Tính toán theo AASHTO

CHƯƠNG 2. GIỚI THIỆU VỀ MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

2.4. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG

2.4.1. Tính toán theo AASHTO

A. Ứng suất uốn do sự chênh lệch nhiệt độ mặt trên và mặt dưới tấm

Ứng suất kéo uốn do sự thay đổi nhiệt trong BTXM có thể được phân thành hai loại gồm: ứng suất uốn vồng và ứng suất do giãn nở nhiệt [6].

 Ứng suất uốn vồng xảy ra chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và dưới của mặt đường BTXM. Xu hướng uốn này gây ra ứng suất trong mặt đường nhưng các thành phần ứng suất uốn này bị khống chế bởi trọng lượng bản thân tấm và phản lực từ lớp nền bên dưới. Tùy thuộc vào vị trí tác dụng của ngoại lực và thời gian trong ngày, ứng suất uốn có thể tăng đủ lớn có khả năng gây ra phá hoại trong tấm (Yoder và Witczak 1975) [15].

 Ứng suất nhiệt cũng có thể xảy ra trong áo đường BTXM như một kết quả của sự thay đổi nhiệt độ đồng nhất làm cho các tấm co rút lại (khi nhiệt độ mặt trên nhỏ hơn mặt dưới Tp<Tb) hoặc giãn nở (Tp>Tb).

Bất cứ khi nào bề mặt trên và dưới của một mặt đường bê tông (BT) đồng thời có nhiệt độ khác nhau, các tấm có xu hướng uốn vồng hướng xuống hoặc hướng lên làm phát sinh ứng suất uốn vồng như trong Hình 2-11.

Hình 2-11. Hiện tượng uốn vồng trong tấm chênh lệch nhiệt độ.

Do sự tăng và giảm nhiệt độ trên và dưới tấm BTXM sẽ làm cho tấm giãn nở hoặc co lại. Bên cạnh đó, tấm tiếp xúc với nền đất hoặc lớp móng, sự dịch chuyển tấm cũng bị hạn chế do ma sát giữa lớp bên dưới mặt đường và nền đất. Lực cản ma sát này có xu hướng chống lại dịch chuyển gây ra ứng suất do ma sát tại thớ dưới của mặt đường BTXM. Kết quả ứng suất trong tấm do hiện tượng này thay đổi theo chiều dài tấm [6].

Taám BTXM Đất nền (k) Tp<Tb

a) b)

Taám BTXM Đất nền (k) Tp>Tb

Các gradient nhiệt độ trong tấm BTXM nhìn chung là không tuyến tính và chênh lệch nhiệt độ cao điểm (giá trị lớn nhất) xảy ra chỉ trong một thời gian ngắn.

Hình 2-12 thể hiện sự chênh lệch nhiệt độ lớn nhất giữa mặt trên và điểm có chiều sâu bằng 1/2 chiều dày tấm là gần gấp đôi sự thay đổi nhiệt độ từ điểm đó so với mặt dưới tấm, và sự chênh lệch nhiệt độ cao nhất vào ban đêm bằng khoảng một nửa so với ban ngày. Do đó khi tính toán tấm bê tông xi măng cần kiểm tra ứng suất do tải trọng trục xe để phân tích phá hoại mỏi khi tấm bị biến dạng do sự chênh lệch nhiệt độ cả ngày và đêm. Để đơn giản hóa bài toán, trong phạm vi bài toán luận văn xem chênh lệch nhiệt độ giữa mặt trên và mặt dưới tấm bê tông là tuyến tính.

Hình 2-12. Nhiệt độ thực đo theo chiều dày tấm

(Theo Z. Q. Siddique, 2005 [3] quan hệ giữa chiều dày và nhiệt độ)

Hiện nay, Abaqus và Ansys là hai bộ phần mềm lớn được ứng dụng để mô phỏng làm việc của công trình bằng phương pháp số. Trong đó Abaqus là bộ phần mềm thương mại, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) để tính toán ứng suất, biến dạng, chuyển vị, dao động, ứng suất nhiệt… và các ứng xử khác của công trình dưới tác động của các ngoại và nội lực, các lực tĩnh và động, nhiệt độ [16] [17].

