Bài toán xác định hư hại bằng phương pháp Phần tử hữu hạn phổ có các nghiên cứu nổi bật sau đây:
Năm 1997, Wang, Lin, và Lim [20] phát hiện hƣ hại kết cấu sử dụng dữ liệu đo FRF. Trong bài báo này, một thuật toán mới để phát hiện hƣ hại đƣợc xây dựng và kết hợp với dữ liệu đo đáp ứng tần số FRF nhằm phát hiện hƣ hại trong kết cấu. Dựa trên các phương trình phi tuyến nhiễu loạn của dữ liệu FRF, một thuật toán đã đƣợc sử dụng để xác định những điểm hƣ hại và cho thấy vị trí và mức độ hư hại từ phương trình bị xáo trộn dữ liệu FRF. Nghiên cứu này được mô phỏng trên kết cấu tương tự với một chiếc cánh máy bay thực tế.
Năm 2002, Lee và Shin [21] một phương pháp giảm miền xác định hư hại kết cấu áp dụng Phần tử phổ. Bài viết này giới thiệu một phương pháp dựa trên miền tần số để xác định hư hại kết cấu. Trong nghiêm cứu này, phương trình độ cứng động lực đƣợc mô tả chuyển động cho một kết cấu và sau đó áp dụng một kết cấu dầm. Chỉ có các ma trận độ cứng động lực cho trạng thái ban đầu xuất hiện trong dạng của các thuật toán xác định hƣ hại theo các mô hình kết cấu. Các tính năng ưu việt của phương pháp xác định hư hại này là: (1) các hàm đáp ứng tần số đƣợc đo từ các kết cấu thực nghiệm khi bị hƣ hại đƣợc sử dụng làm dữ liệu đầu vào, (2) nó có thể xác định vị trí và định lƣợng nhiều hƣ hại cục bộ cùng một lúc.
Năm 2002, Krawczuk et al [22] áp dụng phương pháp Phần tử hữu hạn phổ để xác định hư hại vết nứt bằng phương pháp lặp. Bài báo đã áp dụng phương pháp truyền sóng kết hợp với một giải thuật di truyền và thuật toán gradient cho phát hiện hƣ hại trong các kết cấu dầm. Mô hình dầm bằng phương pháp Phần tử hữu hạn phổ có vết nứt mở ngang được áp dụng. Một phương pháp lặp để xác định vị trí và kích thước vết nứt dựa trên thuật toán di truyền và phương pháp Gradient. Hàm mục tiêu được sử dụng bởi các thuật
toán di truyền và phương pháp gradient dựa trên sự khác biệt giữa kết quả thí nghiệm và tính toán phản ứng động trên miền tần số.
Năm 2002, Kessler et al [23] phương pháp xác định hư hại trong vật liệu composite sử dụng hàm đáp ứng tần số (FRF). Bài viết này trình bày một khảo sát thực nghiệm và phân tích các phương pháp chỉ ra vị trí phát hiện hư hại trong vật liệu composite. Những thay đổi trong tần số tự nhiên và mode dao động đã đƣợc tìm thấy bằng cách sử dụng một máy đo chấn động, và mô hình phần tử hữu hạn 2-D đƣợc tạo ra để so sánh với các kết quả thực nghiệm.
Các mô hình dự đoán chính xác đáp ứng của các mẫu ở tần số thấp, nhƣng sự hợp nhất của các mode dao động ứng với tần số cao hơn làm cho hƣ hại phát hiện mode trở nên khó khăn hơn. Phương pháp đáp ứng tần số này là đáng tin cậy và dựa vào các đáp ứng đó có thể phát hiện ra vị trí, kích thước khu vực bị hƣ hại nhƣng nó chỉ cho kết quả chính xác khi ở tần số thấp.
