Từ phương trình (2.17) có thể viết lại dưới dạng ma trận như sau: A x N =0 Với N là tập nghiệm cần tìm, N= .
Như vậy ma trận A chính là mục tiêu cần thực hiện trong việc xây dựng chương trình ứng dụng này. Sau khi có được hệ phương trình, tùy vào việc phân bố các khâu trong cơ cấu mà dựa vào vận tốc vòng của các khâu đã biết để tìm vận tốc của các khâu còn lại.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Việc mã hóa quá trình phân tích hai ví dụ ở chương 3 mang tính cụ thể, áp dụng trực tiếp cho cơ cấu bánh răng sáu khâu. Và mỗi ở từng cơ cấu sẽ được mã hóa trực tiếp thông số kết cấu đặc trưng và xem đó như là thông tin đầu vào của bài toán. Riêng lưu đồ giải thuật thì mang tính tổng quát hơn. Do đó,khi muốn áp dụng cho những cơ cấu khác thì chỉ thay đổi đoạn mã hóa thông số đầu vào.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4 4.2.Ứng dụng
4.2.1. Phân tích động học cơ cấu bánh răng 1
4.2.1.1. Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình
Cơ cấu bánh răng 1 với giả thiết cho trước là số bánh răng của các khâu lần lượt là: z1 = 40, z2 = 50, z2’= 180, z3 = 30, z3’= 160, z4 = 40, z4’= 30, z5 = 20, z6 = 60, z6’=50, z7 = 80, z8 = 10,z9 =30, z9’= 40, z10 = 50, z10’= 20; n5 = nC. Tìm tỉ số truyền i17.
Hình 4. 2.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 1
Toàn bộ nguyên lý cấu tạo của hệ bánh răng từ sơ đồ nguyên lý được chuyển sang sơ đồ Graph rồi mã hóa chúng thành các ma trận kết cấu.
Thông tin đầu vào cho chương trình phân tích tự động động học cơ cấu gồm có:
Ma trận kết cấu của toàn bộ cơ cấu bánh răng. Ma trận này được viết từ sơ đồ Graph.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp biết trước (đối với cặp bánh răng ăn khớp ngoài thì tỉ số truyền mang dấu trừ vì sơ đồ Graph không thể hiện được tính chất ăn khớp).
Khâu đầu vào (input link). Khâu này được lựa chọn tùy theo từng bài toán. Kết quả xuất ra sẽ là mối liên hệ động học ( vận tốc quay) của các khâu còn lại được biểu diễn theo khâu đầu vào.
Đối với cơ cấu bánh răng 1, ngoài ma trận kết cấu M được trình báy ở chương 3 thì bảng tỉ số truyền cho trước sẽ nhập theo bảng 4.2; và khâu đầu vào được chọn là khâu 1.
Bảng 4. 1.Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 1
z2/ z1 -5/4 z3/ z2’ 1/6 z4/ z3’ 1/4 z6/ z4’ -2 z7/ z5 -4 z8/ z6’ -1/5 z9’/ z8 -4 z10/ z9 -5/3 z10’/ z1 -1/2
Kết quả như sau:
; ;
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
4.2.2. Phân tích động học cơ cấu bánh răng 2
4.2.2.1. Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình
Trình tự thực hiện việc lập trình ứng dụng cũng tương tự như trên .Cơ cấu thứ hai này là cơ cấu hai bậc tự do,có thêm cơ cấu phanh là H và K. Với giả thiết cho trước như sau: z1 = 60, z2 = 40,z2’ = 50, z3 = 40, z4 = 30, z5 = 60, z5’ = 30, z6 = 150, và z7 = 180; nC = n6, nC1 = n3.
Trường hợp 1 (hãm phanh K, nhả phanh H), tìm i17.
Trường hợp 2 (hãm phanh H, nhả phanh K), tìm i1C. Các thông tin đầu vào cũng gồm có:
Ma trận kết cấu M.
Các tỉ số truyền cho trước.
