Các lực khí động

Chương 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VÀ XÁC ĐỊNH CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU TẢI LỚN NHẤT

2.1. Tải trọng tác động lên tên lửa trong quá trình chuyển động

2.1.4. Các lực khí động

Các lực khí động là kết quả sự tác động của môi trường lên bề mặt tên lửa khi nó chuyển động. Từ bề mặt chung S của tên lửa ta phân biệt bề mặt ngoài của vỏ Se

và phần mặt phẳng của tiết diện ra loa phụt Sa. Bề mặt của các cánh lái khí và các lực tác dụng lên nó lúc này ta chưa khảo sát. Nói chung tác dụng lên từng đơn vị diện tích bề mặt là lực pháp tuyến (kí hiệu dS) và lực tiếp tuyến (kí hiệu dS) ( - lực pháp tuyến;  - lực tiếp tuyến).

Lực tổng cộng tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt tên lửa được kí hiệu là

p thì: p =  +  (2.9)

Nếu tên lửa đứng yên thì  = 0 và  = p ( p- áp suất của không khí ). Khi tên lửa chuyển động   0 và   p. Hiệu số: ' =  - p (2.10) là áp suất còn dư của không khí tác dụng lên bề mặt tên lửa.

Lực R xuất hiện do tác dụng của không khí lên toàn bề mặt tên lửa bằng:

S

RpdS (2.11)

Tích phân này có thể chia thành 2 tích phân theo bề mặt ngoài vỏ tên lửa Se và theo diện tích tiết diện ra của ống phụt Sa:



 



a S e

pdS pdS R

S

(2.12)

* Đối với tên lửa đứng yên áp suất không khí theo toàn bộ bề mặt tên lửa bị triệt tiêu: R = 0 (2.13) nhưng mỗi một tích phân:

Se

pdS và

Sa

pdS (2.14)

không bằng 0. Ta kí hiệu véctơ có chiều dài p hướng theo pháp tuyến với phần tử bề mặt dS là pH.

Tích phân (2.14) đối với tên lửa đứng yên sẽ được viết dưới dạng:

e

H S

p dS và

a

H S

p dS

Bởi vì p trong trường hợp này trùng với pH do đó biểu thức (2.12) có dạng:



 



Sa H Se

HdS p dS

p R

Vì bề mặt Sa phẳng và vuông góc với trục O1y1 nên tích phân 

Sa HdS p là lực của áp suất không khí lên bề mặt này và bằng: 

Sa

a

HdS S px

p 10

Từ đó ta có: 10

e a

H H a

S S

p dS  p dS S px

  (2.15)

Tích phân dạng H

S

p dS được gọi là lực khí tĩnh tác dụng lên bề mặt S.

Công thức (2.15) cho ta trị số của lực khí tĩnh tác dụng lên bề mặt ngoài vỏ tên

* Đối với tên lửa chuyển động, mỗi tích phân tham gia vào công thức (2.12) trên cơ sở biểu thức (2.9) được chia thành tổng của 2 tích phân:

e e a a

S S S S

RdSdSdSdS

Trong biểu thức này mỗi tích phân từ lực pháp tuyến  = pH+' (trong đó ' là áp suất pháp tuyến còn dư) lại có thể biểu diễn dưới dạng tổng của hai tích phân dạng:

' '

e e e a a a

H H

S S S S S S

Rp dSdSdSp dSdSdS (2.16) Tổng của các số hạng thứ nhất và thứ tư trong biểu thức này bằng 0. Các lực được xác định bởi các tích phân dạng

S

dS

 và

S

dS

 cũng như được xác định bởi các tổng của các tích phân như vậy được gọi là lực khí động. Lực khí động trở nên bằng 0 đối với tên lửa đứng yên cũng như đối với các phần riêng của bề mặt tên lửa.

Công thức (2.16) và (2.12) chỉ ra rằng lực R mà không khí tác dụng lên toàn bộ bề mặt tên lửa khi động cơ không làm việc là lực khí động có tên gọi là lực khí động toàn phần.

Có thể bỏ qua chuyển động của không khí ở tiết diện ra của ống phụt, khi đó các lực tiếp tuyến sẽ biến mất: 0

Sa 

 (2.17)

từ đó suy ra rằng số hạng thứ 6 trong công thức (2.16) bằng 0, còn áp suất pháp tuyến về trị số sẽ không đổi: const

Sa 



Ta kí hiệu đại lượng không đổi này là 'd. Áp suất không đổi 'd lên bề mặt Sa

tạo lực áp suất X1d bằng:

' ' 0

1 1

a

d a d

S

X dSS x (2.18)

tức là số hạng thứ 5 trong công thức (2.16) là lực có trị số bằng Sa d và hướng theo trục tên lửa từ đỉnh tới đuôi.

