ĐÁNH GIA LA HỌC TAP
3.3. Kết quả thực nghiệm
3.3.1. Trường THPT Nguyễn Văn Hai
Chúng tôi tiên hành thực nghiệm trên 28 học sinh lớp LIÁI thuộc trường THPT
Nguyễn Văn Hai trong thời gian hai tiết.
Thời gian thực nghiệm: giữa tháng 03 năm 2022, khi học sinh vừa kết thúc kì thi
Không vẽ hình nhưng trả | 3/28 10.7%
lời đúng số hình vuông ở
bước 4
Vẽ hình và trả lời sai 25,03%
Theo kết qua thực nghiệm, 100% học sinh đều đưa ra câu trả lời cho câu hỏi số 1.
Trong đó có 17 học sinh vẽ hình và đưa ra câu trả lời đúng cho số hình vuông ở bước 4.
Có 1 học sinh vẽ hình đúng nhưng em lại chưa ghi câu trả lời số hình vuông ở bước 4.
38
Có 3 học sinh không vẽ hình ở bước thứ 4 nhưng các em lại đưa ra câu trả lời đúng về số hình vuông ở bước thứ 4, trong quá trình làm thực nghiệm các em này đều ngồi ở vị trí xa nhau, đều này chứng tỏ học sinh đã tưởng tượng ra được hình vẽ ở bước thứ 4, tuy nhiên các em chưa đọc kỹ đề nên chỉ đưa ra đáp án lại không vẽ hình, sau đó ở bước sửa
bai các em đã chỉnh sửa và thêm hình vẽ vào. Con lại có 7 học sinh vẽ hình ở bước thứ
4 bj sai dan đến kết quả của các em đưa ra không chính xác, có thé thấy các em chưa phát hiện ra quy luật xếp hình trong bải toản đã cho.
Ở câu 2 có 27/28 học sinh đưa ra câu trả lời (chiếm 96,43%) và có 1 học sinh
không đưa ra câu trả lời (chiếm 3.57%). Trong 27 học sinh đưa ra cau trả lời có 2 học
sinh nêu được quy luật rõ ràng về cách xép hình, các em chỉ rõ vẻ số hình vuông mà phải thêm ở mỗi bước và cách xếp số hình vuông đó. Có 1 học sinh trả lời quy luật xếp hình
vuông theo hình bậc thang hàng trên ít hơn hàng dưới | hình vuông, học sinh này đã
nhìn ra được quy luật nhưng chưa chỉ rõ vẻ số cột và số hình vuông ở mỗi bước cụ thẻ.
Có 2 học sinh trả lời Nam xếp hình theo quy tắc số cộng nhưng các em chưa nói rõ Nam
xếp như thé nào, đều này cho thấy các em đã nhận dạng được kiến thức liên quan, tuy
nhiên các em chưa diễn đạt rõ ý tưởng của mình. Có 2 học sinh trả lời rằng Nam xếp hình theo quy luật tăng dan nhưng các em cũng chưa nêu rõ tăng như thé nào. Có 5 học
sinh đưa ra câu tra lời sai, trong đó có 3 học sinh đã trả lời sai câu 1, ở câu 1 các em trả
lời bước 4 có 9 hình vuông dẫn đến các em thay mỗi bước tăng thêm 3 hình vuông. Còn lại 15 học sinh có cách trả lời giống nhau vẻ quy luật xếp hình của bạn Nam là ở mỗi bước thì số hình vuông thêm vào sẽ bằng với số bước. các em đã chi ra được số hình vuông phải thêm vào ở mỗi bước nhưng lại chưa nói rõ số hình vuông đó được xếp ra
sao, tuy ý trả lời của 15 học sinh giống nhau nhưng mỗi em lại có một cách diễn đạt khác
nhau.
Hình 3.1. Một số câu trả lời cho câu 2 của HS THPT NVH
Cau 3, 25/28 học sinh đưa ra câu trả lời (3/28 học sinh bỏ trồng) thì có 18 học sinh
đưa ra đáp án đúng là cần 55 hình vuông cho bước 10, còn lại 7 học sinh đưa ra đáp án sai. Điều nảy cho thấy đa phần các em đã nhận ra được số hình vuông ở bước 10 bằng
I+2+3+...+10, từ đó ding máy tinh cam tay dé tính ra kết qua.
