Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Ngôn ngữ toán học
1.3.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học
Trong nghiên cứu luận án này, chúng tôi kế thừa và đồng quan điểm với các nghiên cứu trước đó về chức năng của NNTH.
NNTH có hai chức năng cơ bản sau:
a. NNTH có chức năng là phương tiện của giao tiếp
NNTH trước hết là NN khoa học nên trong GTTH, nó mang phong cách đặc trưng của NN khoa học, bao gồm: 1) Tính trừu tượng: Khi nhà khoa học sử dụng NN khoa học để giao tiếp, đòi hỏi người đọc, người nghe phải sử dụng tư duy trừu tượng để nhận thức.
2) Tính lập luận: Với mục đích thuyết phục người đọc, người nghe bằng một hệ thống các lý lẽ vững chắc, chứ không phải bằng tình cảm, nên diễn ngôn khoa học là loại diễn ngôn được hình thành trên cơ sở một hệ thống các lập luận.
3) Tính khách quan: NN khoa học tuân theo các quy ước trong hệ thống khoa học, vì thế nó đạt tới tính thống nhất về khái niệm trong phạm vi quốc gia, quốc tế.
Tính chính xác, tính hệ thống, tính quốc tế là đặc điểm đặc trưng của NNTH trong GTTH [dẫn theo 16].
Theo tác giả Mercer (2000) nhận xét rằng, NN là phương tiện để con người cùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọi người trên thế giới hiểu nhau hơn [dẫn theo 3].
Theo tác giả Trần Ngọc Bích (2013) “Chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người có thêm hiểu biết về Toán học, cùng nhau tạo ra và giải quyết các vấn đề toán học mà không có sự trở ngại nào về ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp’’ [3].
Như vậy, giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học Toán, giảng dạy và nghiên cứu Toán học. Trong lớp học Toán ở trường ĐH, diễn ra sự trao đổi thông tin giữa GV và SVSP Toán, giữa cá nhân SV với tập thể lớp, giữa cá nhân SV với cá nhân SV nhằm mục đích giúp SV hiểu các khái niệm, định lý Toán học. Từ đó, giúp SV phát triển khả năng sử dụng NNTH.
Ví dụ 1.3. Khi học đến nội dung của phép biến đổi công thức trong Logic mệnh đề, GV yêu cầu SVSP Toán: Lập công thức đối ngẫu và công thức phủ định của công thức (pq r). .
Khi GV yêu cầu SVSP Toán thực hiện nhiệm vụ trên, tức là NNTH có chức năng phương tiện của giao tiếp đã được thể hiện như sau: Để nghe, đọc và hiểu yêu cầu của nhiệm vụ, SVSP Toán cần hiểu được NNTH trong logic mệnh đề, đó là các kí hiệu mệnh đề, kí hiệu các phép toán và mối quan hệ giữa các phép toán. SVSP Toán cần phát biểu được chính xác định nghĩa về dạng chuẩn tắc tuyển, về phép đối ngẫu, phát biểu được định lý tìm phủ định của một công thức của logic mênh đề, đồng thời SVSP Toán cần phải giải thích được các bước để thực hiện tìm phủ định của một công thức. Hơn nữa, SVSP Toán thực hiện viết được công thức (pq r).
dưới dạng chuẩn tắc tuyển p r. q r. , tiếp tục suy luận SVSP Toán sẽ viết đúng được
công thức đối ngẫu của công thức trên là (pr).(qr). SVSP Toán tiếp tục lí giải bước cuối cùng là tìm đề phủ định của công thức (pq r). . Tức là, sau khi tìm được đối ngẫu SVSP Toán thực hiện thay thế các mệnh đề có trong công thức này bởi các mệnh đề phủ định, cụ thể được công thức phủ định của công thức trên là (pr).(qr). Trên cơ sở đó, SVSP Toán phát biểu được các bước tìm công thức phủ định và thực hiện viết công thức phủ định của một công thức cho trước trong logic mệnh đề. Trong quá trình trình bày lời giải của mình, SVSP Toán cần phải thuyết phục chính bản thân mình và những người khác bằng cách lập luận lôgic và lời giải chính xác.
b. NNTH có chức năng là công cụ của tư duy
Theo tác giả G.Pôlya (1995), “Nhiệm vụ chính của môn Toán ở trường phổ thông là dạy HS suy nghĩ” [21]. NNTH chính là công cụ, phương tiện của tư duy toán học, NNTH trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành tư duy toán học.
