2.2. Phương pháp hấp phụ
2.2.3. Động học hấp phụ
Chất hấp phụ có cấu trúc xốp, diện tích bề mặt lớn. Diện tích bề mặt của chất hấp phụ gồm hai phần: diện tích bên trong và diện tích bên ngoài của hạt chất hấp phụ. Diện tích bên ngoài có trị số rất nhỏ, mức độ đóng góp của nó vào tổng diện tích là không đáng kể, vì vậy quá trình hấp phụ xảy ra là ở trong lòng hạt chất bị
trong ra. Quá trình dịch chuyển được gọi là quá trình chuyển khối. Quá trình hấp phụ được diễn ra theo nhiều giai đoạn kế tiếp nhau:
Di chuyển chất tan trong dung dịch
Khuếch tán màng
Di chuyển vào lỗ xốp chất hấp phụ
Hấp phụ hoặc hấp thụ
Các mô hình động học được sử dụng để nghiên cứu động học của quá trình hấp phụ ion kim loại trong môi trường nước bằng các vật liệu rắn, đó là: phương trình biểu kiến bậc nhất, phương trình biểu kiến bậc hai, động học khuyếch tán và phương trình Elovich.
Trong các mô hình này, dung lượng hấp phụ ion phốt phát của chất hấp phụ qt
(mg/g) tại thời điểm t được tính theo công thức [25]:
3 0
10
s t
t m
V C q C
Trong đó:
C0 và Ct lần lượt là nồng độ của ion phốt phát ban đầu và nồng độ tại thời điểm t, mg/L.
V là thể tích dung dịch, mL
ms là khối lượng của chất hấp phụ, g
Phần trăm ion phốt phát trong dung dịch được hấp phụ (được gọi là hiệu suất hấp phụ H %) tại thời điểm t được tính theo công thức sau:
% 100%
0
0
C C
H C t
Phương trình biểu kiến bậc nhất (The Pseudo-First Order Equation) được biểu diễn dưới dạng:
e t
t k q q
dt
dq 1
Trong đó: qe và qt lần lượt là dung lượng hấp phụ tại thời điểm cân bằng và tại thời điểm t (mg/g), k1 là hằng số tốc độ biểu kiến bậc nhất (lít/phút). Phân li biến số và lấy tích phân 2 vế, kết hợp với điều kiện biên ta có:
qe qtln qe k1t ln
Nếu tốc độ hấp phụ tuân theo quy luật động học biểu kiến bậc nhất, đường biểu diễn ln(qe - qt) theo t sẽ là đường thẳng, từ độ dốc và giao điểm của đường thẳng tìm được với trục tung sẽ xác định được k1 và qe [25].
Phương trình biểu kiến bậc hai (The Pseudo- Second Order Equation) được biểu diễn dưới dạng:
2
1 e t
t k q q
dt
dq
Trong đó: qe và qt lần lượt là dung lượng hấp phụ tại thời điểm cân bằng và tại thời điểm t (mg/g), k2 là hằng số tốc độ biểu kiến bậc hai (g/mg.phút). Phân li biến số và lấy tích phân hai vế, kết hợp với điều kiện biên thu được phương trình sau:
t q k
q
qe t e
2
1 1
Phương trình trên là quy luật động học của phản ứng bậc hai loại 1. Phương trình này cũng có thể được biến đổi thành:
e e t
q q k
q 1 1
1
2 2
Có dạng tuyến tính là:
q t q q k
t
e e t
1 1
2 2
Đặt hk2qe2, khi đó phương trình trên trở thành:
e
t q
t h q
t 1
Đây là phương trình biểu kiến bậc 2 loại 2. Nếu sự hấp phụ tuân theo quy luật động học biểu kiến bậc hai loại 1, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa t và
qe qt
1 là đường thẳng. Còn quá trình hấp phụ tuân theo phương trình biểu kiến bậc 2 loại 2 thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của t qt theo t trong phương trình trên sẽ là đường thẳng, từ độ dốc của đường tuyến tính và giao điểm của nó với trục tung, tính được các tham số cần xác định trong phương trình như dung lượng hấp phụ, hằng số tốc độ hấp phụ [25].
Phương trình Elovich được biểu diễn dưới dạng:
t
t q
dt
dq exp
Trong đó, là tốc độ hấp phụ ban đầu (mg/g.phút), là hằng số khử hấp phụ (g.mg-1) trong bất kỳ thí nghiệm nào.
Để đơn giản hoá phương trình Elovich, [50] đã chấp nhận rằng t<< t và khi áp dụng các điều kiện biên t = 0 đến t = t và qt = 0 đến qt= qt, phương trình trên trở thành:
t
qt 1 ln
1ln
Nếu sự hấp phụ tuân theo phương trình Elovich, đường biểu diễn quan hệ qt theo ln(t) sẽ là đường thẳng với độ dốc là 1 và giao điểm với trục tung là
1 ln . Từ các giá trị đó ta xác định được các tham số cần thiết.
Mô hình động học khuếch tán giữa các hạt:
5 ,
t0
k qt D
Trong đó kD là hệ số khuyếch tán (mg/g.min-1/2). Ta được phương trình ở dạng tuyến tính như sau:
qt ln kD 0,5 ln t
ln
Mối quan hệ giữa ln(t) và ln(qt) là đường thẳng thì động học hấp phụ tuân theo mô hình động học khuếch tán giữa các hạt, từ độ dốc và đoạn cắt với trục tung xác định được giá trị kD [25].