Hình 3. 1.(a) Sơ đồ nguyên lý, (b) Sơ đồ Graph cơ cấu bánh răng 1
Đây là một hệ bánh răng hỗn hợp gồm có hệ bánh răng vi sai và hệ bánh răng thường, được mô tả cụ thể như sau: hai đơn vị bánh răng được đánh số từ X1 và X2; mỗi cụm đơn vị bánh răng Xi gồm có (i,j)(k) –trong đó i và j là cặp bánh răng ăn khớp; k là tay quay - cụ thể như sau: X1 (3,4)(5), và X2 (4,6)(5). Các bánh răng ở mỗi đơn vị bánh răng đóng một vai trò khác nhau tùy theo chức năng truyền động của chúng. Các bánh răng còn lại có trục quay cố định, bố trí xen kẽn với hệ vi sai.
Toàn bộ kết cấu được biểu diễn bằng sơ đồ Graph và mã hóa bằng ma trận ở bảng 3.1. Ma trận này được xem là giả thiết của bài toán. Nó cung cấp thông tin đầu vào cho quá trình phân tích và khảo sát động học cơ cấu.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
Bảng 3. 1.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 1
M 0 g 0 0 0 0 0 0 0 g g 0 g 0 0 0 0 0 0 0 0 g 0 g 1 0 0 0 0 0 0 0 g 0 1 g 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 g 0 0 0 0 0 0 g 1 0 0 g 0 0 0 0 0 0 g 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 g 0 0 g 0 0 0 0 0 0 0 0 g 0 g g 0 0 0 0 0 0 0 g 0 3.1.2. Quy trình phân tích (a)Phân bố các khâu trong cơ cấu
Xét riêng hai đơn vị bánh răng chỉ chứa cơ cấu vi sai thì nhóm này ( chứa các khâu 3,4,5 và 6) có bậc tự do bằng 1; còn các khâu bánh răng có trục quay cố định còn lại tham không ảnh hưởng về mặt kết cấu của nhóm vi sai mà chỉ ảnh hưởng về mặt động học của cả cơ cấu. Các khâu này có thể được xem như các nhân tố phụ ( làm thay đổi tỷ số truyền). Do đó, trong việc quản lý các khâu trong cơ cấu này trước tiên phải xét đến nhóm vi sai sau đó áp dụng cho toàn bộ cơ cấu.
Dựa trên các điều kiện ràng buộc thì các khâu 3,4 và 5 đều có thể chọn làm khâu cơ sở ( khâu 6 đối xứng với khâu 3) và nhóm này tồn tại hai khâu giơi hạn (khâu 3và 6). Khi đó, có các khả năng sau:
Khâu 3 chọn làm khâu cơ sở thì khâu 5 sẽ làm khâu đầu vào do khâu 5 liên kết với khâu 3 qua cạnh trục xoay, còn lại khâu 6 là khâu đầu ra.
Khâu 4 chọn làm khâu cơ sở thì chỉ có khâu 5 liên kết với khâu 4 qua cạnh trục xoay nhưng lúc này còn lại hai khâu giới hạn ; không thỏa điều kiện ràng buộc(xem mục 2.2.1.3).
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
Khâu 5 chọn làm khâu cơ sở thì có thể chọn khâu 3 hoặc 4 làm khâu đầu vào nhưng nếu chọn khâu 4 làm khâu đầu vào thì không thỏa điều kiện ( xem mục 2.2.1.3). Do vậy chỉ có khâu 3 thỏa, và còn lại khâu 6 là khâu đầu ra.
Bảng 3. 2. Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 1.
Khâu cơ sở Khâu đầu vào Khâu đầu ra
3 5 6
5 3 6
Còn nếu xét toàn bộ cơ cấu có thể nhận thấy khâu 1 và khâu 7 chính là hai cổng ( khâu vào/khâu ra) của cơ cấu. Hai khâu này có thể hoán đổi vai trò cho nhau tùy vào bài toán thực tế; và đây cũng là nhiệm vụ của bái toán này: tìm mối liên hệ động học giữa hai khâu 1 và 7.
(b)Thiết lập chuỗi động học
Do trong cơ cấu chỉ tồn tại một tay quay, và các bánh răng trong nhóm vi sai có liên quan cũng chỉ liên kết với khâu tay quay này nên cơ cấu bánh răng này cũng chính là một nhóm động học hay nói cách khác bản thân nó không thể phân tách được nữa.
