Giả sử, từ một loạt lớn N chi tiết ta chọn hai nhóm với số chi tiết n.ị
= n2 và kết quả kiểm tra đại lượng X cho ta hai giá trị trung bình X ì và x 2. Cần phải có kết luận là các giá trị X , và x 2 khác nhau ngẫu nhiên hay không ngẫu nhiên. Nếu X , và x 2 khác nhau nhiều (khác nhau không ngẫu nhiên) thì phương pháp qui hoạch thực nghiệm không đúng hoặc quá trình tính toán sai. Trong trường hợp ngược lại x \ và x 2 khác nhau không nhiều (hoặc khác nhau ngấu nhiên) thì
phương pháp thực nghiệm đúng và quá trình tính toán hoàn toàn chính xác.
Vấn đề cũng được hiểu tương tư như khi ta nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố công nghệ tới độ chính xác gia công. Nếu các kết quả thực nghiệm có yếu tố A và không có yếu tố A cho ta các giá trị X ì
và x 2 mà các giá trị này khác nhau ngẫu nhiên thì yếu tố A không ảnh hưởng tới độ chính xác gia công (hay thông số nghiên cứu nào đó). Trong trường hợp ngược lai, nếu có giá tri X 1 và x 2 khác nhau nhiều (khác nhau không ngẫu nhiên) thì yếu tố A sẽ ảnh hưởng đến thông số nghiên cứu.
Cuối cùng, trong thực tế có thể xuất hiện một vấn đề như sau: liệu hai nhóm chi tiết n, và n2 có cùng thuộc một loạt lớn N chi tiết hay không? vấn đề này được khẳng định nếu X, và x 2 khác nhau không nhiều (khác nhau có tính ngẫu nhiên), trong trường hợp ngược lại, nì và n2 không thuộc loạt lớn N chi tiết.
Dưới đây ta xét hai trường hợp:
1. Các nhóm chi tiết được chọn từ loạt lớn N có phân bố chuẩn.
2. Các nhóm chi tiết được chọn từ loạt lớn N không phân bố theo qui luật chuẩn.
Đối với trường hợp thứ nhất, đánh giá sự khác nhau của X ! và X 2
được thực hiện nhờ chỉ tiêu student t:
t = x x (5.9)
Sx
Chỉ tiêu t sẽ phân bố theo qui luật chuẩn và có thể được đánh giá nhờ phụ lục 5 (xác suất P(|t| > t,)). Sx được tính theo công thức:
s. (5.10)
Nhưng ta có:
l £ ( x - x ) W v à I ( * - x ) W . n Cho nên công thức (5.10) được thay bằng:
s = j ni-Sl +n2-S2 ' ínỊ+n7 (51 1)
1 4 ]Ị n, -t-n, - 2 ]Ịn , + n 2
Thay giá trị của S- từ công thức (5.11) vào công thức (5.9) ta được:
t = X, -X'2 |rỤ n 2(n 1+n2 - 2 )
nr s?+n2-s2 nj+n2 (5.12)
Ở đây: n1 và n2 - số chi tiết trong nhóm chọn;
Xt X2’ sỉ và §2 - các giá tri trung bình và phương sai của ^ và n2 Khi đánh giá t theo phụ lục 5 cần lấy k = n, + n2 - 2.
P(|t| > t i ) là xác suất của giá trị ngẫu nhiên t mà chúng không nhỏ hơn giá trị quan sát tv Nếu xác suất p<0,05 thì giả thuyết của chúng ta về sự bằng nhau của 2 giá trị trung bình X ! và X 2 là sai, có nghĩa là chúng khác nhau nhiều. Nếu xác suất P (|tị> t,) lớn (khi p>0,05) thì giả thuyết của chúng ta về sự bằng nhau của các giá trị trung bình
X ! và X 2 là đúng (chấp nhận được). _
Phương pháp đánh giá sự bằng nhau của các giá trị trung bình X ì và X 2 trên đây chỉ thích hợp với n < 25.
