2.3 Các thành phần cơ bản của robot
3.1.6 Bài toán thiết kế quỹ đạo
- Quỹ đạo chuyển động là hàm đa thức bậc 3
- Do có 4 điều kiện ban đầu nên quỹ đạo các khớp là hàm bậc 3
Ta có:
Ta có:
= . (1) Mà
Thay giá trị vào ta được
( Các thông số được lấy từ dữ liệu đầu bài)
Thay số vào (1) ta được
Vậy Mà
Thay các giá trị vào hệ (2) thì cho khâu 2
Vậy quy luật chuyển động của khớp 2 là :
Hình 3.13 Biểu đồ quỹ đạo chuyển động khâu 2 + Tương tự khớp 3 là:
Thay giá trị vào ta được:
Quỹ đạo chuyển động là:
Hình 3.14 Biểu đồ quỹ đạo chuyển động khâu 3 Khớp 4:
Thay vào hệ (2) ta có
Quỹ đạo chuyển động là:
Hình 3.15 Quỹ đạo chuyển động của khâu 4 Bài toán nội suy
Giả sử di chuyển 2 điểm A, B bất kỳ trong không gian v, biết tọa độ và hướng của khâu thao tác. Thiết kế quỹ đạo chuyển động bất kỳ từ A B.
Theo bài toán động học ngược ta xác định được các biến khớp tai A, B.
Chọn quỹ đạo thiết kế là đa thức bậc 1 theo thời gian có dạng sau:
tương ứng với vị trí 3 biến khớp.
Ta được hệ sau
Giả sử thời gian robot đi từ A B trong t(s) và vẫn tốc tại điểm đầu và tại điểm B có .
Ta có hệ phương trình sau:
Vì
Hình 3.16 Mô phỏng tay máy nội suy Quỹ đạo của điểm tác động cuối theo đường thẳng A, B tỏng t(s)
Ta có: phương trình đường thẳng trong không gian vả mặt phẳng giữa 2 điểm , là:
A(1, 1), B( 10, 8)
Đây là phương trình đoạn thẳng AB.
- Bài toán vận tốc A(1, 1); B(10, 8)
Có
Ta có vì đoạn AB giả định là :4 vậy từ ta phải tìm được tại 8 giá trị có giá trị là bao nhiêuvận tốc để biết được số xung và cuối cùng để điều khiển chúng cho phù hợp.
Ta có
+ P(A) và A(1, 1) thay giá trị vào ta có:
+ Tại P(B) mà B(10, 8) thay giá trị vào ta có
Như vậy tại 2 điểm đầu và cuối Tại A
Tại B
Hình 3.17 Phân tích bài toán nội suy
Để đi hết quãng đường từ A B chính xác là 1 đường thẳng chúng ta sẽ chai đoạn A, B thành nhiều đoạn nhỏ , từ đó sẽ tính toán bằng 1 thuật toán tương tự nào đó ta sẽ tìm được vận tốc của từng đoạn điều chế xung.
Để tìm được vị trí của các tọa độ điểm ta phải tìm ma trận các hệ số đó.
Bằng 1 thuật toán số hóa, hình học nào đó ta sẽ tìm được A(1, 1) trong đó n=(1…
7)
Ta có trong đó
Thay lần lượt các giá trị vào ta được tọa độ các điểm AB có phương trình Ta đưa ra ma trận các điểm AB
Như vậy ta làm tương tự thì tại thay vào bài toán động học ngược ta được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
+ Tại dùng bài toán động học ngược ta cũng tìm ra được:
Vậy tại
Vậy tại
Với yêu cầu để bài cho t= 10s ( giả thiết) Vậy
Vậy từ thời gian max=10s có thể dịch chuyển được với cùng tại các điểm có vận tốc góc tương ứng là:
S=v.t (vận tốc dài)
Thay trở lại số + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là :
+ tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : + tại
Quy đổi ra số sung động cơ bước tương ứng là : Nhận xét:
- Nhìn chung tốc độ di chuyển dọc đường thẳng AB tăng đều, nhưng “sự tăng” ở đây chủ yếu do quán tính gây nên không đáng kể.
- Từ vận tốc “ bằng thuật toán số” ta sẽ quy đổi ra số xung tương ứng với vận tốc điều khiển chúng.
Bài toán vị trí
- Theo bài toán thiết kế quỹ đạo chuyển động của khớp tay máy thì ta có:
+ Lựa chọn phương trình bậc 3 + Ta có:
- Tương tự như bài toán vận tốc, ở bài toán vị trí chúng ta sẽ chia nhỏ thời gian ra thành 10 đoạn tương tự, để từ những đoạn đó ta cũng sẽ tìm rồi điều chế tần số phát xung cho phù hợp
- Như vậy với cách tương tự chúng ta cũng cần phải có:
Trong đó Tương tự ta có + Vị trí thì
Đây chính là vận tốc của khâu 2 tại thời điểm (
+ Tương tự tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
+ Tại (
Từ bài toán cụ thể trên ta khái quát hóa lại với bài toán tổng quát sau:
Ta có: phương trình đường thẳng trong không gian vả mặt phẳng giữa 2 điểm , là:
Chia nhỏ đoạn AB ra ta có:
Từ bài toán động học ngược ta có :
Từ công thức tính vận tốc thì: = (với thời gian bài cho)
xung/độ xung/độ xung/độ