Một vài ví dụ - Biện pháp phát triển năng lực tư d- 123docz.net

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY GIẢI TOÁN TIỂU HỌC CHO SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

2.3. Biện pháp phát triển năng lực tư duy giải toán Tiểu học cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua cách khai thác nhiều cách giải của bài toán

2.4.2. Một vài ví dụ

Việc mỗi sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học biết vận dụng những kiến thức Toán để sáng tác những đề toán mới từ bài toán ban đầu là việc làm vô cùng ý nghĩa bởi nó sẽ giúp không chỉ cho sinh viên đó có thể hiểu một cách sâu sắc hơn về bài toán mà còn giúp cho quá trình dạy học sau này sẽ rất thuận lợi khi ra đề toán cho học sinh trong khi học cũng như việc ra đề kiểm tra. Để chứng tỏ cho điều đó, tôi sẽ xét bốn bài toán:

Bài toán 1: Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ ba chảy đầy bể trong số giờ gấp

3 lần số giờ vòi thứ nhất chảy và bằng 50% số giờ vòi thứ hai chảy. Tính thời gian để cả ba vòi chảy đầy bể?

Hướng khai thác thứ 1: Hướng khai thác này ta tạo ra bài toán mới bằng cách đảo ngược bài toán đã biết. Đó là ta biết thời gian cả 3 vòi chảy đầy bể là 3 giờ. Ta sẽ đặt ẩn số là thời gian chảy đầy bể của 1 trong 3 vòi. Do vậy, ta có các bài toán mới như sau.

Bài toán mới 1: Thời gian để cả ba vòi chảy đầy bể là 3 giờ. Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể với số thời gian gấp 3 lần số giờ vòi thứ nhất chảy. Tính số thời gian vòi thứ ba chảy đầy bể?

Bài toán mới 2: Thời gian để cả ba vòi chảy đầy bể là 3 giờ. Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ ba chảy đầy bể với số thời gian gấp 1,5 lần số giờ vòi thứ nhất. Tính số thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể?

Bài toán mới 3: Vòi thứ ba chảy đầy bể trong số giờ gấp

3 lần số giờ vòi thứ nhất chảy và bằng 50% số giờ vòi thứ hai chảy. Biết cả 3 vòi cùng chảy thì 3 giờ đầy bể. Tính số thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể?

Hướng khai thác thứ 2:

Ta có thể tạo ra bài toán mới bằng việc thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp.

Bài toán mới 4:Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ ba chảy đầy bể trong số giờ gấp 1,5 lần số giờ vòi thứ nhất chảy và bằng 0,5 lần số giờ vòi thứ hai chảy. Tính thời gian để cả ba vòi chảy đầy bể?

Bài toán mới 5: Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ ba chảy đầy bể trong số giờ bằng 150% số giờ vòi thứ nhất chảy và bằng 50% số giờ vòi thứ hai chảy. Tính thời gian để cả ba vòi chảy đầy bể?

Hướng khai thác thứ 3:

Trong chương trình toán Tiểu học có rất nhiều bài toán tương tự bài toán trên như bài toán về chuyển động đều, bài toán về công việc... Khai thác điều này ta có thêm 1 số bài toán.

Bài toán mới 6: Lan đi từ nhà đền trường với vận tốc là 6km/h. Hoa đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc gấp

3 lần vận tốc của Lan và bằng 50%

vận tốc của Nhi đi bộ. Biết quãng đường AB dài 6 km. Tính thời gian đi đến trường của mỗi người?

Bài toán mới 7: Người thợ thứ nhất trong 6 giờ làm được một sản phẩm, người thợ thứ ba làm được một sản phẩm trong số giờ gấp

3 lần số giờ người thứ nhất làm và bằng 50% số giờ của người thứ hai làm. Biết sản phẩm ba người làm là như nhau. Tính thời gian để ba người làm ra 1 sản phẩm?

Bài toán 2: Mẹ cho Lan 1 số tiền. Biết rằng nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua bánh thì được 7 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua kẹo thì được 10 gói.

Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng.

Tính số tiền mẹ cho Lan?

Hướng khai thác thứ 1:

Bài toán cho ta biết số gói bánh là 10 và số gói kẹo là 7. Nếu ta thay đổi 1 trong 2 điều kiện trên bằng điều kiện gián tiếp tương đương thì ta có bài toán mới sau.

Bài toán mới 1: Mẹ cho Lan 1 số tiền. Biết rằng nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua kẹo thì được 10 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua bánh thì số gói bánh ít hơn số gói kẹo là 3 gói. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng. Tính số tiền mẹ cho Lan.