Khâu đầu vào. Đối với cơ cấu bánh răng hai bậc tự do này, khâu đầu vào thứ nhất là khâu 1; khâu còn lại chính là khâu bị hãm phanh (khi đó vận tốc quay bằng 0 ) hoặc là khâu 3 đối với trường hợp 1 hoặc là khâu 7 đối với trường hợp 2.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Bảng 4. 2. Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 2
z2/ z1 -2/3
z3/ z2’ -4/5
z5/ z4 -2
z6/ z5’ 5
z7/ z4 6
Hình 4. 3.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 2
Kết quả có được từ chương trình là:
Trường hợp 1: , ,
, ,
Trường hợp 2: , ,
, ,
4.2.2.2. Kiểm tra
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Hình 4. 4.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 1).
Trường hợp 2: Hãm phanh H,nhả phanh K
Hình 4. 5.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 2).
4.3.Kết luận
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Như vậy, so với phương pháp tính động học hệ bánh răng thường dùng, phương pháp lý thuyết Graph nhờ khả năng đưa vào máy tính để lập trình nên có những ưu điểm sau:
Đảm bảo độ chính xác của kết quả tính toán.
Có khả năng giải quyết bài toán có khối lượng tính toán lớn.
Kết quả đạt được mang tính tổng quát cao cụ thể là: chương trình có thể áp dụng cho các nhóm cơ cấu bánh răng có cùng số khâu .Còn trong phạm vi một cơ cấu thì chương trình đưa ra các khả năng lựa chọn khâu đầu vào để làm cơ sở tính toán.
Tuy nhiên, do tính chất của sơ đồ Graph là không xác định được tính chất ăn khớp của các cặp bánh răng nên trong quá trình tính toán cũng như lập trình phải đưa dấu cộng hoặc trừ khi nhập các tỉ số truyền để xác định tính chất ăn khớp đó. Hơn nữa, Matlab làm việc dựa trên các nền tảng ma trận nên các thông số đầu vào là các ma trận kết cấu… có kích thước lớn nên khiến việc lập trình trở nên phức tạp.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 5
Chương 5: Kết luận
5.1.Một số kết luận
5.1.1. Phương pháp phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai
Đầu tiên như đã trình bày ở chương 2, phương pháp này dựa trên ma trận để mã hóa cơ cấu bánh răng. Nhờ vào đặc điểm của lý thuyết Graph là có thể chuyển từ dạng hình vẽ (sơ đồ Graph) sang công cụ toán học (ma trận) và ngược lại nên có thể xây dựng giải thuật phân tích tự động. Tuy nhiên, bước phân tích đầu tiên khi chuyển từ sơ đồ nguyên lý thành sơ đồ Graph có một nhược điểm là sơ đồ Graph không thể hiện tính chất ăn khớp của cặp bánh răng (ăn khớp trong hay ăn khớp ngoài). Do đó, phải thêm vào dấu của các tỉ số truyền ở thông tin đầu vào trong quá trình phân tích.
Ngoài ra, việc phân tích đi từ khâu chia cơ cấu bánh răng thành những nhóm đơn vị nhỏ hơn mà việc phân tích động học các nhóm này chính là nhiệm vụ trọng tâm trong suốt quá trình.Khi chia nhỏ cơ cấu tạo sẽ điều kiện cho việc phân tích rõ ràng hơn về mặt kết cấu ( phân loại và nhận dạng các nhóm vi sai trong cơ cấu) và mặt động học (thiết lập các ràng buộc liên quan trong chính nhóm đơn vị đó và giữa các nhóm đơn vị với nhau). Lúc này, việc mã hóa các nhóm đơn vị cũng dễ thực hiện hơn.
Cuối cùng là mối liên quan giữa việc quản lý các khâu trong cơ cấu và thành lập hệ phương trình động học. Từ các công trình nghiên cứu của các tác giả khác, đề tài này tóm gọn lại trong việc phân bố và quản lý các khâu cụ thể cho cơ cấu bánh răng vi sai. Các phương pháp đã nêu của những tác giả khác đã chỉ ra cách phân loại các khâu để thành lập chuỗi truyền động cho cả cơ cấu.
