Chương 2. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN 5
2.2. Tổ chức hoạt động dạy học phân hóa trong dạy học Toán 5
2.2.2. Phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh trong môn Toán
Trong chuyên đề “Phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh trong môn Toán” phần mở đầu TS Nguyễn Văn Thuận nêu rõ: “Trong môn Toán học sinh còn mắc nhiều sai lầm, nếu trong dạy học người giáo viên hình dung trước những thiếu sót hoặc sai lầm mà HS có thể mắc phải thì sẽ biết cách nhấn mạnh, lưu ý hoặc biết cách chốt lại những chỗ cần thiết và nhạy cảm. Ngƣợc lại, nếu chúng ta không có khả năng cảm nhận và tiên lượng sai lầm mà học sinh thường hoặc sẽ mắc phải thì ta không thể hình dung đƣợc chỗ nào là chỗ cần thiết, cần thiết hơn, chỗ nào mang tính cơ học. Không có một trình độ nhận biết về kiểu sai lầm và khó khăn của học sinh trong môn Toán thì việc dạy Toán e rằng cũng chỉ trạng thái đều đều và dĩ nhiên mức độ cảm nhận về Toán sẽ không có”.
Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học Toán ở trường tiểu học có lúc, có chỗ còn chƣa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm. Một trong những nguyên nhân quan trọng là giáo viên chƣa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ học Toán. Vì điều này ít nên ở học sinh nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm.
Đã có nhiều quan điểm hoặc ý kiến đƣợc quan tâm về vấn đề sai lầm trong cuộc sống cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh vai trò của việc sửa chữa sai lầm của học sinh trong quá trình giảng dạy Toán, chẳng hạn, G Poolia đã phát biểu: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình”, còn A. A Stooliar thì nhấn mạnh rằng: “Không đƣợc nuối tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh.”, J.A.
Kômenxki khẳng định: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và khắc phục sửa chữa sai lầm”.
Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng, các sai lầm của học sinh trong giải Toán là có thể mắc phải và khắc phục đƣợc.
Ở Việt Nam cũng đã có một số tác giả quan tâm đến vấn đề này, trong các công trình nghiên cứu đề cập tới sai lầm của học sinh trong giải Toán có thể kể tới Luận án Tiến sĩ của Lê Thống Nhất. Luận án này đã xem xét các sai lầm của học sinh ở từng chủ đề kiến thức. Cách phân chia theo kiểu này của tác giả Lê Thống Nhất có ưu điểm là giúp cho người đọc có thể vận dụng ở mức độ nào đó vào thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu.
Để giúp học sinh có phương pháp nhận biết lời giải sai, Lê Thống Nhất cho rằng cần trang bị cho họ những dấu hiệu quan trọng nhƣ sau :
- Kết quả lời giải của bài toán mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng.
- Trường hợp riêng của kết quả không thỏa mãn bài toán.
- Kết quả tìm đƣợc mâu thuẫn với thực tế.
- Kết quả không bình đẳng giữa các yếu tố bình đẳng ở giả thiết.
- Kết quả của lời giải này khác kết quả của lời giải khác - Đơn vị đo ở hai vế của một đẳng thức khác nhau.
Tuy nhiên các kiểu sai lầm là vô cùng phong phú. Sau đây, tôi xin nêu ra các dạng sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán:
2.2.2.1. Những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán a) Giải toán về số tự nhiên
- Trong quá trình thực hành giải toán về số tự nhiên, một số học sinh còn đọc, viết số sai; so sánh, sắp xếp các số chƣa chính xác.
Ví dụ 1: Đọc các số sau: 35723.
Bài làm Sai : “Ba lăm nghìn bảy trăm hai ba”.
Đúng: “Ba mươi năm nghìn bảy trăm hai mươi ba”.
- Nhiều học sinh đọc không kĩ đề toán đã vội làm ngay, chƣa phân tích đề và tóm tắt bài toán nên nhầm lẫn về thời gian.
Ví dụ 2 : Mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 3 năm nữa tuổi con sẽ bằng tuổi mẹ.
Bài làm Sai:
Mẹ hơn con số phần là: 4 – 1 = 3 (phần) Số tuổi của con là: 24 : 3 = 8 (tuổi) Tuổi của mẹ là: 8 + 24 = 32 (tuổi)
Đáp số: mẹ: 32 tuổi; con: 8 tuổi.
