2.3 Các thành phần cơ bản của robot
3.1.5 Bài toán động lực học
Để xác định được động năng của các khâu, thế năng của các khâu, trước tiên ta phải đi tìm tọa độ các khối tâm của từng khối 1, với khối 4 khâu tương ứng với 4 khối tâm .
Hình 3.6 Mô hình hóa tọa độ khối tâm Xác định tọa độ khối tâm như trên
- Như tinh thần chủ đạo, ta đi phân tích tay máy robot theo phương pháp lagrage 2, bằng cách chia nhỏ robot ra từng bộ phận, robot sẽ được coi như 1 vật rắn riêng rẽ
Ta tính toán lần lượt bằng một thuật toán nhất định cuối cùng để tính được động năng thế năng toàn tay máy.
Khâu 1
Lý luận: Đối với khớp 1, ở đây sẽ là chuyển động tịnh tiến lên, xuống thuần túy.
Như vậy động năng và thế năng của khớp 1 được tính toán như sau:
Vấn đề khó khăn của bài toán là đi xác định () với thuật toán tìm được từ bảng động học tay máy DH ta dễ dàng làm được:
Do vậy ta có
Ta có Vậy
Khâu 2
Lý luận: Đối với khâu số 2 chuyển động là chuyển động song phẳng. Như vậy việc thiết lập phương trình động năng và thế năng là khác khâu 1. Ta đi tiến hành:
là động năng tinh tiến.
là động năng quay
Dựa theo công thức quan hệ giữa các hệ tọa độ trên tay máy công nghiệp
Ta tìm động năng tịnh tiến của khâu 2:
Trong đó:
là tọa độ của khối tâm so với gốc . Ta có
Trong đó:
( ) là tọa độ khối tâm của vật so với gốc
Dựa vào công thức quan hệ giữa các hệ tọa trên tay máy công nghiệp như ta nhận định trên.
Hình 3.7 Xác định tọa độ khối tâm khâu 2 Vậy điểm sẽ có tọa độ
So với góc tọa độ:
Ta có
Ta đi tính coi khâu 2 như 1 thanh rắn thì:
Vậy động năng của khâu 2:
+ Khâu 3
Lý luận: Tương tự như khâu số 2, khớp cũng là chuyển động song phẳng, cho nên việc tính toán cũng được tiến hành như sau:
Trong đó:
: động năng khâu 3 : thế năng khâu 3
Tính toán động năng tịnh tiến
Bằng phương pháp tương tự ta cũng đi tìm và làm như sau:
Ta có:
Hình 3.8 Xác định tọa độ khối tâm khâu 3
Vậy
Dựa theo công thức quan hệ giữa các hệ tọa độ trên tay máy công nghiệp
Áp dụng cho khâu 3 ta có
Trong đó
là tọa độ điểm so với gốc là tọa độ điểm so với gốc Tương tự tính toán ta có
=
Vậy điểm cần tìm là tọa độ khối tâm của khâu 3 sẽ có tọa độ:
Vậy
Tương tự
Vậy
Tương tự ta có khâu
Tương tự khớp 2 thì khớp 3 cũng được coi là thanh phẳng đồng chất Thế nên:
Vậy đông năng của khâu 3 được tính toán +
Khâu 4
Lý luận: Khớp 4 là khớp chuyển động song phẳng, với cách tính toán tương tự ta cũng tìm ra động năng của hệ
Trong đó
động năng tịnh tiến của khâu 4 động năng quay của khâu 4 Tính toán động năng tịnh tiến
Khó khăn ở đây là phần tính toán , , là tọa độ của khối tâm khâu 4 so với gốc tọa độ O.
Bằng phương pháp tương tự cũng tìm và làm:
Ta có
Hình 3.9 Xác định tọa độ khối tâm khâu 4
Vậy
Dựa vào công thức quan hệ giữa các tọa độ trên tay máy công nghiệp
Áp dụng cho khâu 4 ta có
Trong đó
là tọa độ điểm so với gốc là tọa độ điểm so với gốc Tương tự tính toán ta có
Từ bảng trên ta có thể đưa ra được vị trí của khối tâm thuộc khớp 4 có tọa độ như sau:
.+....()+2
= ....+..
+.()+2
.+....()+2
= ....+..+.()+2
Thay trở lại công thức 1 ta có:
Coi khâu 4 là 1 thanh thẳng đồng chất thì:
Vậy +
- Thế năng của tay máy Được tính theo công thức:
Áp dụng cho từng khâu ta có Khâu 1:
Khâu 2:
Khâu 3
Khâu 4
Như vậy với việc tìm thấy được động năng và thế năng của robot (thay giá trị vào)
(thay giá trị vào)
- Phương trình vi phân
Trên cơ sở các hàm động năng và thế năng ta vừa thiết lập ta đi xây dựng phương trình vi phân
Phương trình vi phân lagrage loại 2
Ta có động năng của toàn tay máy
Thay giá trị vào thì được ++
Đưa vào các khớp ta được Khâu 1:
Thay vào thì
Khâu 2:
Ta có
=++.+.++++)+2
Thay chở lại phương trình ta có ++.+.++++)+2
Hình 3.10 Biểu đồ biến thiên momen của khâu 2 Khâu 3
ta có
=+++
() -
-(()
Hình 3.11 Biểu đồ biến thiên momen của khâu 3 Khâu 4 :
Ta có:
=()+) -
Thay vào ta được ()+)-(-