5.1.2. Ứng dụng lập trình
Vì ngôn ngữ lập trình Matlab và phương pháp phân tích dựa trên sơ đồ Graph đều được xây dựng dựa trên các thuật toán về ma trận nên có những thuận lợi nhất định để thiết lập giải thuật phân tích. Hơn nữa, Matlab là một ngôn ngữ bậc cao và môi trường tương tác cho phép tiến hành các nhiệm vụ tính toán có cường độ lớn nhanh với rất
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 5
nhiều các nhiệm vụ thông thường liên quan tới việc giải quyết các vấn đề một cách số học. quan tới việc giải quyết các vấn đề một cách số học.
5.2.Kết quả đạt đuợc của đề tài
Trong quá trình thực hiện luận văn, một số kết quả đạt được như sau:
Tìm hiểu lý thuyết Graph và ứng dụng trong việc tính động học.
Xây dựng phương pháp ma trận mô tả cơ cấu bánh răng vi sai phẳng.
Thiết lập giải thuật và ứng dụng vào lập trình máy tính để phân tích tự động cơ cấu bánh răng bằng ngôn ngữ lập trình.
File Matlab lập trình ứng dụng vào phân tích động học hai cơ cấu bánh răng cụ thể.
5.3.Hướng phát triển đề tài
Trong số những ưu điểm của phương pháp lý thuyết Graph được trình bày ở phần trên, khả năng lập trình là một điều kiện thuận lợi để ứng dụng thành công phương pháp này vào việc tính động học cơ cấu bánh răng vi sai phẳng. Ngoài ra, khả năng ứng dụng của nó không chỉ dừng lại ở đây mà còn có thể tiếp tục phát triển ý tưởng này vào hệ bánh răng vi sai không gian. Mặc dù cơ cấu không gian có những tính chất khác biệt so với cơ cấu phẳng nhưng tính động học vẫn không thay đổi. Do đó,hy vọng những cơ sở lý thuyết đã được trình bày trong đề tài này sẽ tạo nền tảng phát triển cho những nghiên cứu tiếp theo.
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tài liệu tham khảo
[1] F.Buchsbaum and F.Freudenstein.” Synthesis of Kinematic Structure
of Geared Kinematic Chains and other Mechanisms,” Journal of Mechanisms, vol.5, pp. 357–392,1970.
[2]F.R.E. Crossley.”A Contribution to Grubler’s Theory in the Number Synthesis of Plane Mechanisms,” ASME Transaction, Journal of Engineering for Industry,
vol.86B, pp.1-8,1964.
[3]L.W.Tsai.Mechanism Design : Enumeration of Kinematics Structures According to Function.Boca Raton, Florida:CRC Press LLC,2001.
[4] H.I.Hsieh.”Systematic Methodologies for the Automatic Enumeration of the Topological Structures of Mechanisms,”M.S.thesis, University of Maryland, United States of America,1992.
[5] G. Chatterjee.”Enumeration and Automatic Sketching of Epiccyclic –Type Automatic Transmission Gear Train,” M.S.thesis, University of Maryland, United States of America,1993.
[6] S.N. Mogalapalli.”Optimization of Gear Ratios for Epicyclic Gear Train Transmission,” M.S.thesis, University of Maryland, United States of America,1992.
[7] L.C. Schmidt et al.” A Graph Grammar Approach for Structure Synthesis of Mechanisms,”Journal of Mechanical Design,vol.122,pp.371-376,Dec.2000.
[8] Lại Khắc Liễm.Cơ học máy.thành phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia,2005.
[9] Nguyễn Tuấn Kiệt.Động lực học kết cấu cơ khí. thành phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia,2002.
[10] L.W.Tsai. 1987,” An Application of the Linkage Characteristic Polynomial to the Topological Synthesis of Epicyclic Gear Trains,” ASME Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, vol.109(3), pp. 329–336, Dec.1986.