Bảng 3.2. Thống kê các câu trả lời của câu 4
7.14%
Kha thi nhưng không giải ,
mà
Kha thi va đưa ra lời giải | 7/28 25%
Ene es
Câu 4, có 22/28 học sinh đưa ra câu trả lời (6/28 học sinh bỏ trong) thi có 9 học
sinh cho là néu dùng cách vẽ hình ở câu | và cách bam máy tinh ở câu 3 đề tinh số hình
vuông ở bước thứ 1000 là khả thi trong đó có 2 học sinh chỉ trả lời là khả thi nhưng
không giải thích, 7 học sinh có giải thích thêm là do có quy luật nên có thé thực hiện được tuy nhiên trong 7 học trả lời khả thi và giải thích lại có 2 em phát hiện ra tuy có thê
dùng cách ở câu 1, và câu 3 dé tính số hình vuông ở bước thứ 1000 nhưng lại mat rat
nhiều thời gian và khó thực hiện. Con lại 13/22 học sinh trả lời câu 4 là không kha thi vì theo các em rất khó vẽ hình ở bước thứ 1000 vì số hình vuông quá lớn và cách bắm máy tinh mat nhiều thời gian. dé bị sai sót. Điều nảy chứng tỏ đa phan các em học sinh đều phát hiện ra nếu dùng cách vẽ hình ở câu 1 và cách bam máy tính ở câu 3 dé tính số hình vuông ở bước thứ 1000 đều khó thực hiện, tốn nhiều thời gian khi thực hiện và đây là giải pháp chưa tôi ưu.
hình vuông 6 bước thứ 1000 có khả thi thông? V Trả lời: '
Tuy đã nhận ra các cách làm ở câu 4 khó thực hiện nhưng học sinh vẫn chưa trả lời
được câu 5. Vì có đến 11/28 học sinh bỏ trong câu 5 và có 17/28 học sinh đưa ra câu trả lời nhưng các em đều trả lời những khó khăn gặp phải khi dùng cách vẽ hình và bam máy tính dé tính số hình vuông can ding cho bước thứ 1000 chứ chưa xác định được van đề là bạn Nam chưa có một giải pháp hiệu quả dé tính số hình vuông ở bước thứ 1000.
41
Bảng 3.3. Bảng thống kê chiến lược xuất hiện ở câu 6
Sử dụng công thức tông n 39,29%
H a os ủ Ê Ê
số hạng dau tiên của cap số
hạng cách đều nhau
Sử dụng quy tặc tam suât 28.57%
Su dung cach khac 14,29%
‘ +
Bỏ trong 10,71%
Đôi với câu 6, cach sứ dụng cap số cộng đê tính số hình vuông ở bước 1000 xuât
hiện nhiều nhất với số lượng 11/28, trong đó có 4 học sinh đưa ra lời giải hoàn chỉnh còn lại 7 học sinh chỉ ghi công thức tính tong n số hạng đầu của một cấp số cộng sau đó thé số vào ra kết quả mà không giải thích vì sao lại phải dùng công thức đó, đều này chứng tỏ bước mô hình hóa số hình vuông ở bước thứ 1000 bằng 14+2+3+....+1000 diễn ra trong suy nghĩ của học sinh, các em mặc định đều đó và chỉ ghi lại công thức sau đó tính ra kết quả, chưa lập luận kỹ lí do có thể áp dụng được công thức tông n số hạng đầu của cấp số cộng. Có 2/28 học sinh đưa ra được kết quả đúng, tuy nhiên các em chưa nhận ra được bai toán liên quan đến kiến thức về cấp số cộng, ma các em sử dụng cách tính tông các số hạng cách đều nhau đã được học ở cấp trung học cơ sở dé giải quyết câu 6. 6/28 học sinh dùng quy tắc tam suất dé tính số hình vuông ở bước thứ 1000, các em đã sử
dụng lại đáp án ở câu 3 là số hình vuông ở bước 10 bằng 55 từ đó học sinh suy ra được số hình vuông ở bước 1000 sẽ bằng 55.100=5500, và có 2/28 học sinh đưa cách tỉnh số hình vuông ở bước 1000 bang 1000.55=55000 có lẽ học sinh ding quy tắc tam suất nhưng học sinh quên chia cho 10, các cách làm này chứng tỏ rang khi trả lời câu 6 học
sinh có sử dung lại giả thiết ở phan phát hiện van dé dé tiền hành tìm giải pháp, tuy nhiên số hình vuông ở mỗi bước và số bước không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên các giải
42
này dẫn đến kết quả sai. Có 4 học sinh làm cách khác và kết quả sai. Như vậy ở câu 6 có 25/28 học sinh (chiếm 89,29%) đưa ra câu trả lời đều nay cho thay các em chịu khó hoàn
thành nhiệm vụ mà giáo viên đã giao.