Đúng:
3 năm sau, nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần. Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ tuổi của mẹ và con 3 năm sau là:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
Theo sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau của tuổi mẹ và tuổi con là:
4 – 1 = 3 (phần ) Tuổi con 3 năm sau sẽ là:
24 : 3 = 8 (tuổi ) Tuổi con hiện nay là:
8 – 3 = 5 ( tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là:
5 + 24 = 29 ( tuổi )
Đáp số: mẹ: 29 tuổi; con : 5 tuổi.
b) Giải toán về phân số
- Đối với việc giải toán về phân số khi so sánh, thực hiện các phép tính học sinh còn nhầm lẫn quy tắc.
Ví dụ : Tính a)
5 3 7 5
Bài làm
b) 6 3 5 4
Sai:
a)
12 8 5 3 7
5 b)
30 360 30 15 30 24 6 3 5
4
Đúng:
a) 53 25 21 46 b) 434312 24 tuổi
c) Giải toán về số thập phân
- Khi đọc các phần của số thập phân, học sinh đọc chƣa đúng phần thập phân.
Chẳng hạn: 375,402. Nêu cấu tạo số thập phân.
Sai: Phần nguyên: ba trăm bảy mươi lăm.
Phần thập phân: bốn trăm linh hai.
+ Đọc đúng phần thập phân là: bốn trăm linh hai phần nghìn.
Trong khi so sánh và sắp xếp các số thập phân theo thứ tự từ lớn đến bé (hoặc ngƣợc lại) nhiều học sinh không tính toán mà đã vội điền dấu >, <, = hoặc sắp xếp nên dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ : Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
34,92; 42,35; 34,29; 24,53.
Vì chƣa nắm vững cách so sánh số thập phân nên sắp xếp sai:
42,35; 34,29; 34,92; 24,53.
Cách xếp đúng: 42,35; 34,92; 34,29; 24,53.
- Đối với việc thực hiện các phép tính với số thập phân, học sinh còn đặt tính lệch hàng, kết quả đặt sai vị trí dấu phẩy; thương thiếu số 0.
Ví dụ : Đặt tính rồi tính.
a) 9,46 + 3,8. b) 75,5 – 30,26.
c) 48,16 x 3,4. d) 26,5 : 25.
Sai :
Đúng:
d) Giải toán về các yếu tố đại số và tỉ số phần trăm Các yếu tố đại số
- Tìm x: Học sinh thường không xác định đúng thành phần chưa biết của phép tính hay trình bày luộm thuộm; cách giải chƣa hợp lí.
Ví dụ 1 : a) x + 3,2 = 5,9 b) x – 5,2 = 1,9 + 3,8 c) 763 – x : 3 = 106 a)
4 , 98
8 , 3
46 , 9
b)
36 , 45
26 , 30
5 ,
75 c)
44 , 1637 14448
19264
4 , 3
16 ,
48 d)
0
16 25 150
5 , 26
a)
26 , 13
8 , 3
46 , 9
b)
24 , 45
26 , 30
5 ,
75 c)
744 , 163 14448
19264
4 , 3
16 ,
48 d)
0
06 , 1
25 150
5 , 26
Bài làm Sai :
a) x + 3,2 = 5,9
x = 5,9 – 3,2 = 2,7
b) x – 5,2 = 1,9 + 3,8 x = 1,9 + 3,8 + 5,2 x = 10,9
c) 763 – x : 3 = 106 763 – x = 106 x 3 x = 763 – 106 x 3 x = 445 Đúng :
- Biểu thức số: Trong quá trình thực hiện biểu thức, nhiều học sinh thực hiện sai thứ tự phép tính hay trình bày sai.
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức.
( 131,4 – 80,8 ) : 2,3 + 21,84 x 2.
Bài làm Sai cách trình bày:
( 131,4 – 80,8 ) : 2,3 + 21,84 x 2
= 131,4 – 80,8 = 50,6 : 2,3 + 21,84 x 2
= 50,6 : 2,3 = 22 + 21,84 x 2
= 22 + 43,68
= 65,68
Sai thứ tự thực hiện phép tính:
( 131,4 – 80,8 ) : 2,3 + 21,84 x 2
= 50 : 2,3 + 21,84 x 2
= 22 + 21,84 x 2
= 43,84 x 2 = 87,68 Cách làm đúng như sau:
( 131,4 – 80,8 ) : 2,3 + 21,84 x 2
= 50,6 : 2,3 + 21,84 x 2
= 22 + 21,84 x 2
= 22 + 43,68
= 65,68.
