CHƯƠNG II MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Bài 2: MẶT CẦU TIẾT PPCT: 17
D. Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Lớp Ngày dạy
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất của mặt cầu,khối cầu,giao của mặt cầu với mặt phẳng vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.Vận dụng vào giải toán một cách thành thạo là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
Bài 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Giải.
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
=> ABCD là hình vuông và
O
D B
C A
S
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I.
Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O ∈ trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (∆)?
=> O’M’ = ?
SA = SB = SC = SD.
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA Mà OA = OB = OC = OD
=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2
2 Bài 4(sgk)
O
A C I
B
Xét tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp tâm I
Giả sử O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O ∈∆ trục của (C) (<=)∀O’∈(∆) trục của (C)
với mọi điểm M∈(C) ta có O’M = O'I2+IM2
= O'I2+r2 không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính
2 2
O'I +r 4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm mặt cầu,khối cầu,điểm trong và ngoài mặt cầu….
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập còn lại Tiết 19
Ngày soạn: 05/11/2014
BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Lớp Ngày dạy
2.Kiểm tra bài cũ.
Xen kẻ trong bài tập 3.Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BTập 5(sgk)
- Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì
- Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào?
Gọi hs giải
a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối với (C1) bằng các kết quả nào ?
Bài tập 7 Vẽ hình:
B C I
A D O
B’ C’
A’ D’
a.Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r =
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích.
- Là đường tròn (C1) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến.
- MA.MB hoặc MO2 – r2
Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu này
Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = a2+ +b2 c2Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
AC’ = a2+b2+c2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2 2 2
AC' 1
a b c 2 = 2 + +
b.Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
= +
Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2
= +
Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm mặt cầu,khối cầu,điểm trong và ngoài mặt cầu,các trường hợp giao của mặt cầu với mặt phẳng,vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng,công thức tính thể tích của khối cầu,diện tích mặt cầu.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập còn lại.
Tiết 20
Ngày soạn: 05/11/2014
BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Lớp Ngày dạy
2.Kiểm tra bài cũ.
Xen kẻ trong bài tập 3.Nội dung bài mới.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BTập 10(sgk)
C M S O
I B
A
. Gọi I là trung điểm AB do ∆SAB vuông tại S => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB . . Dựng (∆) là đường thẳng qua I và ∆ ⊥(SAB)
=> ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB.
. Trong (SC,∆) dựng trung trực SC cắt (∆) tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
r2 = OA2 = OI2 + IA2
Tím bán kính của mặt cầu đó.
S = 4πR2
V = 4 3π
R3
. Vì ∆SAB vuông tại S nên trục là đường thẳng (∆) qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB).
. Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI.
. Giao điểm là tâm của mặt cầu.
Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Dựng trung trực của cạnh bên cùng nằm trong 1 mặt phẳng với trục đươờn tròn trên.
- Giao điểm của 2 đường trên là tâm của mặt
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
=
2 2 2 2 2
SC AB a b c
2 2 4
+ +
+ =
÷ ÷
=> S = π(a2+b2+c2) V =
2 2 2 2 2 2
1 (a b c ). a b c
6π + + + +
cầu.
. Trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB
. Đường trung trực của SC trong mp (SC,∆) ? . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm mặt cầu,khối cầu,điểm trong và ngoài mặt cầu,các trường hợp giao của mặt cầu với mặt phẳng,vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng,công thức tính thể tích của khối cầu,diện tích mặt cầu.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập còn lại.
Tiết 21
LUYỆN TẬP A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Nắm được định nghĩa mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện.
Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Lớp
Ngày dạy
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối cầu?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất các công thức tính diện tích,thể tích của các mặt,khối tròn xoay,mặt cầu,khối cầu.Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn lại nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
CH 1: Trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
+ Nhận xét câu trả lời của hs và nhắc lại các bước:
1. Xác định trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
2. Xác định mặt phẳng trung trực (α) (hoặc đường trung trực d) của cạnh bên bất kì.
3. Xác định giao điểm của Δ với (α) (hoặc của Δ với d) . Đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.
Bài 1.Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a.Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên d lấy điểm S sao cho SO = a/2.
a.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
b.Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Giải.
a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
Vì O’A=O’B=O’C=O’D => O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA
Vì O’S = O’A
=> O’ thuộc d (2) Từ (1) và (2) =>O’=SOd
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
CH 2: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có trục là đường thẳng nào?
CH 3: Có nhận xét gì về hai tam giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu.
Đó là hai tam giác vuông có chung góc nhọn nên chúng đồng dạng
=> SM SO SO
SA' =
*Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
CH : Nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ S = 4πR2 + V =
3
3 4πR
+ R = O’S.
Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên:
SO SM SO' SA.
=
Trong đó SA= 2
2 3
2 a
OA
SO + =
=> SO'= 4 3a
=R
b) Mặt cầu có bán kính R= 4 3a
nên:
+ S=4π )2
4 (3a
= 4 9πa2
+ V=
)3
4 (3 3
4 a
π = 16
9πa3 4.Củng cố.
--Nhắc lại khái niệm tính chất về mặt nón,khối nón,mặt trụ,khối trụ,mặt cầu khối cầu.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập ở phần ôn tập chương.