Bài toán mới 2: Mẹ cho Lan 1 số tiền. Biết rằng nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua bánh thì được 7 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua kẹo thì được số gói kẹo mua được bằng

10 số gói bánh. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng. Tính số tiền mẹ cho Lan.

Bài toán mới 3:Tính số tiền mẹ cho Lan. Biết rằng nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua kẹo thì được 10 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua bánh thì số gói bánh chỉ bằng 70% số gói kẹo. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng.

Hướng khai thác thứ 2:

Ta coi số tiền mẹ cho Lan thành số tiền mẹ cho hai người với cùng một số tiền như nhau hoặc số tiền mà Lan sẽ chia làm 2 phần bằng nhau để mua bánh kẹo. Ta có bài toán mới như sau.

Bài toán mới 4: Tính số tiền mẹ cho mỗi người. Biết rằng với số tiền mẹ cho, Nga dùng hết số tiền đó để mua bánh thì được 7 gói còn Lan thì dùng hết số tiền đó để mua kẹo thì số gói kẹo nhiều hơn số gói bánh của Nga là 3 gói. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng. Số tiền mẹ cho mỗi người là như nhau.

Bài toán mới 5: Tính số tiền mẹ cho cả hai người. Biết rằng mẹ cho Lan một nửa số tiền của mẹ để Lan mua kẹo và Lan đã dùng hết số tiền đó để mua

kẹo thì được 10 gói. Còn một nửa số tiền còn lại mẹ cho Nga và Nga thì dùng hết số tiền đó để mua bánh thì số gói bánh chỉ bằng

7 số gói kẹo của Lan. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng.

Bài toán mới 6: Mẹ cho Lan 1 số tiền. Biết rằng Lan dùng một nửa số tiền đó để mua bánh thì được 7 gói. Rồi Lan dùng một nửa số tiền còn lại để mua kẹo thì được 10 gói. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng. Tính số tiền mẹ cho Lan.

Hướng khai thác thứ 3:

Từ cách giải thứ 2, ta thấy nếu Lan tăng thêm giá tiền mỗi gói kẹo là 3000 đồng nữa thì số tiền mẹ cho Lan sẽ tăng thêm là 30000 đồng và khi đó giá tiền mỗi gói kẹo bằng giá tiền mỗi gói bánh. Từ đó ta phát triển bài toán thành bài toán khác như sau.

Bài toán mới 7: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng Lan chia số tiền đó thành 2 phần. Phần thứ nhất Lan dùng để mua kẹo với số gói kẹo là 10. Phần thứ nhất nhiều hơn phần thứ hai là 30000 đồng và Lan dùng để mua bánh với số gói là 7. Giá tiền mỗi gói bánh bằng giá tiền mỗi gói kẹo.Tính số tiền Lan có.

Nếu giá tiền mỗi gói kẹo tăng thêm 1000 đồng, 2000 đồng... nữa thì số tiền mẹ cho Lan sẽ tăng thêm là 10 × số tiền tăng thêm ở mỗi gói kẹo.

Ta có bài toán mới .

Bài toán mới 8: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng Lan chia số tiền đó thành 2 phần. Phần thứ nhất Lan dùng để mua kẹo với số gói kẹo là 10.

Phần thứ hai ít hơn phần thứ nhất là 10000 đồng và Lan dùng để mua bánh với số gói là 7. Giá tiền mỗi gói bánh lớn hơn giá tiền mỗi gói kẹo là 2000 đồng. Tính số tiền Lan có.

Hướng khai thác thứ 4:

Từ cách giải thứ 3, ta thấy nếu Lan giảm giá tiền mỗi gói bánh đi 3000 đồng thì số tiền mẹ cho Lan sẽ giảm đi là 21000 đồng và giá tiền mỗi gói bánh bằng giá tiền mỗi gói kẹo. Từ đó ta phát triển bài toán thành bài toán khác như sau.

Bài toán mới 9: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng Lan chia số tiền đó thành 2 phần. Phần thứ nhất Lan dùng để mua kẹo với số gói kẹo là 10.

Phần thứ nhất nhiều hơn phần thứ hai là 21000 đồng và Lan dùng để mua bánh với số gói là 7. Giá tiền mỗi gói bánh bằng giá tiền mỗi gói kẹo. Tính số tiền Lan có.

Nếu giá tiền mỗi gói bánh giảm đi 1000 đồng, 2000 đồng... nữa thì số tiền mẹ cho Lan sẽ giảm đi là 7 × số tiền giảm đi ở mỗi gói bánh. Ta có bài toán mới .

