Trong luận văn này tôi trình bày vài quá trình lựa chọn phục vụ cho việc đƣa ra quyết định tập thể không đồng nhất, giả sử các quan hệ ƣu tiên ngôn ngữ cho việc biểu thị các quan điểm cá nhân và các giá trị ngôn ngữ biểu thị độ quan trọng hoặc độ mạnh tương ứng của nó đã được xác định. Những tiến trình này được xây dựng bằng cách dùng hai mức độ lựa chọn các phương án dựa trên khái niệm về đa số mờ: độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc chỉ ra bằng định lƣợng và độ không ƣu thế ngôn ngữ cũng đƣợc chỉ ra bằng định lƣợng. Dùng toán tử trung bình có sắp xếp ngôn ngữ LOWA[4], để xử lý với thông tin không trọng số. Dùng các toán tử kết hợp thông tin có trọng số, đó là LWC, LWA, LWD để xử lý với thông tin ngôn ngữ có trọng số.
Trong cuộc sống hằng ngày, con người phải liên tục xử lý thông tin để đưa ra những quyết định hợp lý trước một tình huống cụ thể nào đó. Vì vậy việc nghiên cứu các quá trình ra quyết định là một lĩnh vực đƣợc rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Tóm tắt toàn bộ quá trình nghiên cứu về các tiến trình ra quyết định có thể đƣợc chia làm ba thời kỳ nhƣ sau:
Thời kỳ tối ƣu hoá : đối với những vấn đề đƣợc định nghĩa một cách chính xác.
Thời kỳ đa tiêu chuẩn: nhƣ là giai đoạn tối ƣu nhƣng chặt chẽ hơn, và gần đây hơn.
Thời kỳ quyết định mờ: giai đoạn này dựa vào lý thuyết tập mờ.
Trong xử lý các công việc hàng ngày, nhiều vấn đề cần giải quyết, cần đƣa ra quyết định là không rõ ràng, chẳng hạn nhƣ, mục đích và phạm vi là không rõ ràng. Cản trở của việc thiếu thông tin chính xác, rõ ràng khi giải quyết các vấn đề đƣợc khắc phục bằng cách sử dụng các xác xuất gần đúng.Tuy nhiên, trong thực tế nhu cầu về xử lý dữ liệu và các điều kiện liên quan là rất cao và nhiều vấn đề trong thực tế là rất mờ do tính tự nhiên và không ngẫu nhiên của nó, những ứng dụng dựa trên mô hình xác suất không còn phù hợp, không đáp ứng được trong rất nhiều trường
hợp. Khi ứng dụng của lý thuyết tập mờ vào việc ra quyết định cho kết quả rất tốt.
Điểm đặc trưng chính của nó đó là: cung cấp nhiều trường hợp linh động hơn, nó có thể giải quyết được nhiều vấn đề trong trường hợp có nhiều thông tin không chính xác và không rõ ràng. Hệ thống lý thuyết này rất phù hợp để xây dựng hệ thống trợ giúp ra quyết định đƣợc thực hiện bởi hệ thống máy tính.
Ví dụ: Hệ thống trợ giúp chuẩn đoán bệnh, hệ thống dự báo tài chính hoặc là các hệ chuyên gia trợ giúp quá trình ra quyết định của các lãnh đạo, hệ thống dự đoán về tình hình chính trị trên thế giới. Việc nghiên cứu các vấn đề ra quyết định trong thế giới thực để thiết kế một hệ thống phần mềm trợ giúp quyết định đƣợc thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1: Thiết lập những mô hình quyết định toán học thích hợp, gần những vấn đề thế giới thực sự
Bước 2: Thực hiện các mô hình cố định
Các ứng dụng dựa trên hai cảm nhận trên đã đƣợc xử lý bằng việc sử dụng công nghệ mờ. Ở đây, chúng đƣợc quan tâm để đƣa ra một mô hình quyết định mới phục vụ cho việc ra quyết định nhóm không đồng nhất.
Quyết định nhóm có thể đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Có từ hai cá nhân trở lên, đối với một vấn đề cần giải quyết, mỗi người trong số họ trình bày sự hiểu biết, quan điểm, động cơ, và những lời nhận xét về vấn đề cần giải quyết.