[11]C.P.Liu et al. “Kinematic analysis of geared mechanisms using the concept of kinematic fractionation,” Mechanism and Machine.vol.39,pp.1207–1221,2004.
LUẬN VĂN THẠC SĨ
[12] C.P.Liu.”On the Application of Kinematic Units to the Topological Analysis of Geared Mechanisms,”ASME Journal of Mechanisms.vol.123,pp.240-246,Jun.2001.
[13] C.P.Liu.” On the Embedded Kinematic Fractionation of Epicyclic Gear Trains,” ASME Journal of Mechanisms.vol.122,pp.479-483,Dec.2000.
[14]Y.C.Yeh” Kinematic Characteristics and Classification of Geared Mechanisms Using the Concept of Kinematic Fractionation,” ASME Journal of Mechanisms.vol.130,pp.082602.1-7,Aug.2008.
[15]F.Freudenstein and A.T.Yang.”Kinematics and Statics of a Coupled
Epicyclic Spur-Gear Train,” Mechanisms and Machine Theory.vol.7, pp.263–275. 1972. [16]L.W.Tsai.”The kinematics of robotic bevel-gear trains,” ASME Journal of Mechanisms.
[17]E. L. Esmail.” Two–Input Epicyclic–Type Transmission Trains With Application To Tandem Bicycling, ”Al-Qadisiya Journal For Engineering Sciences.
vol.2,no.3,2009.
[18]G.Chatterjee and L.W.Tsai.Enumeration of Epicyclic-Type Automatic Transmisson Gear Train.Detroit,Michigan:International Congress & Exposition,1994.
[19]A.Srinath and A.C.Rao.”Susceptibility of Planetary Gear Trains to Clearances and Misalignmnets,”Indian Journal of Engineering and Material
Sciences.vol.13,pp.489-493,Dec.2006.
[20]Dr. A. Srinath et al.” Mechanical Efficiency of Planetary Gear Trains: An Estimate,”Mechanical Engineering Research.vol.1,no.1,Dec.2011.
LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHỤ LỤC A
File Matlab tính toán động học cơ cấu bánh răng 1
clear; clc; %Lap ma tran G,H syms c1 r1 cg rg g; X=[ 0 g 0 0 0 0 0 0 0 g; g 0 g 0 0 0 0 0 0 0; 0 g 0 g 1 0 0 0 0 0; 0 0 g 0 1 g 0 0 0 0; 0 0 1 1 0 1 g 0 0 0; 0 0 0 g 1 0 0 g 0 0; 0 0 0 0 g 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 g 0 0 g 0; 0 0 0 0 0 0 0 g 0 g; g 0 0 0 0 0 0 0 g 0]; U=triu(X); [r1, c1]=find (U==1); [rg, cg]=find (U==g); H=[r1, c1]; G=[rg, cg]; A=zeros(10,10); S1=size(G); S2=size(H); E= zeros(10,10);
%Lap ma tran ty so truyen E
for(i=1:1:S1(1,1))
disp ('Cap banh rang an khop thu:') disp(i)
x=G(i,1); y=G(i,2);
disp('Stt khau an khop thu nhat_x: '); disp(x);
disp('Stt khau an khop thu hai_y: '); disp(y);
E(x,y)= input('Nhap ty so truyen giua 2 khau y va x (Z_y/Z_x), mang dau "-" neu an khop ngoai: ');
E(y,x)=1/E(x,y);
end
E
%Lap he pt-ma tran A
for(i=1:1:S1(1,1))
for(j=1:1:10)
if(j==G(i,1))%thiet lap ni
A(i,j)=1; end