ÔN TẬP HỌC KÌ I TIẾT PPCT: 22 Ngày soạn: 11/12/2014
Lớp Ngày dạy I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
Kĩ năng:
− Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối đa diện và vận dụng thể thích khối đa diện để giải toán hình học.
− Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối tròn xoay.
− Thành thạo xác định tâm và bán kính mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa điện, khối tròn xoay.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Củng cố tính thể tích khối đa
diện
H1. Xác định tính chất tứ giác BCNM?
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
a 3
3 . Mặt phẳng Đ1.
(BCM) // AD ⇒ MN // AD
BC AB BC BM
BC SA
⊥ ⇒ ⊥
⊥
⇒ BCNM là hình thang vuông với đường cao BM
Đ2. Do (SBM) ⊥ (BCNM) nên trong (SBM) vẽ SH ⊥ BM
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối
chóp S.BCNM.
H2. Xác định đường cao của hình chóp SBCNM?
H3. Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp?
⇒ SH ⊥ (BCNM) ⇒ SH là đường cao.
Đ3.
SA AB= tan600 =a 3 MN SM
AD = SA ⇒
MN 4a
= 3 BM 2a
= 3
⇒ BCNM
S 10a2
= 3 3 SB = 2a ⇒
AB AM SB MS
1
= =2
⇒ BM là phõn giỏc của ãSBH
⇒ SH SB= .sin300=a 2. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có A′ABC
là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA′ = b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC). Tính tanα và thể tích khối chóp A′.BB′C′C.
H1. Xác định góc giữa hai mp (ABC) và (A′BC)?
H2. Tính tanα ?
H3. Nêu cách tính thể tích khối chóp A′.BCC′B′?
Đ1. E là trung điểm của BC.
⇒
AE BC A E BC
⊥
′ ⊥
⇒ ã( ABC A BC, ′ ) =ãAEA′
Đ2.
A′H= A A′ 2−AH2
= 1 9 3b2 a2
3 −
tanα =
A H b a
HE a
2 2
′ =2 3 −
Đ3. VA BCC B′ ′ ′ =VABCA B C′ ′ ′ −VA ABC′
= 2A H S. ABC
3 ′ ∆
=
a2 3b a2 2 6
−
3. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC′ sao cho CK = 2a
3 . Mặt phẳng (P) qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Đ1. AK ⊥ MN ⇒ AMKN là hình thoi.
Đ2. V1 = 2VABCKM
= 2.1AB S. BCKM 3
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
H1. Xác định tính chất thiết diện AMKN?
• Gọi V1 = VABCDMKN
V2 = VAMKNA′B′C′D′
H2. Tính thể tích V1?
H3. Tính thể tích khối lập phương?
=
a a a a
a 3
2 2
3 3 3 2 3
+ =
÷
Đ3. V = a3
⇒ V2 = V – V1 = a3 2
3
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập ôn học kì 1.
ÔN TẬP HỌC KÌ I TIẾT PPCT: 21 Ngày soạn: 02/10/2013
Lớp 12A8 12A10 12A11
Ngày dạy HS vắng
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
Kĩ năng:
− Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối đa diện và vận dụng thể thích khối đa diện để giải toán hình học.
− Thành thạo giải bài toán tính thể tích khối tròn xoay.
− Thành thạo xác định tâm và bán kính mặt cầu.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa điện, khối tròn xoay.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Củng cố giải toán liên quan
đến khối nón
H1. Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón?
1. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn Đ1.
l = a
r = OA = a 2
2 = h
Đ2.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh phần của hình nón.
b) Tính thể tích khối nón tương ứng.
H2. Nhắc lại công thức tính Sxq, Stp, V của khối nón?
Sxq = πrl =
a2 2 2 π
Stp = Sxq + Sđáy =
( )
a2 2 1 2
π +
V = 1 r h2 3π
= 1 a3 2 12π
Hoạt động 2: Củng cố giải toán liên quan đến khối trụ
H1. Xác định góc giữa AB và trục của hình trụ?
2. Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3. A và B là 2 điểm trên 2 dường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
a) Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của hình trụ.
b) Tính Sxq, Stp, V của khối trụ.
H2. Xác định thiết diện ?
H3. Nhắc lại công thức tính Sxq, Stp, V của khối trụ?
Đ1. AA′ // OO′ ⇒ ã
BAA′ =300 A B AA′ = ′.tan300 =R
Đ2. Thiết diện là hình chữ nhật AA′BB′.
SAA′BB′ = AA′.BA′ = R2 3
Đ3.
Sxq = 2πrh = 2πR2 3 V = πr2h = πR3 3
Hoạt động 3: Củng cố giải toán liên quan đến khối cầu
H1. Xác định góc giữa cạnh bên và đáy?
H2. Nêu tính chất của tâm mặt cầu ngoại tiếp?
3. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600.
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng.
Đ1. ãSAH =600
⇒ ∆SAC là tam giác đều.
Đ2. OA = OB = OC = OD= OS
⇒ O ∈ SH và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆SAC
⇒ O là trọng tâm của ∆SAC
Đ3. R = SO = 2SH
3 =
AC 3 3 =
a 6 3
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
H3. Tính bán kính mặt cầu?
Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:
– Công thức tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu.
– Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Chuẩn bị kiểm tra học kì 1.