CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Bài toán 1.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ) α đi qua M x y z0( ; ; )0 0 0 nhận n A B C r ( ; ; )
làm véctơ pháp tuyến.Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc măt phẳng ( ) α .
Giải.
Ta có:
0 ( 0; 0; 0)
M M x x y y z z − − − uuuuur
( ) 0 . 0
M∈ α ⇔ M M nuuuuur r=
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
A x x B y y C z z
⇔ − + − + − =
0 Ax By Cz D
⇔ + + + =
(Với D = − Ax0− By0 − Cz0)
1. Định nghĩa:
“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.”
* Nhận xét:
a. Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì )
C
; B
; A ( nr=
là một véctơ pháp tuyến của nó . b. Nếu mp(α) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) và có véctơ pháp tuyến nr=(A;B;C)
thỡ phửụng trỡnh của nó có dạng :
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh giải thích và gọi hs phát biểu định
nghĩa
Gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét.
Hs thảo luận nhóm để
+ Tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3;
2), P(5; 2; 1).
. Tính MN uuuur
. Tính MPuuur
. Tính n MN MP= Λ uuuur uuur
r (hay
[ , ]
nr= MN MPuuuur uuur
. Lập phương trình mặt phẳng.
-Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?
Hs thảo luận nhóm để tìm xem khi B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì. (Dựa vào trường hợp A = 0) Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và
A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) có đặc điểm gì?
Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng này và nhận xét.
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0
A x x − + B y y − + C z z − =
*Ví dụ 1.Hãy tìm một vector pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.
*Ví dụ 2. Hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2;
1).
2. Các trường hợp riêng.
a.Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tọa độ
b.Neáu
≠
≠
= 0 C
0 B
0 A
thì mp(1) chứa hoặc song song với truùc Ox.
c.Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy).
d.Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt như
sau : C
c D B ; b D A ;
a=−D =− =−
ta có phương
trình dạng : 1
c z b y a
x + + =
và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng ủi qua 3 ủieồm naốm treõn 3 truùc Ox , Oy , Oz laàn lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc phần tiếp theo của bài học.
Tiết 31
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Ngày dạy Lớp Sĩ số Học sinh vắng
2.Kiểm tra bài cũ.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3).
Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được tìm khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,biểu thức tọa độ về tích có hướng của hai vectơ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó
b.Triển khai bài.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK.
Cho hai mặt phẳng (α ) và (β ) có phương trình;
(α ): x – 2y + 3z + 1 = 0 (β ): 2x – 4y + 6z + = 0
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv.
n1= (1; -2; 3 ) n2= (2; -4; 6) Suy ra n2 = 2n1
Hs tiếp thu và ghi chép.
Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai mặt phẳng song song.
Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.
Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng (α )?
Viết phương trình mặt phẳng (β )?
Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.
Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7.
Gv gợi ý:
XĐ vtpt của mặt phẳng (α )?