if(j==G(i,2)) %thiet lap (-eji.nj)
A(i,j)= -E(G(i,1),G(i,2)); end
LUẬN VĂN THẠC SĨ
for(k=1:1:S2(1,1))%thiet lap (eji-1).nk
if(G(i,1)==H(k,1)) for(m=1:1:S2(1,1)) if(m==k) continue; end if ((H(k,2)==H(m,1)&& H(m,2)==G(i,2))||(H(k,2)==H(m,2)&& H(m,1)==G(i,2))) A(i,H(k,2))=E(G(i,1),G(i,2))-1; end end end if(G(i,1)==H(k,2)) for(m=1:1:S2(1,1)) if(m==k) continue; end if ((H(k,1)==H(m,1)&& H(m,2)==G(i,2))||(H(k,1)==H(m,2)&& H(m,1)==G(i,2))) A(i,H(k,1))=E(G(i,1),G(i,2))-1; end end end end end A syms n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10; N=[n1; n2; n3; n4; n5; n6; n7; n8; n9;n10]; u=input('Nhap khau dau vao(input link):'); %Tao ma tran K
for i=1:1:9
K(i,1)=-A(i,u)*N(u,1);
end;
%Tao ma tran A thu gon A(:,u)=[]; A(10,:)=[]; A M=N; M(u,:)=[]; Q=inv(A)*K; for i=1:1:9 M(i,1) disp(Q(i,1)) end
LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHỤ LỤC B
File Matlab tính toán động học cơ cấu bánh răng 2
clear; clc; %Lap ma tran G,H syms c1 r1 cg rg g; X=[0 g 0 0 0 1 0; g 0 g 0 0 1 0; 0 g 0 1 1 1 1; 0 0 1 0 g 0 g; 0 0 1 g 0 g 0; 1 1 1 0 g 0 0; 0 0 1 g 0 0 0]; U=triu(X); [r1, c1]=find (U==1); [rg, cg]=find (U==g); H=[r1, c1]; G=[rg, cg]; A=zeros(7,7); S1=size(G); S2=size(H); E= zeros(7,7);
%Lap ma tran ty so truyen E
for(i=1:1:S1(1,1))
disp ('Cap banh rang an khop thu:') disp(i);
x=G(i,1); y=G(i,2);
disp('Stt khau an khop thu nhat_x:'); disp(x);
disp('Stt khau an khop thu hai_y:'); disp(y);
E(x,y)= input('Nhap ty so truyen giua 2 khau y va x (Z_y/Z_x), mang dau "-" neu an khop ngoai: ');
E(y,x)=1/E(x,y);
end
E
%Lap he pt-ma tran A
for(i=1:1:S1(1,1))
for(j=1:1:7)
if(j==G(i,1))%thiet lap ni
A(i,j)=1; end
if(j==G(i,2)) %thiet lap (-eji.nj)
A(i,j)= -E(G(i,1),G(i,2)); end
end
for(k=1:1:S2(1,1))%thiet lap (eji-1).nk
if(G(i,1)==H(k,1))
LUẬN VĂN THẠC SĨ if(m==k) continue; end if ((H(k,2)==H(m,1)&& H(m,2)==G(i,2))||(H(k,2)==H(m,2)&& H(m,1)==G(i,2))) A(i,H(k,2))=E(G(i,1),G(i,2))-1; end end end if(G(i,1)==H(k,2)) for(m=1:1:S2(1,1)) if(m==k) continue; end if ((H(k,1)==H(m,1)&& H(m,2)==G(i,2))||(H(k,1)==H(m,2)&& H(m,1)==G(i,2))) A(i,H(k,1))=E(G(i,1),G(i,2))-1; end end end end end A syms n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7; N=[n1; n2; n3; n4; n5; n6; n7];
u=input('Nhap khau dau vao(input link):');
v=input('Nhap khau bi ham phanh (TH1:nhap 3,TH2:nhap7):'); %Tao ma tran K
for i=1:1:5
K(i,1)=-(A(i,u)*N(u,1)+A(i,v)*N(v,1));
end
%Tao ma tran A thu gon A(:,u)=[]; A(:,v-1)=[]; A(7,:)=[]; A(6,:)=[]; A M=N; M(u,:)=[]; M(v-1,:)=[]; Q=inv(A)*K; for i=1:1:5 M(i,1) disp(Q(i,1)) end