Hình 3. 2.(a) Phân tích cơ cấu thành nhóm động học, (b)Chuỗi truyền động nhóm vi sai trong cơ cấu 1.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
Giả sử chọn khâu 1 làm khâu đầu vào thì khâu đầu ra ( khâu 7) sẽ được dẫn động lần lượt qua các khâu vi. Ở cơ cấu đang xét có hai khả năng thực hiện chuỗi truyền động như sau:
Hình 3. 3.Phân bố chuỗi truyền động của cơ cấu 1.
(b)Thiết lập hàm truyền G Hàm truyền có thể viết như sau:
(3. 1) (c)Thiết lập phương trình động học dựa trên các mạch cơ sở
Dựa vào bảng phân bố các khâu trong cơ cấu có thể chọn khâu cơ sở và khâu đầu vào làm giả thiết bài toán,các khâu còn lại chính là ẩn số, có thể lập hệ phương trình động học cho hệ vi sai kép gồm hai nhòm vi sai. Nhóm vi sai này được xem là nhóm trung tâm của cả cơ cấu. Sau khi giải hệ phương trình sau rồi thêm các ràng buộc của các bánh răng cố định sẽ tìm được mối liên hệ động học giữa khâu 1 và 7.
(3. 2)
3.2.Cơ cấu bánh răng 2
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
Hình 3. 4. (a) Sơ đồ nguyên lý, (b) Sơ đồ Graph cơ cấu bánh răng vi sai 2.
Cơ cấu cần khảo sát gồm có bốn hệ bánh răng vi sai được lồng ghép vào nhau chia làm hai hệ vi sai kép với hai tay quay, bốn bánh răng trung tâm và bốn bánh răng hành tinh. Mỗi tay quay được sử dụng cho một hệ vi sai kép; gồm có X1(4,7)(3),X2(4,5)(3) , X3(5,6)(4),X4 (1,2)(6),và X5(2,3)(6).
Bảng 3. 3.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 2
M 0 g 0 0 0 1 0 g 0 g 0 0 1 0 0 g 0 1 1 1 1 0 0 1 0 g 0 g 0 0 1 g 0 g 0 1 1 1 0 g 0 0 0 0 1 g 0 0 0 3.2.2. Quy trình phân tích (a)Phân bố các khâu trong cơ cấu
Cơ cấu đang xét có hai khâu giới hạn là 1 và 7 và có thể lựa chọn các khâu cơ sở là hai khâu1, 3, 6 và 7. Khi đó, có các khả năng như sau:
Khâu 1 chọn làm khâu cơ sở. Khi đó có thể chọn các khâu 3, 6 và 7 làm khâu đầu vào. Trong trường hợp hai khâu đầu vào là 3 và 6 thì khâu đầu ra là khâu
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
giới hạn còn lại – khâu 7;còn nếu khâu 7 là khâu đầu vào thì chọn ngẫu nhiên khâu 6 là khâu đầu ra.
Khâu 3 chọn làm khâu cơ sở. Khi đó có thể chọn các khâu 1,4, 5, 6 và 7 làm khâu đầu vào nhưng chỉ có hai khâu 1 và 7 thỏa điều kiện ràng buộc (xem mục 2.2.1.3). Nếu khâu 1 là khâu đầu vào thì khâu 7 là khâu đầu ra và ngược lại.
Khâu 6 chọn làm khâu cơ sở. Khi đó, các khâu 1,2,3 và 7 đều liên kết với khâu 4 bằng cạnh trục xoay nhưng chỉ có ba khâu 1 và 7 thỏa điều kiện. Tương tự như trên, hai khâu 1 và 7 hoán đổi vai trò khâu đầu vào và khâu đầu ra với nhau.
Khâu 7 chọn làm khâu cơ sở. Khi đó, các khâu 1, 3 và 6 là khâu đầu vào. Trong trường hợp là khâu đầu vào thì khâu đầu ra là khâu giới hạn còn lại _ khâu 1; còn nếu khâu 1 là khâu đầu vào thì chọn ngẫu nhiên khâu 6 là khâu đầu ra.
Bảng 3. 4 .Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 2
Khâu cơ sở Khâu đầu vào Khâu đầu ra
1 3 7 6 7 7 6 3 1 7 7 1 6 1 7 7 1 7 1 6 3 1 6 1 (b)Thiết lập chuỗi động học
Ở đây tồn tại khâu trung gian chuỗi hai khâu. Khâu trung gian này tạo mối liên kết giữa hai đơn vị động học mắc nối tiếp nhau. Đơn vị động học thứ nhất chứa ba
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
nhóm X1 và X2, X3, đơn vị động học thứ hai chứa X4 và X5,và được biểu diễn như sau.