Họ công nhận tính hiện thực của các vấn đề mang tính chất hiển nhiên
Cố gắng thu thập lại các ý kiến của từng cá nhân về vấn đề đó.
Chúng ta điểm qua hai hướng trước đây đã sử dụng để cho có hệ thống
Hướng thứ nhất: gọi là hướng đại số (algebraic), gồm có việc thiết lập một tiến trình lựa chọn nhóm, qua đó thu đƣợc một lƣợc đồ quyết định nhƣ một giải pháp để đƣa ra quyết định nhóm.
Hướng thứ hai: gọi là hướng hình học (topological), bao gồm việc thiết lập một tiến trình đồng thuận nhóm cho các lƣợc đồ quyết định khác nhau tới khi đạt đƣợc độ nhất trí cao nhất về tập lựa chọn giải pháp.
Cả hai tiến trình có thể đƣợc kết hợp trong một lƣợc đồ giải pháp: đầu tiên, quá trình đồng thuận được áp dụng, trong mỗi bước, độ nhất trí chung ý kiến giữa của các chuyên gia đƣợc đo, nếu nhƣ họ thống nhất đƣợc ý kiến với nhau, ta gọi là độ đo đƣợc thoả mãn, khi đó quá trình xử lý đồng thuận sẽ đƣợc chọn để đƣa ra đƣợc giải pháp, trong trường hợp khác ta thuyết phục các chuyên gia đưa ra thêm các ý kiến, khi đó, quá trình ra quyết định nhóm có thể đƣợc xem nhƣ là một quá trình
Lƣợc đồ giải pháp
QUÁ TRÌNH LỰA CHỌN
QUÁ TRÌNH ĐỒNG THUẬN
TẬP HỢP CÁC Ý KIẾN CÁ
NHÂN
Quá trình ra quyết định nhóm
CÂU HỎI
TẬP LỰA CHỌN
CÁC LỰA CHỌN
NGHIỆM ĐỒNG THUẬN CÁC GỢI Ý CD-
Hình 3
động và lặp lại đối với các chuyên gia, qua việc thay đổi các thông tin, thay đổi hợp lý các tham số, tham khảo thêm ý kiến của các chuyên gia khác cho tới khi đạt đƣợc sự thống nhất. Vấn đề này đƣợc mô tả trong hình 1.
Đôi khi, một người nào đó có thể thêm vào những quan điểm riêng lẻ không quan trọng bằng (những ý kiến riêng lẻ không quan trọng bằng). Trong trường hợp như vậy, nó được gọi là vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất, các trường hợp khác gọi là vấn đề quyết định nhóm đồng nhất.
Trong mô hình không đồng nhất ta xem xét cách quản lý hiện tại để gán cho mỗi chuyên gia một trọng số, trọng số có thể được cho dưới dạng một số hoặc bằng một nhãn ngôn ngữ. Các trọng số này có thể đƣợc hiểu theo hai khía cạnh sau [12]
- Mỗi một cá nhân đƣợc nhìn nhận nhƣ một phân nhóm và trọng số phản ánh quy mô tương đối của phân nhóm này.
- Mỗi cá nhân trong nhóm mang một trọng số hoặc một nhãn thích hợp. Mức độ thích hợp có thể đóng vai nhƣ một sự ràng buộc trên những quan điểm mà một cá nhân có thể đƣa ra.
Thông thường, khi đánh giá các dự án có tính chất định tính, các chuyên gia thường phát biểu ý kiến của họ bằng một giá trị trung bình, dưới dạng phần trăm. Tuy nhiên trong rất nhiều trường hợp, các chuyên gia không muốn đưa ra một con số chính xác để biểu thị quan điểm của mình, mà họ muốn dùng một từ nào đó hay dùng trong cuộc sống đời thường để diễn đạt, muốn làm được điều này, chúng ta phải có phép tính để đƣa các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị kiểu số. Đối với từng bài toán cụ thể, ta sẽ sử dụng một tập nhãn ngôn ngữ để các chuyên gia đƣa ra ý kiến của mình. Đối với những vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất, cần có một nhà quản lý đủ uy tín và năng lực để gán tập trọng số cho nhóm chuyên gia.
