CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Trong Oxyz (α) Ax + By + Cz + D = 0 (x0 ; y0 ; z0).
ký hiệu là d(M0 , (α)) là khoảng cachs từ M0
đến (α),
2 2 2
0 0 0
0 A B C
| D Cz By Ax )) | ( , M (
d + +
+ +
= + α
Chứng minh (sgk) Ví dụ 9:
a.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến
mp(α ):2x - 2y - z + 3 = 0.
b.Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đối xứng với mặt phẳng (α ) qua điểm M?
Giải:
a.Áp dụng công thức tính khoảng cách trên, ta có:
( )
( ) 1
3 ,α = 3 = O
d
d(M,(α )) = 3 4
b.Ta có ( ) β song song với mặt phẳng (α ) nên
( ) : 2 β x − 2 y z D − + = 0, D ≠ 3
Vì mặt phẳng ( ) β đối xứng với mặt phẳng (α ) qua M nên:d M ( ,( )) β = d M ( ,( )) α
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
2 4 13 4
3 3
+ − + D
⇔ =
7 4 7 4
7 4
D D
D
− =
⇔ − = ⇔ − = −
11 3 D
D
=
⇔ =
Vậy,( ) : 2 β x − 2 y z − + = 11 0
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuông góc.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm bài tập 1,3,7,8a,9a,9c.
Tiết 32
BÀI TẬP §2 A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Ngày dạy Lớp Sĩ số Học sinh vắng
2.Kiểm tra bài cũ.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3).
Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được tìm khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,biểu thức tọa độ về tích có hướng của hai vectơ,khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có phương trình cho trước.Vận dụng chúng một cách linh hoạt có hiệu quả trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
-Chia học sinh thành từng nhóm tư duy,thảo
Bài 1 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm P=(3,1,-1) , Q=(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z –1=0 .
Giải :
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh luận tìm phương pháp giải các bài toán.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét bài toán bổ sung.
-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài toán và giải thích cho học sinh hiểu rõ
-Điều kiện để viết phương trình mặt phẳng?
-Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?
-Mặt phẳng qua M0 vuông góc với M M1 2
nên nó nhậnM M uuuuuur1 2
làm vectơ pháp tuyến.
Học sinh: tính:
AB =(3;-6;0) AC = (5;3;3)
[AB, AC ] = ( 3 5
6 , 3 5 3
3 , 0 3 3
0
6 −
−
) = (-18;-9;39)
Ta có →n =(2,-1,3) ; PQ→
=(-1,-2,5) làm cặp vectơ chỉ phương . Nên có vectơ pháp tuyến là →n =(-1,13,5) và đi qua P nên có phương trình là : -x+13y +5z –5=0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc Oy.
b.Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng M1M2, với M1(0;2;-3) và M2(1;-4;1)
c.Đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x –y + 3z + 4 = 0.
Giải:
a. Mặt phẳng đi quaM0(1;3;-2) và vuông gúc với trục Oy, nờn cú vectơ phỏp tuyến làứ:
n=(0;1;0) và phương trình của nó là:
y - 3 = 0 .
b. Mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng M1M2, với M1(0;2;-3)và M2(1;-4;1) nên có véc tơ pháp tuyến là :
2 1M
M = ( 1 ; - 6; 4) suy ra phửụng trỡnh của mặt phẳng là: 1(x-1)-6(y-3) +4(z+2) = 0
⇔ x – 6y + 4z +25 = 0
c. Mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x –y + 3z + 4 = 0 nên nhận
n= (2 ; -1; 3 ) làm VTPT
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2(x -1) – (y – 3) + 3( z + 2) = 0
⇔2x – y + 3z + 7 = 0.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
Tiết 33 BÀI TẬP §2 A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng,vị trí tương đối của hai mặt phẳng,điều kiện để hai mặt phẳng song song hai mặt phẳng vuông góc và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
Ngày dạy Lớp Sĩ số Học sinh vắng
2.Kiểm tra bài cũ.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3).
Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)?
3.Nội dung bài mới.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Hỏi :Tìm điểm mặt phẳng đi quavà VTPT ?
Từ đó viết phương trình mặt phẳng ?
Hỏi : Tìm VTPT của mặt phẳng ? Từ đó
Bài 7:Cho hai điểm M=(2,3,-4) ,N=(4,-1,0) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN
Giải :
Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm I=(3,1,-2) của MN và nhận MN→
làm VTPT Do đó phương trình mặt phẳng là x-2y+2z + 3=0
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh viết phương trình mặt phẳng ?
Hỏi : Tìm VTPT của mặt phẳng ? Từ đó viết phương trình mặt phẳng ?
GV vẽ hình minh họa cách tìm VTPT .
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm P=(3,1,-1) , Q=(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z –1=0 .
Giải : Ta có →n =(2,-1,3) ; PQ→
=(-1,-2,5) làm cặp vectơ chỉ phương . Nên có vectơ pháp tuyến là →n =(-1,13,5) và đi qua P nên có phương trình là : -x+13y +5z –5=0
4.Củng cố -Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai vectơ,và điểu kiện để một điểm nằm trên mặt phẳng,cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp riêng của nó.Điều kiện để hai mặt phẳng song song,hai mặt phẳng vuông góc.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có phương trình cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
KIỂM TRA 45 PHÚT TIẾT PPCT: 34 A.Mục tiêu:
Học sinh nắm được một số nội dung quan trọng của bài 1 và bài 2 như:
Tìm tọa độ của vec tơ, các vector bằng nhau.
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm, khoảng cách.
Ngày dạy Lớp Sĩ số Học sinh vắng