Bài toán mới 10: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng Lan chia số tiền đó thành 2 phần. Phần thứ nhất Lan dùng để mua kẹo với số gói kẹo là 10. Phần thứ hai ít hơn phần thứ nhất là 7000 đồng và Lan dùng để mua bánh với số gói là 7. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 2000 đồng.

Tính số tiền Lan có.

Hướng khai thác thứ 5:

Ở bài toán gốc, từ tỉ số giữa số gói bánh và số gói kẹo mua được ta suy ra được tỉ số giữa giá tiền của một gói bánh và giá tiền của một gói kẹo; ngược lại nếu cho biết tỉ số giữa giá tiền của một gói bánh với giá tiền của một gói kẹo ta suy ra được tỉ số giữa số gói bánh và số gói kẹo. Suy nghĩ đó giúp ta có thêm bài toán.

Bài toán mới 11: Lan có 1 số tiền để mua bánh và kẹo. Biết rằng giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn giá tiền mỗi gói bánh là 3000 đồng và giá tiền mỗi gói kẹo chỉ bằng 70% giá tiền mỗi gói bánh. Số tiền mua bánh bằng số tiền mua kẹo.

Tính tỉ số giữa gói bánh và gói kẹo và giá tiền mỗi loại.

Bài toán mới 12: Mẹ cho Lan 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng số tiền Lan mua bánh bằng số tiền Lan mua kẹo. Giá tiền một gói kẹo bằng 70%

giá tiền một gói bánh. Số gói kẹo nhiều hơn số gói bánh là 3.

Tính số tiền mẹ cho Lan.

Với cùng 1 số gói thì giá tiền một gói và tổng số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Khai thác tính chất này ta có bài toán.

Bài toán mới 13: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng Lan chia số tiền đó thành 2 phần. Phần thứ nhất Lan dùng để mua kẹo với giá tiền mỗi gói kẹo là 7000 đồng. Phần thứ hai nhiều phần thứ nhất là 30000 đồng và

Lan dùng để mua bánh với giá tiền mỗi gói bánh là 10000 đồng. Số gói bánh bằng số gói kẹo. Tính số tiền Lan có.

Hướng khai thác thứ 6:

Ở bài toán gốc, ta thấy số tiền là số chia hết cho cả số gói bánh và giá tiền một gói mỗi loại. Để phát triển bài toán, ta đưa về bài toán có tính chất chia có dư, ta có các bài toán như sau.

Bài toán mới 14: Mẹ cho Lan 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng số tiền sẽ còn lại là 1000 đồng nếu Lan dùng số tiền đó để mua bánh với giá tiền mỗi gói bánh là 10000 đồng. Nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua kẹo với giá tiền mỗi gói kẹo là 7000 đồng thì được số gói kẹo nhiều hơn số gói bánh là 4. Tính số tiền mẹ cho Lan.

Bài toán mới 15: Lan có 1 số tiền để mua cả bánh và kẹo. Biết rằng nếu Lan dùng số tiền đó để mua kẹo với giá tiền mỗi gói kẹo là 7000 đồng thì số tiền sẽ còn lại là 2000 đồng. Nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua bánh với giá tiền mỗi gói bánh đắt hơn mỗi gói kẹo là 3000 đồng thì được số gói bánh ít hơn số gói kẹo là 4. Tính số tiền Lan có và số gói mỗi loại.

Hướng khai thác thứ 7:

Từ các số liệu đã có của bài toán đã biết, ta có bài toán mới bằng cách đảo ngược bài toán đã biết.

Bài toán mới 16: Tính giá tiền mỗi loại biết rằng nếu Lan dùng để mua bánh thì được 7 gói còn mua kẹo thì được 10 gói. Giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn mỗi gói bánh là 3000 đồng. Số tiền mẹ cho Lan là 70000 đồng.

Bài toán mới 17: Mẹ cho Lan 70000 đồng. Nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua bánh thì được 7 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua kẹo thì được bao nhiêu gói biết rằng giá tiền mỗi gói kẹo ít hơn mỗi gói bánh là 3000 đồng.

Bài toán mới 18: Lan có 70000 đồng. Nếu Lan dùng hết số tiền đó để mua kẹo thì được 10 gói. Nếu dùng số tiền đó để mua bánh thì được bao nhiêu gói biết rằng giá tiền mỗi gói bánh nhiều hơn mỗi gói kẹo là 3000 đồng.

44 Hướng khai thác số 8:

Bài toán mới 19: Một người đi từ A đến B với vận tốc là 7 km/h. Sau 3 giờ thì người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 10 km/h và đuổi kịp người thứ nhất tại B. Tính quãng đường AB.