Ta sẽ gọi X1d là lực cản hoặc lực cản hút sau ống phụt của động cơ. Ta nhận thấy rằng lực cản hút được tạo ra không chỉ ở phía sau ống phụt mà cả ở phía sau các diện tích đầu mút khác trên tên lửa, mà các đầu mút đã được tính vào bề mặt ngoài Se. Lực cản hút X1de tạo ra do các diện tích đầu mút này sẽ là một phần của

tích phân '

Se

dS

 . Toàn bộ tích phân này là lực của áp suất dư tác động đều theo bề mặt ngoài vỏ tên lửa. Ta phân tích tác động đều này thành hai véctơ: véctơ X1B

hướng theo trục tên lửa và véctơ Y1 hướng vuông góc với trục:

'

1 1

e

B S

dS X Y

  

 (2.19)

Ta sẽ gọi X1B là lực hướng trục của áp suất còn Y1 là lực pháp tuyến hay lực khí động hướng sườn.

Cuối cùng, số thứ 3 trong biểu thức (2.16) là lực tác động đều của các lực tiếp tuyến hay là các lực ma sát theo bề mặt tên lửa. Lực tác động này gần như hướng theo trục dọc của tên lửa. Ta sẽ bỏ qua độ lệch của nó so với trục dọc và chỉ tính đến thành phần dọc trục của lực này. Ta sẽ kí hiệu nó là X1TP và gọi là lực ma sát

dọc trục: 1

e TP

S

X dS (2.20)

Như vậy biểu thức (2.11) dựa trên các đẳng thức (2.12), (2.17) - (2.20) có thể viết lại như sau: R = X1B+X1TP+X1d+Y1 (2.21) Tổng của ba số hạng đầu trong (2.21) là lực hướng dọc trục tên lửa, ta sẽ gọi là lực khí động dọc trục và kí hiệu là X1: X1 = X1B+X1TP+X1d (2.22)

Cuối cùng ta có: R = X1+Y1 (2.23)

Nếu trục tên lửa hướng theo tiếp tuyến đối với quỹ đạo thì dòng chảy quanh tên lửa sẽ đối xứng so với trục của nó. Khi đó, ngay cả phân bố áp suất và phân bố lực ma sát cũng sẽ đối xứng, bởi vậy lực khí động pháp tuyến sẽ bằng không.

Nếu trục tên lửa tạo với tiếp tuyến quỹ đạo của tên lửa một góc  nào đó gọi là góc tấn công thì đối với các loại tên lửa có hình dáng gần như tròn xoay dòng chảy sẽ đối xứng so với mặt phẳng đi qua trục tên lửa và đi qua tiếp tuyến với quỹ đạo tên lửa. Khi đó lực khí động pháp tuyến và cả khí động lực toàn phần sẽ được phân tích ra thành các thành phần ở trong mặt phẳng này.

Khi tên lửa bay bình thường góc tấn công thường không lớn - cỡ vài độ.

Nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng đối với các góc tấn công như

vậy lực khí động dọc trục và toàn bộ các thành phần của nó ít phụ thuộc vào góc tấn, còn lực khí động pháp tuyến tỉ lệ thuận với góc tấn công:

'

1 1

Y Y (2.24)

Hình 2.2. Các thành phần lực khí động

Thông thường người ta không phân lực khí động toàn phần ra các thành phần dọc trục và pháp tuyến mà thành lực cản trực diện X hướng theo tiếp tuyến quỹ đạo, ngược với hướng chuyển động của tên lửa và thành lực nâng Y hướng theo pháp tuyến với quỹ đạo (hình 2.2).Trong đó: O1 - trọng tâm của tên lửa; D - tâm áp suất (điểm đặt của lực R).