Trong pha 5, sau khi cho học sinh trả lời câu 6 sẽ đến phần đề học sinh xem lại bài chỉnh sửa nếu cần thiết va tự đánh giá lại bài làm của mình theo tiêu chí đã đưa ra trước đó. Ở phan này học sinh khá lang túng, chỉ có 13/28 (chiếm 46,43%) học sinh tự đánh
giá giải pháp của mình. Tuy nhiên những đánh giá còn khá chung chung vì theo học sinh
bài làm đã giải pháp đã ôn và các em cũng không biết lời giải mình đã chắc chắn đúng hay chưa, có còn khuyết điểm nao hay không đa phần các em không có chinh sửa lại bài
của mình có điểm chưa hợp lí nhưng học sinh nảy lại không thể tìm ra được giải pháp mới phủ hợp hơn hay cách điều chỉnh cho hợp lí hơn. Déu nảy chứng tỏ do học sinh chưa được tiếp cận với phương pháp day học đặt và giải quyết van dé nên thành tố đánh giá giải pháp học sinh còn chưa có kinh nghiệm, đa phần khi làm bải xong các em đều không
có kiểm tra lại giải pháp đã thực hiện. Dưới đây là lời tự đánh giá bài làm của học sinh:
Hình 3.3. Lời giải câu 6 và tự đánh giá của một HS THPT NVH
43
Trong pha 6, chúng tôi chia lớp thành các nhóm nhỏ mỗi nhóm 3 người đề học sinh tiến hành đánh giá đồng đăng. Cả lớp chia thành 10 nhóm, trong đó có 2 nhỏm ma mỗi nhóm 2 người. Sau quá trình đánh giá đồng đăng vào phiếu và làm việc nhóm với nhau có 7/12 học sinh làm sai câu 6 trước đó đã tiếp nhận những đánh giá của các bạn từ đó điều chỉnh lại lời giải đưa ra được kết quả đúng. Dưới đây là lời giải cho câu 6 của một học sinh và phiêu đánh giá đồng đăng của hai bạn trong nhóm về lời giải này:
Hình 3.4. Lời giải cau 6 của HS1 nhóm 1 THPT NVH
Hình 3.6. Phiếu đánh giá lời giải câu 6 của HS3 nhóm | THPT NVH
Khi đánh giá đồng đăng vào phiêu xong học sinh tiền hành trao đổi thảo luận trong
nhóm dé học sinh được đánh giá nhận được những phản hỏi cụ thé về bai lam của minh, dưới đây là phan ghi âm lại đoạn hội thoại của HS2 và HS3 vẻ bài làm của HSI:
HS2: Bài này là bài phải nói nhiều nhất.
HS3: Cái này gọi là chưa nhận đạng được câu hỏi. Nếu như nhận dang được câu hoi
sẽ tính được.
HS2: Tôi thay cách này cũng được. OK. Nhưng mà nó ra kết qua sai.
HS3: Không. Không đúng. Tại néu như mà các hang nó bằng nhau hết thì mình tinh như vậy được còn cái này các hàng nó đi theo bậc thang bậc thang xuống. Tính như vậy sẽ ra kết quả sai.
HS2: A ir bước 10 là 55 hình vuông. Vậy thì quy tac tam suất...
HS3: Lay cái nay nhân cho 1000 á.
HS2: Ra 5500
HS3: Giống như là nói cột nào cũng có 55 hình vuông hết, là một cột có 55 hình
vuông nhân cho 1000. Vậy 1000 cột là có bao nhiều day hình vuông nẻ.