Trọng số này rất quan trọng và nó là độ đo quan trọng ý kiến của chuyên gia, hay nói các khác trọng số này phản ánh khả năng của các chuyên gia trong lĩnh vực đang xem xét.
Tôi sẽ trình bày các tiến trình lựa chọn khác nhau đối với một nhóm không đồng nhất đã đƣợc thiết kế bằng cách sử dụng các toán tử kết hợp ngôn ngữ và đã đƣợc chỉ ra bởi một vài mức độ lựa chọn của các phương án.
3.2 Mô hình toán học
Trong phần này sẽ thiết lập một mô hình toán học đặc biệt để mô tả việc thực hiện các vấn đề quyết định tập thể không đồng nhất, với mô hình này chúng ta có khả năng thiết kế các tiến trình lựa chọn để phục vụ cho việc phân lọai và đánh giá dự án, các phương án.
Thông thường, theo chuẩn mờ cổ điển, một vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất đƣợc xem xét nhƣ sau: Cho tập X = {x1, x2, …., xn} là một tập không rỗng và hữu hạn các phương án lựa chọn hay nói cách khác đây là các dự án cần đánh giá và phân loại, đƣợc phân tích bởi các chuyên gia E ={e1, e2,…., em}. Mỗi chuyên gia đƣa ra ý kiến của họ trên tập X nhƣ là một quan hệ ƣu tiên mờ, Pk X x X, với hàm thành viên (hàm thuộc) pk : X x X [0, 1], với pk(xi, xj) = pijk thể hiện độ ưu tiên của lựa chọn xi đối với xj. Cần có một người quản lý đủ năng lực, uy tín, gọi là người quản lý ở mức cao nhất, người này có nhiệm vụ là gán các trọng số cho từng chuyên gia ek (hệ số uy tín đối với mỗi chuyên gia). Hạn chế trên tập chuyên gia E, một tập mờ với hàm thành viên (hàm thuộc): E: E [0, 1]. Với chuyên gia ek, đƣợc gán một trọng số E(k), trọng số này đƣợc hiểu nhƣ mức độ sáng tạo của các chuyên gia đối với vấn đề cần đƣa ra quyết định, nó nhƣ là năng lực, tài năng hoặc là độ đo quan trọng cho ý kiến của họ.
Như đã nói, trong chương này chúng ta sẽ xây dựng một số toán tử tính toán trực tiếp trên tập nhãn ngôn ngữ, để làm đƣợc điều này, chúng ta cần phải xây dựng được các tập nhãn ngôn ngữ phù hợp, người quản lý sẽ dùng một tập nhãn ngôn ngữ để gán trọng số cho các chuyên gia và các chuyên gia cũng dùng tập nhãn ngôn ngữ khác để đƣa ra ý kiến của mình, chứ không phải là dùng các số trong đoạn [0, 1]. Chúng ta sẽ xem xét một tập nhãn đƣợc sắp thứ tự toàn phần nhƣ sau:
S = {si}, i H = {0, 1, …., T}, mỗi nhãn si cho ta một giá trị giới hạn cho biến thực ngôn ngữ, nó có tính chất không rõ ràng và phải nằm trong đoạn [0, 1]. Tập nhãn phải thoả mãn các tính chất sau đây:
(1) Là một tập đƣợc sắp si sj nếu i j (2) Có toán tử bù: Neg(si) = sj với j = T-i
(3) Toán tử lớn nhất (hàm max): Max(si, sj) = si nếu si sj
(4) Toán tử nhỏ nhất (hàm min): Min(si, sj) = si nếu si sj
Ngữ nghĩa của từng nhãn si được biểu diễn dưới dạng hình thang, gồm 4 thành phần (ai, bi, i, i)[1].
Ví dụ: xem xét 9 tập giới hạn ngôn ngữ với ngữ nghĩa nhƣ sau:
VH(s8) Rất cao (1, 1 ,0, 0)
H(s7) Cao (0.98, 0.99, 0.05, 0.01) MH(s6) Hơi cao (0.78, 0.92, 0.06, 0.05) FFMH(s5) Cao trung bình (0.63, 0.80, 0.05, 0.06) F(s4) Trung bình (0.41, 0.58, 0.09, 0.07) FFML(s3) Thấp trung bình (0.22, 0.36, 0.05, 0.06) ML(s2) Hơi thấp (0.10, 0.18, 0.06, 0.05) L(s1) Thấp (0.01, 0.02, 0.01, 0.05) VL (so) Rất thấp (0.00, 0.00, 0.00, 0.00) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 4.