Năm 2003, Owolabi et al [24] phát hiện vết nứt trong dầm sử dụng những thay đổi trong tần số và biên độ của hàm đáp ứng tần số. Nghiên cứu trong bài báo này là một phần nghiên cứu tiếp theo cuộc khảo sát thực nghiệm về tác động của các vết nứt và tính toàn vẹn của kết cấu, nhằm phát hiện, xác định số lƣợng, xác định mức độ và vị trí của chúng. Hai bộ dầm nhôm đƣợc sử dụng để nghiên cứu thử nghiệm này. Mỗi bộ bao gồm bảy dầm, với mẫu thí nghiệm đầu tiên là cố định hai đầu dầm, và mẫu thứ hai dầm tựa đơn. Các vết nứt đã đƣợc hình thành tại bảy điểm khác nhau dọc theo chiều dài của dầm, với tỷ lệ độ sâu vết nứt từ 0.1d để 0.7d (d là độ sâu dầm). Các phép đo đáp ứng tần số tăng tốc tại bảy điểm khác nhau trên mỗi mô hình dầm đƣợc chụp bằng một máy phân tích tần số kênh kép.
Năm 2003, Krawczuk, Palacz và Ostachowicz [25] phân tích động học của vết nứt trong dầm Timoshenko bằng phương pháp Phần tử hữu hạn phổ.
Mục đích của bài viết này là để giới thiệu điểm mới của phương pháp Phần tử hữu hạn phổ dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko có vết nứt nhằm phân tích mode truyền sóng đàn hồi. Phương pháp này thích hợp cho việc phân tích các vấn đề truyền sóng cũng nhƣ để tính toán các mode dao động của kết cấu.
Trong bài báo này, kết quả của sự thay đổi các thông số mode do nứt đƣợc trình bày. Sự ảnh hưởng của các thông số vết nứt, đặc biệt là các vị trí thay đổi của các vết nứt đến truyền sóng đã đƣợc kiểm tra. Các đáp ứng thu đƣợc tại các điểm khác nhau của dầm đƣợc trình bày và phân tích các đáp ứng cho phép chỉ ra vị trí một vết nứt trong dầm một cách rất chính xác.
Năm 2004, Lee và Park [26] chuyển động dọc trục của dầm Euler- Bernoulli: mô hình hóa và phân tích Phần tử phổ. Các mô hình Phần tử phổ đƣợc biết là cung cấp đặc trƣng rất chính xác trong kết cấu động, khi giảm số lƣợng bậc tự do để giải quyết bài toán. Vì vậy, mô hình Phần tử phổ cho dầm Euler-Bernoulli chuyển động bị kéo dọc trục đƣợc phát triển trong nghiên cứu này. Độ chính xác của các mô hình Phần tử phổ đƣợc kiểm chứng bằng cách so sánh các nghiệm của nó với các nghiệm của Phần tử hữu hạn thông thường và nghiệm giải tích chính xác. Những ảnh hưởng của tốc độ di chuyển và chuyển động dọc trục đến đặc trƣng dao động, đặc trƣng sóng, sự ổn định tĩnh và động của một dầm chuyển động đƣợc đƣa ra.
Năm 2005, Araujo dos Santos et al [27] xác định hƣ hại kết cấu tách lớp sử dụng dữ liệu hàm đáp ứng tần số (FRF). Phương pháp này đưa ra một tập hợp các phương trình tuyến tính, trong đó các phương trình được giải bằng cách sử dụng một thuật toán mà các nghiệm ràng buộc có thể xác định đƣợc.
Mô phỏng và xác định hƣ hại trên một tấm hình chữ nhật nhiều lớp đã đƣợc thực hiện. Sự ảnh hưởng của số lượng các tần số tự nhiên và dạng dao động sử dụng để tính toán FRF, cũng nhƣ các dải tần số, vị trí kích thích và số bậc tự do (m-DOF) được xét đến. Kiểm tra bằng phương pháp số cho thấy rằng độ chính xác tốt nhất thu đƣợc khi sử dụng hàm độ cứng động lực DSM khi áp dụng điều kiện biên (m-DOF). Nó cũng chứng minh đƣợc rằng các lỗi do hƣ hại nhỏ chịu ảnh hưởng chính, trong khi những hư hại lớn ở các mô hình thì không đầy đủ, mà trong kết cấu những hƣ hại lớn lại quan trọng nhất trong kết quả. Do đó, một quy trình được chú trọng nhằm xóa bỏ các lỗi từ phương trình xác định tần số đƣợc sử dụng để có thể nhận đƣợc kết quả tốt hơn.
