CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Ứng xử kết cấu của bản sàn dạng khối rỗng
2.1.1 Lý thuyết tấm trực hướng
Lý thuyết tấm có thể được sử dụng để mô tả ứng xử kết cấu của các bản sàn dạng khối rỗng bằng cách tạo ra một sự thừa nhận cho ảnh hưởng của các khối rỗng.
Bằng cách xem xét một tấm đặc làm bằng vật liệu dị hướng có thể giải thích cho tác động của các khối rỗng theo từng hướng một cách độc lập, lý thuyết tấm có thể được sử dụng để mô tả ứng xử kết cấu của các tấm trực hướng như các bản sàn dạng khối rỗng.
Một tấm được định nghĩa là một thành phần cấu trúc có hai kích thước của nó lớn hơn đáng kể so với thứ ba, cụ thể là độ dày của nó. Phân tích cấu trúc đàn hồi của một tấm được thực hiện bằng cách xem xét trạng thái ứng suất tại mặt phẳng giữa của một tấm. Tất cả các thành phần ứng suất được biểu thị theo chuyển vị w của tấm theo hướng độ dày z là hàm của hai tọa độ x và y trong mặt phẳng của tấm. Các ứng suất và biến dạng trong tấm có thể được tính bằng cách xem xét độ cong của tấm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng xz và yz, như trong hình bên dưới. Bằng cách xem xét độ cong của tấm, có thể thu được phương trình vi phân liên quan đến ứng suất và biến dạng trong tấm cho việc áp dụng mômen uốn và độ cứng uốn.
Hình 2.1. Độ cong của một tấm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng xz và yz
HV: Phan Lê Thanh MSHV: 1770096 Độ cứng dọc của bản sàn khối rỗng có thể được tính theo cách thông thường vì mặt cắt ngang không đổi dọc theo chiều dài của cầu, và có thể được tính bằng cách trừ mô men quán tính của phần bị rỗng khỏi phần đặc trên cơ sở trục trung hòa ở giữa bề dày bản. Theo chiều ngang, cấu trúc hoạt động khá khác nhau do mặt cắt khác nhau dọc theo chiều rộng của cây cầu. Tính chất khác nhau của mặt cắt ngang làm cho việc tính toán độ cứng ngang của bản sàn khối rỗng rất khó khăn.
Theo Hambly (1991), các bản sàn có đường kính khối rỗng dưới 60% độ sâu của bản sàn có thể được mô hình hóa thành đẳng hướng, trong đó độ cứng ngang được coi là bằng với độ cứng dọc. Đối với các khối rỗng có đường kính lớn hơn, tính chất trực hướng của bản sàn nên được kết hợp trong phân tích, và độ cứng dọc và độ cứng ngang phải được tính toán độc lập bằng cách sử dụng độ cứng uốn được điều chỉnh theo hướng trực giao. Các hình thức phân tích điển hình có liên quan đến các tấm trực hướng như các bản sàn khối rỗng bao gồm phân tích Grillage và phân tích phần tử hữu hạn bằng lý thuyết tấm trực hướng.
Bản chất trực hướng của các bản sàn khối rỗng có thể được tính bằng cách xem xét một mô đun đàn hồi theo hướng trực giao vì sự hiện diện của các khối rỗng. Do đó, một tấm đặc có thể được sử dụng để mô hình một bản sàn khối rỗng với hiệu ứng của các khối rỗng được đưa vào mô hình thông qua các mô đun đàn hồi theo cả hai hướng. Điều này dẫn đến một tấm đặc làm bằng vật liệu dị hướng. Bề dày của tấm sau đó có thể được xác định và độ cứng uốn theo những hướng trực giao có thể được tính bằng cách tính các mô đun đàn hồi theo những hướng trực giao dựa trên bề dày của tấm. Do đó, một tấm đặc có độ dày t có thể được sử dụng để lý tưởng hóa phản ứng uốn của bản sàn khối rỗng trực hướng bằng cách sử dụng vật liệu dị hướng với các mô đun đàn hồi khác nhau theo hướng dọc và ngang.
Để xác định ứng xử của tấm trực hướng, cần xác định độ cứng uốn theo hướng x và y (Dx và Dy), cũng như độ cứng xoắn (Dxy và Dyx). Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng các hệ số độ cứng theo các hướng liên quan. Nếu một kết cấu được phân tích thông qua lý tưởng hóa tấm hai chiều, các hệ số độ cứng này có thể
HV: Phan Lê Thanh MSHV: 1770096 có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của phân tích. Do đó, các hệ số độ cứng nên mô hình hóa kết cấu thực tế càng chặt chẽ càng tốt mà không yêu cầu tính toán phức tạp. Nhiều hệ số độ cứng uốn cong và độ cứng xoắn đã được đề xuất bởi các tác giả khác nhau, được tóm tắt trong Bảng 2.1. Các hệ số này dựa trên các nghiên cứu sử dụng các khối rỗng có kích thước và khoảng cách khác nhau, và do đó dựa trên các thuộc tính của bản sàn khối rỗng như đường kính khối rỗng, khoảng cách khối rỗng và độ dày của bản sàn. Các hệ số này có thể được sử dụng để xác định vật liệu dị hướng được sử dụng để phân tích các bản sàn khối rỗng có thể giải thích cho tính chất trực hướng của chúng.
Bảng 2.1. Hệ số độ cứng uốn (Kim và Kang, 2012)
Where Dx, Dy and Dxy are the flexural rigidities per unit width (Nlm2), E is the modulus of elasticity (GPa), v is Poisions ratio, t is the thickness of the voided slab (m), tweb is the width of the webs between the voids, D is the void diameter (m), s is the distance between void centres (m), and n is the number of voids.
Các hệ số độ cứng xoắn được đề xuất bởi Bakht et al. (1981b) và O'Brien &
Keogh (1999) có thể thu được bằng cách tính độ cứng xoắn của bản sàn đặc tương
HV: Phan Lê Thanh MSHV: 1770096 đương, và nhân nó với hệ số thu được từ Bảng 2.2, dựa trên tỉ số đường kính khối rỗng với khoảng cách và tỉ số đường kính khối rỗng với bề dày bản sàn. Các hệ số dựa trên giả định rằng trục trung tính ở độ sâu không đổi và nằm ở giữa bề dày bản sàn. Nếu là trường hợp khác, thì trục trung tính có thể được điều chỉnh bằng cách sử dụng định lý trục song song theo cách thông thường. Điều quan trọng là phải nhận ra tính chất gần đúng của các tham số tấm trực hướng tương đương, các tham số này không rút ra được từ phân tích lý thuyết mà một phần theo kinh nghiệm từ các mô hình thử nghiệm và phân tích khối rỗng.
Bảng 2.2. Các hệ số độ cứng xoắn cho bản sàn khối rỗng (Ward & Cassell, 1974)