Một vấn đề đặt ra là làm thế nào để xây dựng đƣợc một hàm thuộc cho các nhãn , mà hàm thuộc này thoả mãn hết tất cả các ý kiến của các chuyên gia, đây là một vấn đề rất khó, hiện nay không có một quy tắc nào quy định hàm thuộc là phải thế này, phải thế kia. Ví dụ, cùng diễn tả hai khái niệm là ―Giỏi‖ và ―Xuất sắc‖ nhƣng có hai hàm thuộc khác nhau, đƣợc chỉ ra nhƣ hình 5.
0.0 0.5 1.0
Hình 4
VL L ML FFML F FFMH MH H VH
Tập các nhãn ngôn ngữ
Tuy nhiên, trong từng hoàn cảnh cụ thể, với một bài toán cụ thể , các chuyên gia có thể xem xét để đƣa ra một hàm thuộc thống nhất phục vụ việc tính toán các biến ngôn ngữ sao cho phù hợp với bài toán, miễn là ta phải xây dựng đƣợc các biến ngôn ngữ mô tả gần chính xác các thông tin mơ hồ. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày định nghĩa một tập các toán tử tính toán trực tiếp trên tập nhãn, không phụ thuộc vào ngữ nghĩa của tập nhãn, trên cơ sở các toán tử này ta tính đến sự suy xét giống nhau của các chuyên gia, nói khác đi các toán tử này dùng để kết hợp các ý kiến của các chuyên gia.
Chúng ta phải xây dựng đƣợc một tập nhãn phù hợp L = {li}, i J = {0,…., U}, để biểu thị mức độ quan trọng của các chuyên gia, đây là tập nhãn dùng để gán trọng số cho các chuyên gia. Một tập nhãn phù hợp S, dùng để các chuyên gia đƣa ra ý kiến của mình, khi đó một vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ có thể đƣợc mô tả nhƣ sau: Ta có một tập, không rỗng và hữu hạn các phương án cần đánh giá và phân loại X = {x1, x2,…, xn) và một nhóm chuyên gia E = (e1, e2, …, em), chúng ta gọi đây là hội đồng đánh giá, với mỗi chuyên gia ek
E, đƣợc nhà quản lý gán một độ đo quan trọng (trọng số của chuyên gia) E(k), là một ánh xạ từ tập chuyên gia vào tập nhãn L:
E : E L.
Mỗi chuyên gia ek cho ý kiến của mình trên tập X theo ngữ nghĩa của quan hệ ngôn ngữ, Pk, là ánh xạ quyết định trong tập nhãn S, với hàm thuộc:
pk: X x X S
Hình 5
0 1
―Giỏi‖ ―Xuất sắc‖
0 1
―Giỏi‖ ―Xuất sắc‖
Để tiện lợi trong quá trình trình bày, chúng ta ký hiệu pk(xi, xj) = pijk dùng để mô tả sự tương quan giữa xi và xj , tất nhiên là so pijk sT và thoả mãn các điều kiện sau:
1. pijk sT biểu thị độ so sánh lớn nhất của xi so với xj.
2. sT/2 <pijk < sT , điều kiện này nhằm xác định rõ độ trội của xi so với xj . 3.
T2 k ij s
p , điều kiện này đƣợc thực hiện khi không có sự khác nhau giữa xi và xj. Quan hệ ngôn ngữ riêng lẻ (cá nhân) Pk có những tính chất sau đây:
Tính chất 1: Tính đảo nhau, thoả mãn các điều kiện sau:
(a) Theo định nghĩa piik so xi X (s0 là nhãn bé nhất trong tập nhãn S) (b) Nếu pijk sT/2 khi đó
T2 k ji s p
Điều kiện (a) gọi là phản xạ, nếu xi đƣợc xem xét với chính nó, thì không cần gán thứ tự ƣu tiên. Điều kiện (b) là đúng, vì khi pijk sT/2, theo nhƣ định nghĩa về thứ tự ưu tiên của ngôn ngữ của tập nhãn, chúng ta khẳng định rằng, pijk, đương nhiên thoả mãn điều kiện
T2 k ji s p .
