CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.3. PHƯƠNG PHÁP DỰA TRÊN NĂNG LƯỢNG BIẾN DẠNG (MODAL
3.3.1. Giới thiệu phương pháp
Phương pháp dựa trên sự thay đổi năng lượng biến dạng của từng phần tử để phát hiện hư hại được Stubbs và Kim sử dụng vào năm 1995, Cornwell (1997), Kim và cộng sự (2010), Dixit và Hanagud (2011), Seyedpoor (2012), Hu và cộng sự (2012).
Trong những phương pháp truyền thống để theo dõi chẩn đoán kết cấu được đưa ra trước đây, đều phụ thuộc vào các đặc trưng cơ bản của dao động, đó là tần số tự nhiên, đường cong mô hình… và tất cả phương pháp đó đều phải dựa trên sự tương đồng về mô hình PTHH hay khối lượng phải được chuẩn hóa. Phương pháp này chỉ dựa vào sự thay đổi năng lượng biến dạng của kết cấu, nó phụ thuộc vào các dạng dao động của kết cấu trước và sau hư hỏng.
Phương pháp cũng được vẽ trên đồ thị hai chiều: một trục đánh số thứ tự phần tử và một trục tham số chỉ sự hư hỏng.
3.3.2. Công thức đánh giá
Xét một dầm đơn giản một nhịp, chia dầm liên hợp thép - bê tông ra làm Nd phần tử (Hình 3.3). Sau khi phân tích dầm liên hợp thép - bê tông bằng phần mềm phần tử hữu hạn, thu được “m” dạng dao động.
Năng lượng của một dầm Bernoulli – Euler được xác định:
2 2 2 0
1 2
l
U EI dx
x
= (3.3) Trong đó:
• : là chuyển vị theo phương thẳng đứng (trục z);
• U : là năng lượng đàn hồi biến dạng của dầm liên hợp thép - bê tông chưa hư hỏng;
• : độ cứng chống uốn;
• l : chiều dài dầm.
18 Năng lượng đàn hồi biến dạng ở dạng dao động thứ i là:
2 2 2 0
1 2
l
U EI i dx
x
= (3.4) Với i : là dạng dao động thứ i .
Hình 3.3. Chia dầm ra làm Nd phần tử
Năng lượng liên kết với mỗi dạng dao động thứ i ở phần tử j của dầm liên hợp thép - bê tông là:
1 2
2
ij 2
1 ( )
2
j
j
a
i j a
U EI dx
x
+
= (3.5)
Tỉ số năng lượng là:
ij ij
i
F U
=U (3.6) ij
1
1
Nd
j
F
=
= (3.7) Tương tự đối với kết cấu có hư hỏng, cách xác định năng lượng biến dạng cũng tương tự như công thức (3.3) đến (3.7) và mỗi phần tử chỉ sự hư hỏng được đánh dấu trên đầu.
2 2 2 0
1 2
l
i
Ui EI dx
x
= (3.8)
1 2
2
ij 2
1 ( )
2
j
j
a
i j a
U EI dx
x
+
= (3.9)
ij ij
i
F U
=U (3.10)
19 ij ij
1 1
1
d d
N N
j j
F F
= =
= =
(3.11) Bởi việc chia phần tử mô hình rất nhỏ, do đó độ cứng của phần tử j thì tương đương nhau trên toàn chiều dài dầm, do đó độ cứng của dầm liên hợp thép - bê tông hư hỏng là hằng số.
( )EI J= hằng số (3.12) Và công thức (3.10) trở thành:
( ) 1 22 2 ij
+
= j
j
a
i j
a i
EI dx
x
F U (3.13) Nếu ta giả định rằng hư hỏng chỉ tồn tại trong vùng được chia và tỉ số năng lượng của dầm có hư hỏng và chưa hư hỏng là như nhau Fij =Fij. Với một hư hỏng trên dầm liên hợp thép - bê tông ở vùng j = k ta có:
( ) 1 22 2 ( ) 1 22 2
+ +
k = k
k k
a a
i i
k k
a a
i i
dx dx
x x
U U (3.14)
Xét dầm liên hợp thép - bê tông chưa hư hỏng và có hư hỏng, độ cứng là không đổi trên toàn dầm liên hợp thép - bê tông (3.12), và giá trị độ cứng trên dầm liên hợp thép - bê tông hư hỏng thì nhỏ hơn so với giá trị độ cứng của dầm chưa hư hỏng.