Hình 3. 5. .(a) Phân tích cơ cấu thành các nhóm động học, (b) Chuỗi truyền động cơ cấu 2.
(c)Thiết lập hàm truyền G
Hàm truyền tổng quát có thể viết như sau:
(3. 3) Từ các nhóm động học có thể viết : (3. 4) (3. 5) Suy ra
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 3
Trong hai đơn vị động học chứa tất cả năm nhóm vi sai tạo thành năm mạch cơ sở; khi đó viết thành hệ phương trình động học sau:
(3. 6)
Qua hai mô hình cơ cấu bánh răng nêu trên, có thể thấy lý thuyết Graph được ứng dụng để phân tích và khảo sát các hệ bánh răng vi sai phẳng thường dùng trong hộp số tự động và các ứng dụng tương tự. Sau khi xây dựng giải thuật phân tích, công việc tiếp theo là tiến hành lập trình trên máy tính nhằm tự động hóa quá trình phân tích này. Cụ thể trong đề tài này dùng ngôn ngữ Matlab để lập trình.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Chương 4: Ứng dụng lập trình máy tính vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai
4.1.Lưu đồ giải thuật
4.1.1. Giả thiết bài toán
Vì mỗi cơ cấu được mã hóa bằng một số ma trận nhất định mà riêng về kết cấu thì rõ ràng nhất là ma trận liền kề (ma trận cấu hình) M. Nên có thể xem đây như là giả thiết đầu vào cho bài toán cần giải. Trong quá xây dựng phần mềm có một số ma trân liên quan đến X được biểu diễn như sau:
Ma trận G là ma trận biểu diễn các phần tử g trong X, có kích thước [i x 2]. Số hàng của G bằng với số phần tử g. Ở mỗi hàng sẽ có hai phần tử G(i,1) và G(i,2), giá trị của cặp phần tử này chính là chỉ số hàng và cột tương ứng của phần tử g trong X.
Ma trận H là ma trận biểu diễn các phần tử 1 trong X có kích thước [k x 2].Cách biểu diễn các phần tử 1 trong X của H cũng tương tự như trên. Số hàng của H bằng với số phần tử 1 trong X. Ở mỗi hàng sẽ có hai phần tử H(k,1) và H(k,2), giá trị của cặp phần tử này chính là chỉ số hàng và cột tương ứng của phần tử 1 trong X.
Ma trận E là ma trận biểu diễn các tỷ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp. Ví dụ như phần tử ở hàng j cột i chính là tỷ số truyền giữa hai bánh răng j và i; với E(i,j)= ej,i.
4.1.2. Nghiệm của bài toán
Từ phương trình (2.17) có thể viết lại dưới dạng ma trận như sau: A x N =0 Với N là tập nghiệm cần tìm, N= .
Như vậy ma trận A chính là mục tiêu cần thực hiện trong việc xây dựng chương trình ứng dụng này. Sau khi có được hệ phương trình, tùy vào việc phân bố các khâu trong cơ cấu mà dựa vào vận tốc vòng của các khâu đã biết để tìm vận tốc của các khâu còn lại.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Việc mã hóa quá trình phân tích hai ví dụ ở chương 3 mang tính cụ thể, áp dụng trực tiếp cho cơ cấu bánh răng sáu khâu. Và mỗi ở từng cơ cấu sẽ được mã hóa trực tiếp thông số kết cấu đặc trưng và xem đó như là thông tin đầu vào của bài toán. Riêng lưu đồ giải thuật thì mang tính tổng quát hơn. Do đó,khi muốn áp dụng cho những cơ cấu khác thì chỉ thay đổi đoạn mã hóa thông số đầu vào.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4 4.2.Ứng dụng
4.2.1. Phân tích động học cơ cấu bánh răng 1
4.2.1.1. Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình
Cơ cấu bánh răng 1 với giả thiết cho trước là số bánh răng của các khâu lần lượt là: z1 = 40, z2 = 50, z2’= 180, z3 = 30, z3’= 160, z4 = 40, z4’= 30, z5 = 20, z6 = 60, z6’=50, z7 = 80, z8 = 10,z9 =30, z9’= 40, z10 = 50, z10’= 20; n5 = nC. Tìm tỉ số truyền i17.
