Chương 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VÀ XÁC ĐỊNH CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU TẢI LỚN NHẤT
2.2. Xây dựng hệ phương trình chuyển động của TLĐH
2.2.1. Xây dựng các phương trình chuyển động tổng quát
Khi động cơ làm việc tên lửa luôn tiêu hao khối lượng của nó, bởi vậy trong một khoảng thời gian nhất định các định luật động lực vật rắn hoặc hệ thống không sử dụng được đối với tên lửa. Nhưng trong khoảng thời gian cực nhỏ dt thì có thể
giải bài toán về chuyển động của tên lửa nhờ các định lý của động lực học hệ thống với các giải pháp gần đúng sau:
1. Ta sẽ khảo sát toàn bộ khối lượng chứa trong tên lửa tại thời điểm t như là một hệ thống duy nhất.
2. Ta sẽ bỏ qua các lực tác dụng lên các khối lượng tiêu hao trong thời gian dt (tức là từ thời điểm t đến t+dt) qua tiết diện ra của ống phụt.
Ta sẽ gọi khối lượng đi ra khỏi tiết diện ra của ống phụt trong thời gian dt là nhỏ bỏ qua.
Như vậy hệ thống được khảo sát trùng với tên lửa ở thời điểm t còn ở thời điểm t+dt hệ thống gồm tên lửa và phần khối lượng bỏ đi - đó chính là nội dung của giải pháp gần đúng thứ nhất. Theo giải pháp gần đúng thứ 2 thì các lực tác dụng lên hệ thống khảo sát trùng với các lực tác dụng lên tên lửa.
Với các phân tích đã được nêu ở trên, thông qua các lực, mômen tác động lên tên lửa... ta có thể nhận được các phương trình chuyển động của tên lửa xuất phát từ các phương trình chuyển động của hệ thống mà ta đã biết có dạng:
dKc
dt F (2.69)
( ) ( ) c c c
dL M
dt (2.70)
trong đó:
Kc - động lượng của hệ thống
F - lực tác dụng tương đương của các lực ngoài tác động lên hệ thống.
) (c
Lc - mômen động lượng của hệ thống so với trọng tâm của hệ thống M(c) - mômen tổng cộng của các lực ngoài đối với trọng tâm của hệ thống Để chuyển sang các phương trình chuyển động đã có nhiều công trình, tài liệu đã được công bố, do vậy trong luận án này không trình bày phương pháp luận để xây dựng hệ phương trình chuyển động của TLĐH mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng của nó. Đồng thời để đơn giản hoá quá trình tính toán, trong mô hình không xét đến điều kiện cân bằng mômen theo kênh nghiêng (tức là giả thiết tên lửa luôn được ổn
Hình 2.4. Chuyển động của tên lửa trong không gian
Mô hình chuyển động của tên lửa trong điều kiện có hệ thống ổn định kênh nghiêng, trong trường hợp tổng quát được thể hiện qua hệ phương trình vi phân:
1) m.dV/dt = Fđco.cos.cos - X - G.sin (2.71) 2) m.V.d/dt = Fđco.sin + Y - G.cos (2.72) 3) -m.V.cos .d/ dt = -Fđco .cos .sin + Z (2.73) 4) Jy .dy /dt = My (2.74) 5) Jz .dz /dt = Mz (2.75) 6) d ψ/dt = y / cos (2.76) 7) d/dt = z (2.77)
8) dm/dt = -ms (2.78)
9) dx /dt = V.cos .cos (2.79) 10) dh/dt = V.sin (2.80) 11) dz/dt = -V.cos . sin (2.81)
12) = ψ - (2.82)
13) = - (2.83)
Với hệ 13 phương trình trên đã có đủ điều kiện để xác định sự biến thiên của 13 đại lượng cần tìm bao gồm: , , ψ, , , , m, z, h, x, V, y, z theo thời gian.
Các đặc tính khối lượng Jy, Jz, và vị trí trọng tâm đã biết từ các tính toán về
phối trí. Giá trị của chúng biến thiên theo mức độ tiêu hao nhiên liệu. Các đặc tính lực đẩy Fđco và tiêu thụ nhiên liệu ms được biết theo đặc tính của động cơ.
Khi hệ thống điều khiển của tên lửa vào hoạt động, việc áp dụng hệ phương trình trên trong tính toán quỹ đạo sẽ có những điều chỉnh và đơn giản hoá nhất định.
a) Khi hệ thống điều khiển chưa vào hoạt động:
Việc ổn định tên lửa trong kênh hướng và kênh chúc ngóc được đảm bảo nhờ vào độ dự trữ ổn định tính vốn có của tên lửa. Hệ phương trình vi phân trên được áp dụng như dạng trên, các hệ số khí động được tính như sau:
Cy =Cy. + Cy. 1 (2.84) Cz = Cz. + Cz.2 (2.85)
Cx = Cxo + Cxi(, ) (2.86)
mz = mz. + mz.1 + mzz.d / V.z (2.87) my = my. + my .2 + myy.d / V.y (2.88) Điều kiện ban đầu chuyển động trong ống phóng:
x0 = y0 = z0 = V0 = 0 (2.89)
= 0 - góc phóng (góc nghiêng của ray phóng) (2.90)
m = m0 (2.91)
b) Khi các kênh điều khiển đã vào hoạt động:
Như đã trình bày trên, các quy luật điều khiển đều nhằm đảm bảo giữ cân bằng tên lửa để đạt giá trị quá tải quy định cho từng kênh điều khiển. Vì vậy độ lớn các góc tấn và góc trượt cạnh có thể tính toán cùng việc xác định góc xoay cần thiết của cánh lái độ cao 1, 3 (kênh chúc ngóc), cánh lái hướng 2, 4 (kênh hướng) xuất phát từ điều kiện cân bằng mômen tác động thông qua hai kênh này.
Như vậy các điều kiện đơn giản hoá sẽ là:
mz = 0 kéo theo z = 0 (2.92) my = 0 kéo theo y = 0 (2.93) Và để đảm bảo quá tải quy định:
Cy = Ny.m.g / q (2.94)
Cz = Nz. m.g / q (2.95)
q = 0,5. . V2.S (2.96)
- mật độ không khí trên độ cao bay Tức là:
Cy = Cy. +Cy. 1 =N .m.g / q y (2.97) Cz = Cz. + Cz.2 = Nz. m.g / q (2.98) mz = mz . +mz1 .1 = 0 (2.99) my = my.β +my2.2 =0 (2.100) Góc tấn và góc trượt cạnh lúc này được xác định từ điều kiện cân bằng nên:
= + (2.101)
ψ = + (2.102)
Để xác định các thông số quỹ đạo bay trong trường hợp có điều khiển sẽ thông qua hệ phương trình sau:
1) m.dV/dt = Fđco.cos. cos - X - G.sin (2.103) 2) m.V.d /dt = Fđco.sin + Y - G.cos (2.104) 3) -m.V.cos . d / dt = -Fđco .cos .sin + Z (2.105) 4) dm/dt = -ms (2.106) 5) dx/dt = V.cos .cos (2.107) 6) dh/dt = V.sin (2.108) 7) dz/dt = -V.cos . sin (2.109) 8) Cy. + Cy. 1 = Ny.m.g / q (2.110) 9) Cz. + Cz.2 = Nz. m.g / q (2.111) 10) mz = mz. + mz1.1 = 0 (2.112) 11) my = my.β + my2 .2 = 0 (2.113)
12) = + (2.114)
13) ψ = + (2.115)