Theo tác gỉả Phạm Minh Hạc (chủ biên) (2002) [27], quá trình đi tìm từ cái cần thiết để nói cũng là quá trình làm cho ý nghĩ, khái niệm trở nên rõ ràng, có thể hiểu được với người nghe cũng như với chính bản thân mình.
Theo tác giả Trần Ngọc Bích (2013) “Tư duy toán học là quá trình nhận thức những thuộc tính về quan hệ số lượng, hình học không gian trong thế giới khách quan mà trược đó chủ thể chưa biết” [3].
Theo A. la.Khishin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế; khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; Sử dụng chính xác các kí hiệu toán học; tính có cắn cứ đầy đủ của lập luận [dẫn theo 62].
Như vậy, có thể hiểu là các hình thức cơ bản của tư duy toán học đều tồn tại dưới hình thức biểu đạt là NNTH. Khi chúng ta thực hiện các HĐ tư duy để giải quyết một vấn đề Toán học thì cần có NNTH. Nhờ có NNTH mà GV Toán, giáo viên Toán, HS, SVSP Toán có thể tổ chức, thực hiện hiệu quả các HĐ giao tiếp trong toán học và HĐ tư duy toán học trong DH Toán.
Ví dụ 1.4. Sau khi học xong các qui tắc suy luận trong chương Logic mệnh đề, GV yêu cầu SVSP Toán chỉ ra các mắt xích suy luận đã dùng trong chứng minh
bài toán sau: “Cho AB CD, là hai đường kính của một đường tròn. Chứng minh rằng ADBC”.
SVSP Toán thực hiện các HĐ vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận.
Quan sát hình vẽ của bài toán, SV phát hiện ra hai đoạn
, B
AD C gắn với hai tam giác ,
AOD BOC
. SV dự đoán
hướng chứng minh: muốn chứng minh ADBC thì cần phải chứng minh
AOD BOC
, từ đó SV lập luận chứng minh như sau:
Từ giả thiết AB CD, là các đường kính của đường tròn tâm O (r), suy ra:
ã ã
AODBOC( p1),OAOB p( 2), ODOC p( 3) (1) Từ ãAODBOCã , OA OB , ODOC, suy ra: AOD = BOC( p)
Ở đây, SV đã áp dụng quy tắc suy luận kết luận, cú pháp:
1, 2, 3, 1. 2. 3
p p p p p p p p
(2) Từ AOD = BOC, suy ra: ADBC(q). (3) Ta có quy tắc suy luận kết luận, cú pháp: p p, q
q
.
Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu vào các suy luận (1), (2), (3), ta có điều phải chứng minh, ở đây SVSP Toán đã sử dụng quy tắc suy luận bắc cầu có cú pháp:
1. 2. 3, 1. 2. 3 ,
r p p p p p p p p q r q
.
GV hướng dẫn SV phân tích các bước trong chứng minh, trên cơ sở đó SV chỉ ra các mắt xích suy luận trong bài toán như: quy tắc suy luận kết luận, quy tắc suy luận bắc cầu. Nhờ có qui tắc suy luận bắc cầu này, SV mới gắn kết được từ giả thiết đến kết luận của bài toán.
GT
là hai đường kính của
. KL
Hình 1.1. Hình tròn
A
C
.
D O . .
B
.
Thông qua ví dụ trên, SV hiểu được NNTH đã được biểu hiện ở các dạng: thuật ngữ, kí hiệu, hình vẽ, khái niệm, các công thức qui tắc suy luận, đều là các công cụ và phương tiện hỗ trợ cho họ trong quá trình nhận thức với các HĐ tương ứng.
Theo tác giả Trần Ngọc Bích (2013) [3], khi tiến hành các HĐ tư duy giải quyết một vấn đề Toán học thì người làm Toán cần có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải quyết. Vốn tri thức đó có được là nhờ các HĐ khám phá, tìm tòi, nghiên cứu và tích lũy trong quá trình làm Toán. Vốn tri thức này được lưu trữ, tàng trữ trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ NNTH.