Năm 2008, Ostachowicz et al [28] xác định hƣ hại trong kết cấu sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn phổ. Bài viết này tập hợp các phương trình và các ứng dụng của mô hình hƣ hại và truyền sóng đàn hồi. Nó bắt đầu với các nguyên tắc cơ bản có liên quan đến mô hình hƣ hại và xuất phát từ phương trình cơ bản của bài toán cơ học nứt và truyền sóng đàn hồi, bao gồm các chủ đề nâng cao và các ứng dụng của sóng Lamb. Các kết quả thu đƣợc cho thấy rằng cách tiếp cận hiện nay trong phát hiện các vết nứt và tách lớp có kích thước rất nhỏ, thậm chí trong sự hiện diện của các lỗi đo thử nghiệm là không đáng kể.
Năm 2009, Usik Lee et al. [1] bài toán xác định hư hại phương pháp Phần tử hữu hạn phổ. Trong cuốn sách này tác giả đã nêu nên cách xác định hư hại trong các kết cấu khác nhau như dầm, tấm, đường ống, dầm composite, vật liệu tách lớp ... đƣợc tính bằng các các lý thuyết tính toán khác nhau nhƣ dầm Euler-Bernoulli, dầm Timoshenko, dầm Timoshenko mở rộng. Các phương pháp trên đều được giải từ phương trình vi phân chủ đạo trên miền thời gian, bằng thuật toán DFT/FFT thì miền thời gian sẽ đƣợc chuyển qua miền tần số. Từ phương trình chủ đạo trên miền tần số tác giả đã tìm ra được số bước sóng, dạng sóng và các hàm dạng động lực. Từ đó, xây dựng được công thức Phần tử phổ, tiếp theo gán các điều kiện biên suy ra đƣợc nghiệm trị riêng và hàm đáp ứng tần số.
Năm 2009, Nozarian và Esfandiari [29] xác định hƣ hại trong kết cấu sử dụng hàm đáp ứng tần số. Những thay đổi của hàm đáp ứng tần số của kết cấu khi bị hƣ hại có liên quan đến những thay đổi về độ cứng và khối lƣợng.
Thay đổi một vector riêng đƣợc thể hiện nhƣ tổ hợp tuyến tính của các vector riêng ban đầu trong khi các hệ vector riêng tham gia là một hàm nhiễu loạn của ma trận độ cứng và khối lƣợng. Dựa vào hàm đáp ứng tần số khi bị hƣ hại đã xác định đƣợc vị trí, mức độ hƣ hại của kết cấu bằng thuật toán lặp Newton–Raphson.
Năm 2012, Boone et al [30] mô hình dầm chịu lực kích thích dưới tải trọng xung ngắn nhằm theo dõi sức khỏe kết cấu dài hạn. Các phép đo, sử
dụng các thiết bị tiên tiến này đã đƣợc sử dụng để xác định những thay đổi trong mode đầu tiên theo chiều dọc như một hàm truyền cường độ và tải chu kỳ đến ảnh hưởng tới hỗn hợp bê tông khác nhau. Tần số theo chiều dọc và năng lượng biến dạng được tìm thấy là một hàm của cường độ nén bê tông.
Những kết quả này hàm ý rằng bê tông có độ bền cao hơn thì dễ hấp thụ năng lượng hơn và hạn chế sự tăng trưởng của các vết nứt nhỏ. Dựa trên các kết quả, một mô hình hư hại mới được đề xuất đã được thể hiện tương quan với các giá trị đo đƣợc trong vòng 7%.
Năm 2013, Mohan, Maiti và Maity [31] đánh giá mức độ hƣ hại kết cấu bằng hàm đáp ứng tần số (FRF) sử dụng tối ƣu Phần tử (Particle Swarm Optimization – PSO). Bài báo này đánh giá việc sử dụng hàm đáp ứng tần số (FRF) với sự trợ giúp của phương pháp tối ưu hóa Phần tử để phát hiện những hư hại và định lượng kết cấu. Thế mạnh và hiệu quả của phương pháp này được so sánh với kết quả của phương pháp thuật toán di truyền nhằm xem xét số lượng tần số tự nhiên như là số lượng đáp ứng. Phương pháp này đã được dùng để kiểm tra cho kết cấu dầm và khung máy bay với các mô hình có các hƣ hại khác nhau. FRF dựa kỹ thuật phát hiện hƣ hại đƣợc sử dụng sau đó kết hợp với tối ưu hóa Phần tử. Dựa vào kết quả nghiên cứu, việc sử dụng phương pháp FRF cho các đáp ứng của kết cấu khi bị hƣ hại có độ chính xác tốt hơn, vì nó chứa các dữ liệu liên quan đến dạng dao động và tần số riêng.
