Cho danh mục đầu tƣ gồm n chứng khoán. Mỗi chứng khoán có một tỉ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn xác định, mỗi cặp chứng khoán có hệ số tích sai xác định. Tìm tỷ trọng phân bổ của từng chứng khoán W1, W2, W3…Wn trong danh mục đầu tƣ sao cho danh mục đầu tƣ mà chúng tạo thành:
- Có độ lệch chuẩn nhỏ nhất với mức tỷ suất lợi nhuận là r* cho trƣớc. - Hoặc có lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất với độ lệch chuẩn là σ* cho trƣớc. Mỗi cặp chứng khoán có hệ số tƣơng quan xác định, tạo thành ma trận hệ số tƣơng quan. Tỷ suất lợi nhuận và phƣơng sai của danh mục đầu tƣ đƣợc xác định nhƣ sau:
Chứng khoán CK1 CK2 ... CKn
Tỷ suất lợi nhuận r1 r2 ... rn
Phƣơng sai σ1 2 σ2 2 ... σn 2 Tỷ trọng w1 w2 ... wn 0 E(r) σ(%)
NGUYỄN THỊ TUYÊN – LỚP QT1202T 37 Tìm các tỉ lệ phân bổ chứng khoán W1, W2, W3…Wn sao cho với mức lợi nhuận kỳ vọng E(rp) = r* cho trƣớc, danh mục đầu tƣ có độ lệch chuẩn σp nhỏ nhất. Hoặc với độ lệch chuẩn: σp = σ* cho trƣớc danh mục đầu tƣ có lợi nhuận kỳ vọng E(rp) lớn nhất. Ta có 2 mô hình toán nhƣ sau:
Mô hình 1: Mô hình tối thiểu hoá rủi ro dựa trên mức thu nhập cho trước
- Hàm mục tiêu phƣơng sai:
- Các điều kiện ràng buộc:
r* với tỷ suất lợi nhuận r* cho trƣớc = 1
Wi >= 0
Các ràng buộc khác theo quy định của pháp luật
Mô hình 2: Mô hình tối đa hóa thu nhập trên rủi ro cho trước
- Hàm mục tiêu lợi nhuận:
- Các điều kiện ràng buộc:
với phƣơng sai σ2
cho trƣớc (i#j) = 1 Wi >= 0
NGUYỄN THỊ TUYÊN – LỚP QT1202T 38