Nếu n > 25 thì chỉ tiêu ì được tính theo công thức:
X1- X2
(5.13)
Ví dụ 5.1
Trên máy tự động có gia công các bạc vối đường kính D= 20+02mm, người ta chọn hai nhóm chi tiết (mỗi nhóm gồm 5 chi tiết) trong thời gian khác nhau. Kết quả đo đường kính của bạc được ghi trong bảng 5.6.
Bảng 5.6. Kết quả đo lường đường kính của bạc
Số thứ tự của Số thứ tự của chi tiết X s2
nhóm chon 1 2 3 4 5
Nhóm 1 20,05 20,08 20,1 20,1 20,09 20,084 0,0004 Nhóm 2 20,10 20,15 20,05 20,08 20,10 20,096 0,0013 Giả sử đường kính bạc phân bố theo qui luật chuẩn. Vì các nhóm chọn được thực hiện từ một máy cho nên có thể cho rằng: <3^= ơ2.
Giả thuyết của chúng ta như sau: các nhóm chọn có giá trị trung bình bằng nhau (X i ~ x 2), hay nói cách khác máy được điểu chỉnh như nhau cho cả hai nhóm chọn.
Kết quả tính toán cho ta: ( X , = 20,084; x 2 = 20,096; Si = 0,0004 và sỉ = 0,0013).
Chỉ tiêu t được tính như sau:
t = 20,096-20,084 Ịs ĩỹ T Ĩ ^ Ĩ ) = 0 5g Vcõõ04.5 + 0,0013.5" V 5 + 5
Từ phụ lục 5 ta thấy khi k = 5 + 5 - 2 = 8, xác suất của P(|tj > t i) - 0,58. Xác suất này lớn hơn nhiều so với xác suất tin cậy (hay mức có nghĩa) p = 0,05. Vì vậy, giả thuyết của chúng ta về sự bằng nhau của các giá trị trung bình là chấp nhận được.
Ví dụ 5.2
Trong cùng một điều kiện, người ta gia công hai loạt nhỏ của bạc, môi loạt gồm 25 chi tiết bằng 2 dao doa có đường kính dì = 6mm và d2 = 10mm. Kết quả kiểm tra bạc cho thấy sai số của kích thước lo (hiệu giữa kích thước lỗ và đường kính dao doa) như sau:
X 1 = 10,4pm (dao doa có đường kính d7 = 6mm)và X 2 = 9,8pm (dao doa có đường kính d2= 10mm). Phương sai của các sai số nói trên có giá trị tương ứng là sĩ = 3,4mm2 và S2 = 4,76mm2.
Cần xác định rằng, đường kính của dao doa có ảnh hưởng đến sai số của lỗ hay không nếu các sai số này phân bố theo qui luật chuẩn.
Giả thuyết của chúng ta là đường kính của dao doa không ảnh hưởng đến sai số gia công.
Giải:
Ta tính t theo công thức (5.13):
t = - i M ^ L = l,03 [3X7^76 V 25 25
Theo phụ lục 5 giá trị t = 1,03 tương úng với xác suất p = 0,31.^
Xác suất này đủ lốn, do đó giả thuyết của chúng ta được khẳng định, có nghĩa là đường kính của dao doa trong khoảng từ dì = 6mm đến d2 = 10mm không ảnh hưởng đến sai số của lô gia công.
Đối với trường hợp khi các nhóm chọn chi tiết thuộc loạt lớn N chi tiết không phân bố theo qui luật chuẩn thi việc đánh giá về sự bằng nhau của các giá tri trung bình chỉ có tính gần đúng.
Các bước thực hiện để đánh giá cũng được tiến hành tương tự.
Trước hết ta phấi tính t theo công thức (5.12) hoặc (5.13) tùy thuộc vào số lượng chi tiết của nhóm chọn.
Nếu t > 3 thì các giá trị X , và x 2 khác nhau nhiều, còn trong trường hợp ngược lại (nếu t<3) thì các giá trị X ! và X 2 khác nhau không nhiều (khác nhau có tính ngẫu nhiên).