Công thức (3.14) được chuyển đổi như sau:
( )
( )
1
1
2 2 2
2 2 2 0 2 2
2
2 2 2 0
+
+
= =
k
k
k
k
a
i a
l i
k ik
a
i ik k
a
l i
x dx
x dx
x dx
x dx
(3.15)
20
2
0
0 0.5 VỊ TRÍ HƯ HỎNG THỰC TẾ 1
Li/L
VÙNG CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG
Zk
Với m dạng dao động tìm được sau khi phân tích bằng phần mềm phần tử hữu hạn, ta có công thức tỉ lệ trên nhiều dạng dao động được đưa ra như sau:
1 ( )
1 1
1
=
= =
=
= = +
m
ik m m
i
k m ik i i ik
i i
ik i
g (3.16)
Với k : là chỉ số cho vùng hư hỏng k
1 2
2 2
= k+
k
a
i ik
a
x dx và
1 2 2
2
k
k
a
i ik
a
x dx
= +
2 2
1 i
i
i
g f
nd f
=
và
2 2 2 0 l
i
i dx
x
=
Để thể hiện kết quả chẩn đoán được rõ ràng, ta chuẩn hóa chỉ số cho vùng hư hỏng (3.16), và đặt ra giá trị Zk như sau:
k k k
k
Z
= − (3.17)
Với k là giá trị trung bình và k là giá trị độ lệch chuẩn của các giá trị kthu được ở công thức (3.16).
Giá trị Zk: là chỉ số hư hỏng được chuẩn hóa.
Dựa vào giá trị chỉ số hư hỏng được chuẩn hóa, ta vẽ đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa chỉ số hư hỏng và vị trí phần tử trên dầm liên hợp thép - bê tông để chẩn đoán vùng hư hỏng (Hình 3.4).
Hình 3.4. Mô phỏng vị trí hư hỏng bằng phương pháp năng lượng biến dạng
21 Phương pháp được xác định bởi hai giá trị: một là chỉ số hư hỏng được chuẩn hóa và vị trí hư hỏng trên dầm. Đã có nhiều nghiên cứu trước đó, trong đó có Hồ và cộng sự (2018) đã đề xuất hai ngưỡng độ tin cậy của phương pháp là Zk =1.5 vàZk = 2. Trong các bài toán áp dụng trong Luận văn này, để chẩn đoán vị trí, phạm vi của vùng hư hỏng ta sẽ lấy hệ số tin cậy Zk = 2 tương đương với độ tin cậy 98%. Phương pháp dựa vào vùng chẩn đoán vượt quá mốc hệ số 2 (trên trục tung - trục chỉ số hư hỏng được chuẩn hóa), đó là vị trí chẩn đoán hư hỏng (Hình 3.4).
Phương pháp có thể vẽ riêng từng dạng dao động hay kết hợp nhiều dạng dao động lại với nhau như: kết hợp giữa dạng dao động thứ nhất và dạng dao động thứ hai, dạng dao động thứ nhất và dạng dao động thứ ba, hay kết hợp năm dạng dao động lại với nhau. Phương pháp chẩn đoán sẽ có kết quả chính xác hơn.
3.3.3. Trình tự thực hiện
• Từ kết quả phân tích dao động của mô hình PTHH, ta thu được giá trị chuyển vị của các dạng dao động của dầm liên hợp thép - bê tông chưa hư hỏng và có hư hỏng;
• Chuẩn hóa giá trị chuyển vị thu được ở dầm liên hợp thép - bê tông chưa hư hỏng và có hư hỏng;
• Áp dụng công thức (3.15 – 3.16) để tính giá trị chỉ số cho vùng hư hỏng (k );
• Áp dụng công thức (3.17) và vẽ đồ thị thể hiện giá trị chỉ số hư hỏng được chuẩn hóa ( Zk );
• Từ đồ thị ta chẩn đoán được hư hỏng và vị trí hư hỏng khi giá trị hệ số hư hỏng Zk lớn hơn 2 (tương đương với độ tin cậy 98%).