Năm 2014, Dhamande và Bhaska [32] phát hiện hƣ hại trong kết cấu nhôm dạng tổ ong sử dụng phân tích dạng dao động. Cấu trúc tổ ong nhiều lớp có ứng dụng rộng rãi trong sản xuất vì chúng có độ cứng uốn cao, trọng lƣợng nhẹ và với hình dạng kết cấu tổ ong thì chúng có khả năng chịu tải trọng phân bố đều tốt. Trong nghiên cứu này, tác giả đã thử nghiệm trên một kết cấu và tạo ra một hƣ hại ở giữa tiết diện của mặt tấm. Các tần số tự nhiên đƣợc sử dụng để xác định những khuyết tật trong kết cấu tổ ong bằng cách sử dụng phân tích rung để phát hiện hư hại trong tấm nhôm có kích thước cụ thể và thu đƣợc kết quả với sự trợ giúp của các biến đổi Fourier nhanh (FFT). Các kết quả thu được bằng phương pháp thử nghiệm này được so sánh với phương
pháp Phần tử hữu hạn. Mục tiêu chính của nghiên cứu này là để phát hiện sự hiện diện và vị trí hƣ hại trong các kết cấu tổ ong có thể đƣợc tạo ra trong quá trình sản xuất hoặc trong điều kiện đang làm việc.
Năm 2014, Nguyen, Mahowald, Maas và Golinval [33] sử dụng miền thời gian và tần số để tiếp cận phát hiện hƣ hại trong kết cấu xây dựng. Mục đích của bài viết này là để tiếp cận cả miền thời gian và miền tần số dựa trên các kết cấu thực tế và đánh giá khả năng của chúng để phát hiện hƣ hỏng.
Phương pháp này dựa trên thành phần Phân tích ma trận Hankel được xây dựng từ các phép đo đầu ra và cho ta biết về hàm đáp ứng tần số. Phát hiện hƣ hại đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng các khái niệm về góc không gian con giữa (trạng thái có thể bị hƣ hại) hiện tại và tham chiếu của trạng thái (không bị hƣ hại). Thí nghiệm kết cấu đầu tiên là cây cầu Champangshiehl nằm ở Luxembourg. Một số vị trí hƣ hại đã đƣợc tạo ra bằng cách cắt một số lƣợng lớn các cáp dự ứng lực và dữ liệu rung đã đƣợc ghi lại bởi các nhà nghiên cứu ở Đại học Luxembourg cho mỗi trạng thái bị hƣ hỏng. Ví dụ thứ hai là tấm bê tông cốt thép dự ứng lực. Các hƣ hại đã đƣợc tạo ra bằng cách tăng tải trọng và đồng thời cắt dây cáp. Các minh họa cho thấy hậu quả khác nhau trong việc xác định hƣ hại đã đƣợc máy ghi lại một cách chính xác các kết quả đo.
Năm 2015, Wei Fan và Pizhong Qiao [34] tải trọng động gây ra hƣ hỏng và áp dụng hƣ hại cục bộ cho kết cấu. Một đánh giá toàn diện về các phương pháp tham số dựa trên xác định những hư hại cho mẫu dầm hoặc kết cấu kiểu tấm đƣợc trình bày, và các thuật toán xác định hƣ hại về xử lý tín hiệu đã đƣợc nhấn mạnh đặc biệt. Một nghiên cứu so sánh đƣợc sử dụng các thuật toán phát hiện hƣ hại cho các kết cấu dầm - tấm đƣợc tiến hành để đánh giá, chứng minh tính hợp lệ và hiệu quả của các thuật toán xử lý tín hiệu.
Đánh giá này ngắn gọn đồng thời nó là bước đầu nhằm giúp cho các độc giả trong việc xác định hƣ hại kết cấu khi chịu tải trọng xung, theo dõi sức khỏe kết cấu và hướng dẫn các nhà nghiên cứu, các học viên trong việc thực hiện các thuật toán xác định hƣ hại với các số liệu đƣợc đo đạc từ thực nghiệm và phương pháp xử lý tín hiệu cho các kết cấu dầm tấm tốt hơn.