Bài 1 1,5 điểm
Cho biểu thức P = 1-
a. Tỡm điều kiện đối với x để biểu thức A cú nghĩa.Với điều kiện đú, hĩy rỳt gọn biểu thức A b. Tỡm x để A+x-8=0 Bài 2 1,5 điểm Cho hệ phương trỡnh (a+1)x-y=3 ax+y=a a là tham số
a. giải hệ khi a=-2
b. xỏc định tất cả cỏc giỏ trị của a để hệ cú nghiệm duy nhất thoả mĩn điều kiện x+y>0
Bài 3 :1 điểm
Giải bất phương trỡnh: >x-1
Bài 4 : 2,5 điểm
Cho phương trỡnh mx^2-5x-(m+5) =0, trong đú m là tham số, x là ẩn số a.giải phương trỡnh với m=5
b. chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với m
c. trong trường hợp phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2, hĩy tớnh theo m giỏ trị của biểu
thức B= . Tỡm m để B=0
Bài 5 : 3,5 điểm
Cho hỡnh vuụng ABCD cú AB=1 cm . Gọi M và N lần lượt di động trờn cỏc cạnh BC và CD của hỡnh vuụng, P là điểm nằm trờn tia đối củatia BC sao cho BP=DN
a. c/m tứ giỏc ANCP nội tiếp được trong 1 đường trũn
b. giỏ sử DN=x cm( 0 x 1), tớnh theo x độ dài đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ANCP c. c/m =45 độ khi và chỉ khi MP=MN
d. khi M và N di động trờn BC và CD sao cho =45 độ, tỡm min và max của diện tớch MAN 1. a) 2. 3.đk: bất pt thức đỳng với mọi x Ta xột Kết hợp với đk:
4.
cõu4 a) thay vào mà tớnh pt bậc 2 chứ mấy b)
=> luụn cú nghiệm với mọi m
cõu c)B= .
theo vi ột thay vào mà tớnh
bài 5 đõy
Tỡm min, max: (xin làm bài toỏn tổng quỏt lun) Đặt AB = BC = CD = DA = a
Kẻ AH MN => AH = a
S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*)
Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x và MN = x + y mà MC^2 + NC^2 = NM^2
=> (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2 => 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy
=> a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy min mà xy 0
=> xy min = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0 hay x=a hoặc y=a thỡ ta cú max, max đú là: a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2
Ta cú: x + y 2 (BĐT Cauchy). Dấu "=" <=> x = y => a(x+y) 2a mà (*) => a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy => 2a^2 = (a+ )^2 => a = a + => a^2(3- ) xy => a^2 - xy a^2( ) mà (*) => a(x+y) 2a^2( - 1) => S(DMN) a^2( - 1}. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008) Cõu 1:
1) cho pt
a) cmr(1) ko thể cú 2 nghiệm đều õm.
b) là 2 nghiệm phõn biệt của(1). cmr biểu thức ko phụ thuộc vào m
2) giải hpt:
Cõu 2:Cho tam gỏic ABC ko cõn. Đường trũn nội tớp tõm I t/xỳc với BC,AB,AC theo thứ tự
D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K 1) cm tam giỏc IDA và IJD đồng dạng
2) cm KI vuụng gúc với AD.
Cõu 3: cho gúc xAy vuụng và 2 điểm B,C lần lượt trờn cỏc tia Ax,Ay.Hỡnh vuụng MNPQ cú cỏc
đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC.
1) tớnh cạnh hỡnh vuụng MNPQ theo BC=a và đường cao AH=h của tam gỏic ABC.
2)cho B và C thay đổi trờn tia Ax và Ay sao cho cỏc tớch (k^2 ko đổi). tỡm GTLN của diện tớch MNPQ.
Cõu 4: một số nguyờn dương n được gọi là số bạch kim nếu n= tổng bỡnh phươg cỏc chữ số của
nú.
1) cmr ko tồn tại số bạch kim cú 3 chữ số.
2) tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương n là số bạch kim.
Cõu 5:
Trong 1 giĩi vụ địch búng đỏ cú 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kỡ đấu với nhau đỳng 1 trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hũa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thỳc, số điểm cỏc đội lần lượt là
. biết rằng đội bống với số điểm
Bài1:
a/ Xột ra khụng đồng thời thoả là ra b/ Dễ dàng suy ra được cựng với Vớet
=> => Từ Cũn Mẫu => biều thức rẹt rẹt trờn dưới bằng => dpcm Bài 2: 1.Dễ thấy nờn dễ thấy => mà => => 2. Theo c/m cõu a =>
Lại cú nội tiếp( )
=>
Từ trờn suy ra nội tiếp => => Cõu 3/ 1/ MN = 2/Ta cú: S = = Mà BC.AH = AB.AC= =>S = = xảy ra BC=AH=k
Cõu4a/ Giả sử tồn tại thỡ sẽ cú PT
1(vỡ chỉ cú thể tỏch thành tổng của cỏc số chớnh phương như vầy thụi)
2a-100= 100 hay 2a-100= 10 2b-10= 10 hay 2b-10= 100 2c-1=1 hay 2c-1=1
LớP 10 CHUYấN TỐN-THPT CHUYấN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG
Cõu 1: rỳt gọn M= (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cõu 2:cho phương trỡnh 2 -(m-1) +m-3=0
tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt.
Cõu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120 Cõu 4:giải hệ + =169;xy=60
Cõu 5:cho vuụng ở A với BC=y, chiều cao AH=x tớnh chu vi
Cõu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mĩn 9x+12y=1. cm 9 +16
Cõu 7: cho hỡnh bỡnh hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm S(ABCD)=
Cõu 8:cho cỏc số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc
Cõu 9: Cm một số tự nhiờn biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chớnh phương thỡ hai lần số đú
cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chớnh phương.
Cõu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tỡm GTNN của N=
Cõu 11:hệ phương trỡnh x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 cú hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tớnh giỏ trị P=
Cõu 12:cho nửa đường trũn đường kớnh AB, trờn nửa mp chứa nửa đường trũn bờ AB, kẻ hai tiếp
tuyến Ax, By. từ điểm J khỏc A và B trờn nửa đường trũn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By ở D,C. gọi I là giao điểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD.
Cõu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6
Cõu 14:Cm pt = +y+2+ khụng cú nghiệm nguyờn.
Cõu 15:cho tam giỏc nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là cỏc đường cao của tam giỏc.Cm tia DA là tia