỉnh. Trong trƣờng hợp này ta không thể sử dụng công thức
0 1 e(t)dt
I đƣợc bởi vì e(t) đổi dấu nên I1 bây giờ bằng tổng đại số của 2 phần (+) và (-) dẫn đến không phản ánh chính xác tổng diện tích dẫn đến đánh giá sai chất lƣợng. Trong trƣờng hợp này ta dùng công thức:
0
2 e(t)dt I
Công thức này có thể dùng để đánh giá chất lƣợng chung cho hệ dao động hay đơn điệu. Tuy nhiên trong thực tế công thức này không đƣợc sử dụng vì tính tích phân trên gặp rất nhiều khó khăn. Lúc này ngƣời ta sử dụng công thức:
0 2 3 [e(t)] dt I
I3 không phụ thuộc vào dấu e(t) nghĩa là không phụ thuộc vào đặc điểm của đƣờng cong quá độ.
Tuy nhiên nếu xét 2 hệ: đơn điệu và dao động có cùng thời gian quá độ nhƣ hình 1.11 - (4), diện tích trong trƣờng hợp đơn điệu lớn hơn trƣờng hợp dao động nhƣng trên thực tế QTQĐ của đƣờng đơn điệu tốt hơn đƣờng dao động vì ở hệ đơn điệu max%0; n0. Các tiêu chuẩn tích phân trên không
nêu lên đƣợc độ bằng phẳng, không nói đến tốc độ biến thiên của e(t). Vì vậy ngƣời ta đƣa ra dạng tổng quát sau:
0 4 Vdt I với 2 2 n 2 1 n n de d e V e(t) [ ] ... [ ] dt dt với α1… α n là các hệ số Trong thực tế ngƣời ta thƣờng chọn: 2 2 1 de V e(t) [ ] dt Khi đó: 2 2 4 1 0 de I [e(t) ( ) ]dt dt 0 2 dt ) t (
e : Đặc trƣng cho tốc độ nhanh chậm của QTQĐ
2 1 0 de [ ] dt dt : Đặc trƣng cho độ bằng phẳng của QTQĐ
Trong đó α1 là giá trị cố định, thông thƣờng α1 đƣợc chọn trong khoảng
qd qd 1
t t
6 3
1.6. Kết luận chƣơng 1
- Nội dung chƣơng đã đƣa ra cái nhìn tổng quan về các bộ điều khiển trong các năm gần đây, từ các bộ điều khiển PID kinh điển, PID số đến bộ điều khiển thông minh logic mờ. Tuy nhiên mỗi phƣơng pháp thiết kế vẫn còn tồn tại những nhƣợc điểm và hạn chế. Hiện nay, việc nâng cao chất lƣợng của hệ thống điều khiển luôn đƣợc các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cùng với các phƣơng pháp điều khiển.
- Những tiến bộ khoa học kỹ thuật đạt đƣợc trong những năm gần đây đã khẳng định vị trí của tính toán thông minh. Đã có hàng loạt các công trình nghiên cứu, ứng dụng, xây dựng và thử nghiệm các hệ thống hỗ trợ quyết định dựa trên các công cụ tính toán mềm và xây dựng đƣợc một số mô hình tính toán mềm để giải các bài toán trong các lĩnh vực thông dụng. Nội dung cũng nghiên cứu một phƣơng pháp điều khiển mới, đó là việc đại số hóa ngôn ngữ của các tập mờ hay chính là Đại số gia tử.
CHƢƠNG II
LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ
VÀ PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 2.1. Lý thuyết Đại số gia tử
2.1.1. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 2.1.1.1. Biến ngôn ngữ