Bài toán mới 20: Người thợ thứ nhất mỗi giờ làm được 7 sản phẩm, người thợ thứ hai mỗi giờ làm được 10 sản phẩm. Biết số thời gian hai người làm ra sản phẩm là như nhau và người thứ hai làm nhiều hơn người thứ nhất là 30 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm ra.

Bài toán 3: Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở hết 30000 đồng. Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 34000 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở, giá tiền mỗi cái bút?

Hướng khai thác 1:

Hướng khai thác này tạo ra bài toán mới bằng cách đảo ngược bài toán đã biết. Như vậy ta có giá tiền một quyển vở là 5000 đồng và giá tiền một cái bút là 3000 đồng. Giá tiền 1 quyển vở và 1 cái bút là 8000 đồng, vậy ta có các bài toán sau.

Bài toán mới 1: Giá tiền một quyển vở là 5000 đồng và giá tiền một cái bút là 3000 đồng. Biết Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở hết 30000 đồng. Hỏi Minh mua bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cái bút để số tiền phải trả của Minh bằng

1 2 số tiền phải trả của Lan.

Bài toán mới 2: Giá tiền một quyển vở và 1 cái bút là 8000 đồng. Biết Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 30000 đồng. Hỏi Lan mua bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cái bút để số tiền phải trả của Lan bằng

17 15 số tiền phải trả của Minh.

45 Bài toán mới 3:

Giá tiền 1 quyển vở và 1 cái bút là 8000 đồng.

Giá tiền 3 quyển vở và 5 cái bút là 30000 đồng.

Tính giá tiền 5 quyển vở, giá tiền 3 cái bút.

Hướng khai thác thứ 2 :

Ta có thể tạo ra bài toán mới bằng việc thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp.

Bài toán mới 4:

Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở hết 30000 đồng.

Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết số tiền bằng

17số tiền của Lan.

Tính giá tiền mỗi quyển vở, giá tiền mỗi cái bút.

Bài toán mới 5:

Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 34000 đồng.

Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở hết số tiền bằng

15số tiền của Lan.

Tính giá tiền 6 quyển vở, giá tiền 4 cái bút.

Hướng khai thác thứ 3:

Ta biết hiệu giá tiền giữa mỗi quyển vở và mỗi cái bút là 2000 đồng và tổng số tiền 2 người mua là: 30000 + 34000 = 64000(đồng). Như vậy, ta có thể tạo ra được bài toán mới dưới dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Bài toán mới 6: Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở. Minh mua 3 quyển vở và 5 cái bút. Biết tổng số tiền cả hai phải trả là 64000 đồng. Giá tiền mỗi quyển vở nhiều hơn giá tiền mỗi cái bút là 2000 đồng. Tính số tiền mỗi bạn phải trả.

Hướng khai thác thứ 4:

Ta biết hiệu số tiền của 2 bạn là 34000 - 30000 = 4000(đồng) và tổng số tiền 2 người mua là: 30000 +34000 = 64000(đồng). Như vậy ta có thể tạo ra được bài toán mới dưới dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu.

Bài toán mới 7: Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở. Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết ít hơn Lan là 4000 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở, giá tiền mỗi cái bút. Biết tổng số tiền 2 người mua là 64000 đồng.

Hướng khai thác thứ 5:

Ta biết tổng số tiền 2 người mua là: 30000 + 34000 = 64000(đồng) và số tiền của Lan bằng

15 số tiền của Minh khi trả. Từ đó, ta có thể tạo ra được bài toán mới dưới dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ.

Bài toán mới 8: Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở. Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở. Tính giá tiền mỗi quyển vở, giá tiền mỗi cái bút. Biết tổng số tiền 2 người mua là 64000 đồng và số tiền của Lan bằng

15 số tiền của Minh khi trả.

Hướng khai thác thứ 6: Ta biết hiệu số tiền của 2 bạn là 34000 - 30000

= 4000(đồng) và số tiền của Lan bằng

15 số tiền của Minh khi trả. Như vậy, ta có thể tạo ra được bài toán mới dưới dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ.

Bài toán mới 9: Lan mua 5 cái bút và 3 quyển vở. Minh mua 3 cái bút và 5 quyển vở. Tính giá tiền mỗi quyển vở, giá tiền mỗi cái bút. Biết hiệu số tiền 2 người mua là 4000 đồng và số tiền của Minh bằng

1 2 số tiền của Lan khi trả.

Bài toán 4: Ta có hình vẽ. Tìm diện tích của hình trăng khuyết (là hình tạo bởi phần hình tròn và đường chéo hình vuông). Biết từ một đỉnh D của hình vuông ABCD có cạnh bằng 10 cm, ta vẽ đường tròn có bán kính bằng cạnh hình vuông đó rồi nối hai đỉnh A và C của hình vuông [1, tr. 22-23].

B C