Tính chất 2: Tính toàn vẹn: pijk Neg(pkji)
Tính chất này đảm bảo rằng tất cả các chuyên gia đều tham gia đánh giá và phân loại tập phương án, các chuyên gia đưa ra các ý kiến của riêng mình, dạng như ―có thể thực hiện đƣợc‖, ―có thể thực hành đƣợc‖, ―khả thi‖ và ―toàn diện‖…
Rõ ràng, tập thông tin đánh giá của các chuyên gia có vai trò trung tâm trong tiến trình lựa chọn đƣa ra quyết định tập thể, bên cạnh đó tập nhãn ngôn ngữ cũng đóng một vai trò quan trọng không kém, và chúng ta cần phải có một toán tử kết hợp các nhãn ngôn ngữ. Các phương pháp tiếp cận khác nhau đã được đề xuất [5, 10, 15], đó là, phương pháp tính toán trực tiếp trên tập nhãn, và phương pháp tính toán trên các hàm thuộc kết hợp. Với phương pháp tính toán trực tiếp trên tập nhãn, nó không phụ thuộc vào ngữ nghĩa trong tập nhãn.
Như đã trình bày từ trước, để xem xét tìm được các điểm chung trong các quyết định của các chuyên gia, chúng ta phải đi tìm một phép toán để tổng hợp ý kiến của các chuyên gia để đưa ra được phương án giải quyết hợp lý, đưa ra được quyết định
hợp lý, chính vì vậy trong phần tiếp theo, tôi sẽ đƣa ra các toán tử kết hợp khác nhau cho các nhãn ngôn ngữ, các toán tử này tính toán trực tiếp trên các nhãn ngôn ngữ.
3.3 Các toán tử tích hợp ngôn ngữ tính toán trực tiếp trên tập nhãn Đầu tiên, ta sẽ phân tích thông tin đƣợc kết hợp trong các tiến trình lựa chọn của vấn đề quyết định nhóm không đồng nhất diễn đạt bằng ngôn ngữ. Khi xem xét, đánh giá các dự án, người ta thường dùng hai kiểu thông tin ngôn ngữ:
1. Thông tin ngôn ngữ không có trọng số: đây là trạng thái mà chúng chỉ đƣợc thiết lập giá trị ngôn ngữ để kết hợp.
2. Thông tin ngôn ngữ có trọng số: Mỗi chuyên gia được người quản lý gán một trọng số bằng nhãn ngôn ngữ, và trọng số này sẽ đi kèm với ý kiến đánh giá của họ tạo thành một cặp nhãn ngôn ngữ, chúng ta sẽ dùng các toán tử thích hợp để tác động lên cặp nhãn này.
Cả hai trường hợp, chúng ta đều sử dụng toán tử kết hợp ngôn ngữ để tính ra kết quả thích hợp, kết quả cuối cùng sẽ biểu thị ý kiến chung tốt nhất của của các chuyên gia.
3.3.1 Thông tin ngôn ngữ không trọng số
Trong phần này tôi giới thiệu hai toán tử là LOWA và I-LOWA 3.3.1.1 Định nghĩa toán tử LOWA
Cho tập nhãn đƣợc tích hợp A = {a1, …, am}, khi đó toán tử LOWA, , đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(a1,…, am) = W.BT = Cm(wk, bk, k=1…m} = w1b1 (1-w1)Cm-1{h, bh, h = 2,…,m}, với W = [w1,…, wm] là vectơ trọng số thoả mãn hai điều kiện sau:
i) wi [0, 1]
ii) iwi 1
còn h = wh/m2wk , h = 2...m, khi ta sắp xếp các thành phần của vectơ A theo chiều giảm dần ta đƣợc vectơ B = {b1,…, bm}, B = (A) = {a(1), a(2), …, a(n)} với a(j)
a(i) với mọi i j, trong đó là một phép hoán vị trên tập nhãn A. Cm là một toán