Giải toán về tỉ số phần trăm
Đối với loại toán này, nhiều học sinh chƣa xác định đúng dạng từng loại toán về tỉ số phần trăm nên giải sai, hay ghi sai chỉ số phần trăm vào tìm một số.
Ví dụ : Ghi sai chỉ số phần trăm vào một số.
Tìm một số biết 30% của nó là 72.
Bài làm Sai : 72 x 100 : 30 = 240%.
Đúng : 72 x 100 : 30 = 240.
e) Giải toán có nội dung hình học
Giải toán liên quan đến các đại lượng hình học b) x – 5,2 = 1,9 + 3,8 x – 5,2 = 5,7 x = 5,7 + 5,2 x = 10,9
c) 763 – x : 3 = 106 x : 3 = 763 - 106 x : 3 = 657 x = 657 x 3 x = 1971 a) x + 3,2 = 5,9
x = 5,9 – 3,2 x = 2,7
Đối với loại toán này khi giải nhiều học sinh còn chƣa xác định đúng đề bài, chƣa đổi về cùng một đơn vị đo, hay tìm chƣa đúng mối liên hệ của các công thức, viết sai công thức, trình bày bài chƣa hợp lý.
Ví dụ 1: Ghi sai công thức.
Bài toán: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài 48m, chiều rộng 32m. Tính chu vi đám đất đó.
Bài làm Chu vi đám đất hình chữ nhật là :
48 + 32 x 2 = 160 (m).
Đáp số :160m.
Điều đáng nói là học sinh quên dấu ngoặc nên bài toán giải sai.
Học sinh cần ghi: (48 + 32) x 2 = 160 (m).
Ví dụ 2: Chƣa nắm đƣợc mối liên hệ giữa các công thức tính.
Bài toán : Tính diện tích hình tròn biết chu vi bằng 6,28 m.
Bài giải Sai:
Bán kính hình tròn là:6,28 : 3,14 = 2 (m).
Diện tích hình tròn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (m2 ).
Đáp số : 12,56 m2.
Đúng ra học sinh xác định công thức tính chu vi hình tròn:
C = d x 3,14 Từ đó suy ra : d = C :3,14 C = r x 2 x 3,14 Từ đó suy ra : r = C : 3,14 : 2 Từ đó học sinh sẽ giải đúng:
Bán kính hình tròn là: 6,28 : 3,14 : 2 = 1 (m).
Diện tích hình tròn là:1 x 1 x 3,14 = 3,14(m2).
Đáp số : 3,14 m2.
Ví dụ 3: Học sinh giải toán sai vì chƣa đổi về cùng một đơn vị đo hay chƣa đóng ngoặc đơn vị ở phép tính.
Bài toán: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6 m và chiều cao 4 dm. Tính thể tích khối gỗ.
Bài làm Sai:
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật là:
1,5 x 0,6 x 4 = 3,6 m3.
Đáp số : 3,6 m3.
Nhận xét: Vì chƣa đổi 4 dm ra cùng đơn vị với 1,5 m và 0,6 m nên kết quả sai, cũng nhƣ quên dấu ngoặc khi ghi đơn vị sau phép tính.
Bài giải đúng:
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật là:
1,5 x 0,6 x 0,4 = 0,36 (m3 ).
Đáp số: 0,36 m3.
Toán chuyển đổi hoặc so sánh các số đo đại lượng
Loại toán này, học sinh thường chuyển đổi sai các đơn vị đo hay điền dấu >, <, = sai.
Ví dụ : Điền dấu >, < , = vào chỗ chấm cho thích hợp.
4,5 giờ …..4giờ 5 phút 7m28dm2…7,8m2
Học sinh sẽ điền dấu bất kì không cần biết đúng sai.
Cách điền dấu đúng 4,5 giờ > 4 giờ 5 phút.