HS2: Vậy là nó ngang bằng nhau.
HS3: Đúng rồi. Còn cái này nó có bậc thang mới khó.
HS2: Bậc thang thì ta áp dụng quy tắc cấp số cộng là tôi ưu vả hay nhất.
HS3: Tới 1000 phải vận đụng công thức mới tính được.
HS2: Thấy có vận dụng được quy tắc tam xuất là cũng hay rồi. Hong cái này, nếu
vận dụng cai nảy phải ra 5500, tại có chia 10, Bước 10 thì có ŠŠ hình vuông, bước
1000 thì có chấm hỏi hình vuông, vậy muốn tính chấm hoi thì lay 55.1000:10. Nếu
tính như vậy thì cũng sai luôn. Cách này cũng ....
HS3: Nhưng mà vậy không ôn.
HS2: Không ôn lắm. Vậy thì nó thành cái hình vuông luôn rồi.
Thông qua phiếu đánh giá và đoạn thảo luận có thé thay rằng khi ghi trong phiếu đánh giá học sinh chưa thé hiện hết những điều mà học sinh muốn đánh giá, chi đến khi thảo luận đánh giá từng bài được trao đôi trực tiếp học sinh mới có cơ hội trình bay chi
45
tiết hơn, đưa ra những phản hồi tốt hơn, cụ thể hơn. Trong quá trình thảo luận đánh giá, không chỉ học sinh được đánh gia tiếp nhận được những phản hồi mà ngay cả bản thân học sinh tham gia đánh giá cũng nhận được những phản hỏi mà từ đó có thể rút kinh nghiệm, điều chỉnh lại những đánh giá của bản thân.
Sau khi nhận được phản hỏi từ các bạn trong nhóm | HSI đã tiễn hành sửa bài. Lời giải sau khi chỉnh sửa của học sinh này đã đưa ra được kết quả đúng và tương đối hoàn
chỉnh.
Hình 3.7. Lời giải câu 6 sau khi đã chỉnh sửa của HS1 THPT NVH
oo 990: 8 —@-— — —U -— 1i —N_—_— —ôi.9. m.—_ — gas soe
đúng tuy nhiên lời giải của các em chưa hoàn chỉnh các em chỉ ghi công thức thé số vào ra kết quả hay có những học sinh sử dung cách tính tổng n số hạng cách đều nhau dé đưa
ra lời giải cho câu 6. Sau khi nhận được phản hồi từ việc đánh giá đồng đăng các học sinh này cũng nhận ra cần phải déu chỉnh dé lời giái tối ưu hơn. Có 4 học sinh đã tiến hành điều chỉnh lại lời giải cho phù hợp. Dưới đây là một số lời giải câu 6 trước và sau
khi chỉnh sửa:
LAI an, dea Ne 4+2 4œe) ...
Hình 3.8. Một số lời giải câu 6 trước và sau khi chỉnh sửa của HS THPT NVH
Như vậy, sau pha 6 đánh giá đồng đăng thì học sinh đã nhận được những phản hồi
từ đó ở pha 7 học sinh đã chỉnh sửa lại lời giải cho phù hợp. Tuy nhiên, vẫn còn học sinh
chưa chinh sửa lời giải mặc da lời giải chưa hoàn chỉnh, vi dụ như các em ghi hin công thức rồi thế số vào mà chưa giải thích gì cả. Lí đo là vì các học sinh cùng nhóm đều cảm thay lời giải đó đã hoàn chỉnh không cần giải thích thêm. Điều này chứng tỏ học học sinh còn chưa quen với việc đánh giá lời giải. có những bước làm các học sinh hiểu nhưng lại không ghi ra và ngầm thừa nhận điều đó trong tư duy.