Hình 4. 2.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 1
Toàn bộ nguyên lý cấu tạo của hệ bánh răng từ sơ đồ nguyên lý được chuyển sang sơ đồ Graph rồi mã hóa chúng thành các ma trận kết cấu.
Thông tin đầu vào cho chương trình phân tích tự động động học cơ cấu gồm có:
Ma trận kết cấu của toàn bộ cơ cấu bánh răng. Ma trận này được viết từ sơ đồ Graph.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp biết trước (đối với cặp bánh răng ăn khớp ngoài thì tỉ số truyền mang dấu trừ vì sơ đồ Graph không thể hiện được tính chất ăn khớp).
Khâu đầu vào (input link). Khâu này được lựa chọn tùy theo từng bài toán. Kết quả xuất ra sẽ là mối liên hệ động học ( vận tốc quay) của các khâu còn lại được biểu diễn theo khâu đầu vào.
Đối với cơ cấu bánh răng 1, ngoài ma trận kết cấu M được trình báy ở chương 3 thì bảng tỉ số truyền cho trước sẽ nhập theo bảng 4.2; và khâu đầu vào được chọn là khâu 1.
Bảng 4. 1.Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 1
z2/ z1 -5/4 z3/ z2’ 1/6 z4/ z3’ 1/4 z6/ z4’ -2 z7/ z5 -4 z8/ z6’ -1/5 z9’/ z8 -4 z10/ z9 -5/3 z10’/ z1 -1/2
Kết quả như sau:
; ;
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
4.2.2. Phân tích động học cơ cấu bánh răng 2
4.2.2.1. Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình
Trình tự thực hiện việc lập trình ứng dụng cũng tương tự như trên .Cơ cấu thứ hai này là cơ cấu hai bậc tự do,có thêm cơ cấu phanh là H và K. Với giả thiết cho trước như sau: z1 = 60, z2 = 40,z2’ = 50, z3 = 40, z4 = 30, z5 = 60, z5’ = 30, z6 = 150, và z7 = 180; nC = n6, nC1 = n3.
Trường hợp 1 (hãm phanh K, nhả phanh H), tìm i17.
Trường hợp 2 (hãm phanh H, nhả phanh K), tìm i1C. Các thông tin đầu vào cũng gồm có:
Ma trận kết cấu M.
Các tỉ số truyền cho trước.
Khâu đầu vào. Đối với cơ cấu bánh răng hai bậc tự do này, khâu đầu vào thứ nhất là khâu 1; khâu còn lại chính là khâu bị hãm phanh (khi đó vận tốc quay bằng 0 ) hoặc là khâu 3 đối với trường hợp 1 hoặc là khâu 7 đối với trường hợp 2.
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Bảng 4. 2. Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 2
z2/ z1 -2/3
z3/ z2’ -4/5
z5/ z4 -2
z6/ z5’ 5
z7/ z4 6
Hình 4. 3.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 2
Kết quả có được từ chương trình là:
Trường hợp 1: , ,
, ,
Trường hợp 2: , ,
, ,
4.2.2.2. Kiểm tra
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Hình 4. 4.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 1).
Trường hợp 2: Hãm phanh H,nhả phanh K
Hình 4. 5.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 2).
4.3.Kết luận
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 4
Như vậy, so với phương pháp tính động học hệ bánh răng thường dùng, phương pháp lý thuyết Graph nhờ khả năng đưa vào máy tính để lập trình nên có những ưu điểm sau:
Đảm bảo độ chính xác của kết quả tính toán.
Có khả năng giải quyết bài toán có khối lượng tính toán lớn.
Kết quả đạt được mang tính tổng quát cao cụ thể là: chương trình có thể áp dụng cho các nhóm cơ cấu bánh răng có cùng số khâu .Còn trong phạm vi một cơ cấu thì chương trình đưa ra các khả năng lựa chọn khâu đầu vào để làm cơ sở tính toán.
Tuy nhiên, do tính chất của sơ đồ Graph là không xác định được tính chất ăn khớp của các cặp bánh răng nên trong quá trình tính toán cũng như lập trình phải đưa dấu cộng hoặc trừ khi nhập các tỉ số truyền để xác định tính chất ăn khớp đó. Hơn nữa, Matlab làm việc dựa trên các nền tảng ma trận nên các thông số đầu vào là các ma trận kết cấu… có kích thước lớn nên khiến việc lập trình trở nên phức tạp.