4 giờ 30 phút
7 m2 8 dm2 < 7,8 m2 7,08 m2
Toán thực hiện các phép tính với số đo thời gian
Với dạng bài này, học sinh thường hay quên chuyển đổi từ hàng thấp lên hàng cao hơn.
Ví dụ : Tính:
a) 4 năm 3 tháng – 2 năm 8 tháng b) 3 giờ 15 phút x 5 c) 4 giờ 35 phút + 8 giờ 45 phút d) 33 giờ 4 phút : 4
Bài làm Sai:
a) 4 năm 3 tháng - 2 năm 8 tháng 1 năm 5 tháng
b) 3 giờ 15 phút x 5
15 giờ 75 phút c) 4 giờ 35 phút
+ 8 giờ 45 phút 12 giờ 80 phút
d) 33 giờ 4 phút 4
1 giờ 0 8 giờ 1 phút
Nhận xét: Học sinh nhầm cách làm ở số tự nhiên hoặc chƣa chuyển đổi các đơn vị đo từ hàng thấp lên hàng cao (ở kết quả của phép cộng, phép nhân) hoặc từ hàng cao xuống hàng thấp để thực hiện tính (ở phép trừ; phép chia).
Bài làm đúng:
a) 4 năm 3 tháng đổi thành 3 năm 15 tháng
- 2 năm 8 tháng - 2 năm 8 tháng
1 năm 7 tháng
b)
Vậy 3 giờ 15 phút x 5 = 16 giờ 15 phút c) 4 giờ 35 phút
+ 8 giờ 45 phút
12 giờ 80 phút =13 giờ 20 phút d)
Dạng toán liên quan đến tỉ số hai giá trị đại lượng cùng loại
Ở dạng toán này, một số học sinh vì đọc qua loa đề toán nên không nhận ra dạng toán điển hình và cách giải nên giải sai.
Ví dụ : Kho thứ nhất chứa nhiều hơn kho thứ hai 50 tấn thóc. Biết rằng số thóc ở kho thứ hai bằng kho thứ nhất. Tính số thóc ở mỗi kho.
Bài giải Sai:
Số thóc ở kho thứ nhất là:50 x 5 = 250 (tấn).
Số thóc ở kho thứ hai là: 250 – 50 = 200 (tấn).
Đáp số: 250 tấn; 200 tấn.
Nhận xét: Học sinh không nhận dạng đƣợc đề toán (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng ) nên giải sai.
Học sinh cần xác định: Hiệu là 50; tỉ số , số thóc ở mỗi kho sẽ tính đƣợc nhƣ sau:
Theo bài toán ta có sơ đồ.
Số thóc ở kho thứ nhất:
Số thóc ở kho thứ hai: 50 tấn Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần).
Giá trị của một phần là: 50 : 2 = 25 (tấn).
Số thóc ở kho thứ nhất là: 25 x 5 = 125 (tấn).
Số thóc ở kho thứ hai là.: 25 x 3 = 75 (tấn).
Đáp số: 125 tấn, 75 tấn.
Dạng toán giải bằng cách lập tỉ số hoặc rút về đơn vị 33giờ 4phút 4
1giờ = 60 phút 8 giờ 16 phút 64 phút
0 x 5
3 giờ 15 phút
15 giờ 75 phút (75 phút = 1 giờ 15 phút)
Khi giải loại toán này, nhiều học sinh xác định phương pháp (dùng tỉ số hoặc rút về đơn vị) chưa phù hợp nên cách giải thiếu chính xác ở một số trường hợp.
Ví dụ 1: Dệt 12 khăn mặt hết 530 gam sợi bông. Hỏi dệt 60 khăn nhƣ vậy hết bao nhiêu sợi bông?
Nhận xét: Học sinh dùng phương pháp rút về đơn vị để giải nên dẫn đến không giải đƣợc.
Bài này chỉ có một cách dùng tỉ số mà thôi. So 60 khăn mặt với 12 khăn mặt gấp mấy lần thì số gam bông cũng tăng bấy nhiêu lần.
Dạng toán về chuyển động đều
Khi giải loại toán này, học sinh thường xác định dạng bài toán sai nên chọn chưa đúng công thức liên quan. Khi ghi đơn vị đo do thiếu chú ý nên dễ mắc sai lầm trong tính toán.