Ở câu 7, học sinh đều rút ra được kinh nghiệm hay bài học cho bản thân, có 27/28 học sinh (chiếm 96,43%) đưa ra câu trả lời cho câu 7, hầu hết các em đều rút ra một số kinh nghiệm là can đọc kỹ yêu cầu dé bai, tom tắt những gi đã biết từ đó tim ra hướng giải: cần trình bày lời giải ky hơn, nắm vững kiến thức hơn; can tiếp thu ý kiến từ bạn bẻ dé tìm được một lời giải tối ưu nhất,... Rõ rang thông qua những phan hỏi từ pha đánh giá đồng đăng và từ giải pháp của các bạn trong nhóm các em học sinh có thê tự đánh
giá lại lời giải của mình, rút ra những kinh nghiệm cho bản thân khi giải một bài toán.
Điều này chính 1a biéu hiện phản ánh được giá trị của giải pháp trong thành tổ đánh giá pháp của năng lực giải quyết van dé toán học.
Ở câu 8, có 27/28 học sinh (chiếm 96,43%) đưa ra câu trả lời. Tuy nhiên, chỉ có
1/27 học sinh phát biểu được bài toán tong quát cho câu 6 và đưa ra cách giải, còn lại 26/27 học sinh chỉ nêu công thức tông quát của cấp số cộng chứ không phát biểu bai toán tông quát. Điều này chứng tỏ học sinh chưa quen với cách làm này, học sinh đã nhận ra được cách giải tông quát nhưng lại chưa phát biéu được bai toán cho trường hợp tổng
quát.
3.3.2. Trường THPT Hàn Thuyên
Chúng tôi tiền hành thực nghiệm gồm 20 học sinh lớp 11B3 trường THPT Han Thuyén, quận Phú Nhuận, TPHCM trong thời gian hai tiết. Ban đầu lớp 11B3 có 39 học sinh tuy nhiên trong quá. trình thực nghiệm do tình hình địch bệnh điển ra phức tạp nê có 19 học sinh phải nghỉ học dé theo dõi.
Thời gian thực nghiệm: đầu tháng 03 năm 2022 khi học sinh đã học qua phần kiến
thức về cap sô cộng.
49
Theo kết qua điều tra, ở câu 1 có 19/20 học sinh (chiếm 95%) đưa ra câu trả lời
trong đó có 13 học sinh vẽ hình và trả lời đúng còn lại 6 học sinh vẽ hình vả trả lời sai,
chỉ có 1 học sinh (chiếm 5%) bỏ trong. Ở câu 2, có 17/20 học sinh (chiếm 85%) đưa ra câu tra lời, trong đó có 4 học sinh nêu được quy luật xếp hình của Nam ở mỗi bước sẽ thêm vào số hình vuông bằng với số bước nhưng các em chưa nêu rõ cách sắp xếp các hình vuông, có 3 học sinh trả lời quy luật xếp hình là tăng đần nhưng các em cũng chưa nói rõ tăng như thé nao, | học sinh phát hiện ra quy luật xếp hình ở từng bước là cấp số
cộng nhưng học sinh này cũng chưa nêu cụ thể. Còn lại 8/20 học sinh trả lời sai và 4/20
học sinh bỏ trồng. Điều nảy chứng tỏ còn nhiều học sinh chưa phát hiện được quy xếp
hình của Nam. Câu 3 có 10/20 học sinh đưa ra được đáp án đúng, 2 học sinh trả lời sai,
còn lại 8 học sinh bỏ trồng.
Ở câu 4, có 10/20 học sinh (chiếm 50%) trả lời không khả thi và đưa ra giải thích do mat nhiều thời gian nếu bam máy va không thẻ vẽ được hình do số hình vuông quá lớn. Có 2/20 học sinh (chiếm 10%) trả lời cách dùng máy tính cầm tay đề tính số hình vuông ở bước 1000 là khả thi nhưng mat rất nhiều thời gian. Còn lại 8/20 học sinh (chiếm 40%) bỏ trông. Điều nảy chứng tỏ có hơn phân nửa học sinh đã phát hiện ra néu sử dụng cách ding máy tính ở câu 3 và cách vẽ hình ở câu 1 dé tính số hình vuông ở bước 1000 sẽ khó thực hiện, mất rất nhiều thời gian. Do ảnh hưởng của câu 4, nên khi trả lời câu 5 có 8/20 học sinh (chiếm 40%) ghi lại những khó khăn khi sử dụng cách bam máy ở câu
3 và cách vẽ hình ở câu 1. Còn lại 12/20 học sinh (chiếm 60%) bỏ trồng.