Ta sẽ tìm các biểu thức cho trị số lực cản trực diện và lực nâng. Chiếu các lực X1 và Y1 lên các hướng tiếp tuyến và pháp tuyến với quỹ đạo ta nhận được:

1 1

1 1

cos Y sin

sin cos

X X

Y X Y

 

 

 

   

 (2.25)

Đối với các góc tấn không lớn có thể coi cos = 1 còn sin = ; sử dụng biểu thức (2.24) ta viết lại các biểu thức này dưới dạng:

' 2

1 1 1 1

' '

1 1 (1 1)

X X Y X Y

Y X Y Y X Y

 

  

    



     

 (2.26)

trong đó: Y'Y1'X1 (2.27)

Giải hệ phương trình (2.25) đối với X1 và Y1 ta sẽ tìm được các sự phụ thuộc ngược:

X1 = Xcos - Ysin Y1 = Xsin + Ycos hoặc một cách gần đúng:

' 2 1

'

1 ( )

X X Y X Y

Y X Y X Y

 

 

    



   

 (2.28)

Thông thường người ta biểu diễn các lực khí động như sau, [52]:

X = CxQs (2.29)

Y = CyqS = C'yqS (2.30)

X1 = Cx1qS (2.31)

Y1 = Cy1qS = C'y1qS (2.32) trong đó:

2

q2 - áp lực tốc độ,  mật độ không khí ở điểm cho trước của quỹ đạo, S diện tích đặc trưng của tên lửa. Cx, Cy, C'y, Cx1, Cy1, C'y1 - là các hệ số không thứ nguyên và được gọi là các hệ số khí động.

Chuyến bay với động cơ làm việc. Ta sẽ coi phân bố áp suất và lực ma sát theo bề mặt ngoài vỏ tên lửa không phụ thuộc vào sự làm việc của động cơ, tức là khi bay với động cơ làm việc mọi thứ đối với chúng vẫn như cũ. Về phần liên quan đến tiết diện đầu ra của ống phụt thì sự làm việc của động cơ loại trừ bất kỳ tác động nào của môi trường bên ngoài tới mặt phẳng tiết diện này.

Kí hiệu áp suất trung bình ở tiết diện đầu ra của ống phụt là pa ta có thể viết:

0 1

a

a a S

pdSS p x

 (2.33)

Khi động cơ làm việc áp suất pa cũng như toàn bộ tích phân phụ thuộc chỉ vào chế độ làm việc của động cơ, còn tác động của không khí lên tên lửa được thể hiện chỉ dưới dạng tích phân theo bề mặt ngoài vỏ tên lửa:

Se

pdS (2.34)

Lực p tác dụng lên một đơn vị diện tích bề mặt tên lửa vẫn như trước đây có thể biểu diễn dưới dạng tổng của áp suất khí quyển pháp tuyến pH, áp suất còn dư ' và lực ma sát . Một cách tương ứng tích phân (2.34) có thể viết dưới dạng tổng của các tích phân:

'

e e e e

H

S S S S

pdS p dS dS dS

    (2.35)

Đối với mỗi một tích phân trong số này các biểu thức và các kí hiệu trước đây (2.11), (2.19) và (2.20) vẫn còn hiệu lực. Bởi vậy:

0

1 1 1 1

e

a B TP

S

pdS S px X  Y X

 (2.36)

Trong trường hợp tên lửa đứng yên p = pH, ' = 0,  = 0 và chỉ có lực khí tĩnh tác dụng lên tên lửa từ phía bề mặt ngoài:

0 1

e

H a

S

p dS S px

 (2.37)

Kết hợp lực này với tích phân (2.33) ta sẽ gọi tổng:

0

( ) 1

a e

CT H a a

S S

p pdSp dSS p p x (2.38) là lực kéo tĩnh.

Ta sẽ gọi tổng của các lực khí động trong công thức (2.36) là lực khí động toàn phần đối với tên lửa có động cơ đang hoạt động:

RP.D = X1B +X1TP +Y1 (2.39) Như vậy đối với tên lửa có động cơ đang hoạt động lực bề mặt ngoài kết hợp thành từ lực khí động RP.D và lực kéo tĩnh PCT. So sánh (2.39) với (2.21) ta thấy rằng khi động cơ làm việc lực cản hút ở phía sau ống phụt không tham gia vào lực khí động toàn phần, ở trường hợp còn lại nó trùng với lực khí động toàn phần khi động cơ không làm việc.

R = RP.D + X1d (2.40)

Các lực khí động pháp tuyến trùng nhau khi động cơ làm việc và không làm việc, còn các lực dọc trục khác nhau một lượng là lực cản hút sau ống phụt:

Y1P.D =Y1, X1P.D = X1B + X1TP = X1 - X1D (2.41)

Các công thức chuyển (2.26) từ các lực khí động dọc trục và pháp tuyến sang lực cản trực diện và lực nâng cũng như các biểu thức (2.29) - (2.32) đối với các lực này giữ nguyên dạng của mình cho trường hợp tên lửa bay với động cơ đang làm việc.