Ví dụ: Lúc 6 giờ một người đi xe máy đến trường học với vận tốc 40 km/giờ. Đến 7 giờ một người đi ô tô đuổi theo với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi lúc nào hai người gặp nhau?
Bài làm Sai:
Khoảng cách giữa hai người khi ô tô xuất phát là:
40 x ( 7 – 6 ) = 40 (km).
Cứ mỗi giờ hai người gần nhau thêm:
60 – 40 = 20 (km).
Thời gian để hai người gặp nhau là:
40 : 20 = 2 (giờ).
Đáp số: 2 giờ.
Nhận xét: Sai lầm của học sinh ở bài toán này là chƣa trả lời đúng câu hỏi: lúc nào hai người gặp nhau, nên đã làm thiếu một phép tính cuối cùng là:
Thời điểm hai người gặp nhau là:
8 + 2 = 10 (giờ).
Đáp số: 10 giờ.
2.2.2.2. Các biện pháp hạn chế và khắc phục sai lầm
Nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên là hướng dẫn học sinh dự đoán được những sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra nguyên nhân các sai lầm là biện pháp tích cực để rèn luyện năng lực giải toán. Chỉ ra các dạng sai lầm là cần thiết, song điều quan trọng hơn là dự đoán và khắc phục các sai lầm. Lê Thống Nhất dựa vào 3 phương châm: tính kịp thời, tính chính xác, tính giáo dục và đã đưa ra các biện pháp sƣ phạm nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm cho học sinh, đó là:
- Trang bị đầy đủ, chính xác các kiến thức về bộ môn toán, các kiến thức về phương pháp giải toán;
- Học sinh đƣợc thử thách với những bài toán dễ dẫn đến sai lầm trong lời giải;
- Theo dõi một số sai lầm của học sinh khi giải toán qua các giai đoạn.
Khắc phục hoàn toàn sai lầm là một vấn đề khó bởi các nguyên nhân dẫn đến sai lầm rất đa dạng, tuy nhiên chúng ta hoàn toàn có thể khắc phục đƣợc nếu có sự nỗ lực phấn đấu từ cả giáo viên và học sinh.
Giáo viên cần:
- Nghiên cứu kĩ tài liệu, sách giáo khoa, chuẩn của bậc Tiểu học và tình hình của học sinh lớp mình để thiết kế bài dạy phù hợp. Có phương pháp dạy học thích hợp cho từng bài và từng đối tƣợng học sinh.
- Lựa chọn, kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp và hình thức dạy học giải toán theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác của học sinh.
- Qua giảng dạy phải tổ chức cho học sinh nắm chắc các quy tắc, công thức, cách giải, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán học …
- Rèn cho học sinh ý thức trong khi phân tích, nhận định đề, cách trình bày bài giải và có thói quen kiểm tra lại bài sau khi đã giải xong.
- Thường xuyên tổ chức luyện tập thực hành để rèn kĩ năng giải toán cho học sinh.
Chấm, chữa bài, sửa chữa sai sót của học sinh một cách chu đáo; Có kế hoạch kiểm tra để củng cố kiến thức toán đã học và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.
Thông qua con đường luyện tập các kiến thức được củng cố vững chắc hơn để khắc phục những sai sót trên.
- Người giáo viên phải làm việc với tinh thần trách nhiệm và lòng yêu nghề mến trẻ.
Học sinh cần:
Xác định thái độ học tập đúng đắn, tự giác học tập, tự làm việc để chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng. Biết rút kinh nghiệm qua những sai sót của bản thân và của bạn. Biết tự đánh giá kết quả học tập của mình và người khác.
Kết luận Chương 2
Như vậy, chương 2 đã đưa ra được hai biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phân hóa trong dạy học Toán 5 nhƣ sau:
Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa dạy học trên lớp: nêu đƣợc quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa, từ đó đƣa ra cách sử dụng chúng trong dạy học trên lớp, thực hành thiết kế một số bài trong sách giáo khoa Toán 5 theo hướng dạy học phân hóa.
Kĩ năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh: nêu đƣợc những sai lầm phổ biến khi giải toán của học sinh lớp 5. Qua đó đƣa ra dƣợc một số biện pháp hạn chế và khắc phục những sai lầm cho học sinh.