Xác định giá trị ứng suất uốn vồng cho chênh lệch nhiệt độ trong tấm BT:

 Ứng suất bên trong tấm:

 Ứng suất tổng theo phương x:

. . .2 . . . . 2 . . 2  . 

2 1 2 1 2 1

y t

x t t

x x y

C E t

C E t E t

C C

   

 

  

  

   

   (2.7)

 Ứng suất tổng theo phương y:

 2 

. . .

2 1

t

y y x

E t

C C

  



  

 (2.8)

Với: Cx, Cy là hệ số hiệu chỉnh các yếu tố tấm hữu hạn, tra toán đồ phụ thuộc tỷ số L/l, như Hình 2-13.

L: Chiều dài hoặc chiều rộng tấm, (Lx hoặc Ly)

l: bán kính độ cứng tương đối, được tính bằng công thức (2.6).

Hình 2-13. Toán đồ xác định các hệ số Cx và Cy.

 Ứng suất tại biên tấm:

. . . 2 C Et t

   (2.9)

B. Ứng suất và độ võng do tải trọng

Có ba phương pháp có thể được sử dụng để xác định ứng suất và chuyển vị trong mặt đường BTXM là sử dụng các công thức tính toán giải tích, biểu đồ ảnh hưởng và các phần mềm phần tử hữu hạn. Các công thức giải tích ban đầu được phát triển bởi Westergaard chỉ có thể áp dụng cho trường hợp tải bánh đơn với diện tích tiếp xúc hình tròn, bán nguyệt, elip hoặc bán elip. Các biểu đồ ảnh hưởng phát triển

bởi Pickett và Ray (1951) có thể được áp dụng cho tải bánh đôi, trục đôi… Cả hai phương pháp này áp dụng cho mô hình tấm trên nền đàn hồi .

Trong trường hợp tải tác dụng trên mô hình nhiều tấm trên nền đàn hồi, móng có gia cố hay nền nhiều lớp mà tải truyền qua khe nối thì nên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn sẽ được trình bày ở mục 3.3.

Các công thức tính toán giải tích:

 Tải tác dụng tại góc tấm:

 Tải tập trung (a = 0):

  2 2

. 3

1 2 6

c

P x P

x h h

  

(2.10) Với: P: tải trọng tập trung tác dụng tại góc tấm

h: Chiều dày tấm

 Tải phân bố (tiết diện bánh xe tròn) :

0.6 2

3 2

c 1

P a

h l

       (2.11)

2

1.1 0.88 2

c

P a

k l l

  

       (2.12)

Với: a: bán kính tiết diện tiếp xúc

 Tải tác dụng bên trong tấm:

2

0.316

4 log 1.069

i

P l

h b

        (2.13)

2 2

1 1 ln 0.673

8 2 2

i

P a a

kl  l l

   

     

            (2.14)

Với: a: Bán kính tiết diện tải l: bán kính độ cứng

2 2

³ 1.724

1.6 - 0.675 1.724

b a khi a h

b a h h khi a h



  

 Tải tác dụng tại biên tấm:

Với:  = 0.15 :

 ir  2

0.803

4 log 0.666 0.034

c c cle

P l a

h a l

            (2.15)

 ir  2

0.803

4 log 0.282 0.650

c semic cle

P l a

h a l

            (2.16)

ir  2

0.431

1 0.82

c c cle

P a

kl l

  

       (2.17)

 ir  2

0.431

1 0.349

c semic cle

P a

kl l

  

       (2.18)

Từ các công thức tính toán ở trên, tiến hành tính toán ứng suất và chuyển vị tấm bê tông xi măng dưới tác dụng tải trọng bánh xe hay ứng suất uốn vồng do sự chênh lệch nhiệt độ trên và dưới tấm bê tông.