Phương trình vi phân chủ đạo theo thời gian Lu x t, Mu x t , p x t ,
Phương trình vi phân chủ đạo trên miền tần số LU x, 2MU x , P x ,
Số sóng & dạng sóng Hàm dạng động lực N(x,ω)
x, N x , d
U
Công thức phần tử phổ S d f
Gán điều kiện biên Sg dg fg
1
g g g
d S f
Hình. 2.5. Phương pháp chung để phân tích Phần tử phổ [1].
Các bước tính toán gồm 3 bước chính và trình tự tính toán được thể hiện trong hình 2.5.
Bước 1: Lập phương trình Phần tử phổ;
Phương pháp chung để phân tích Phần tử phổ: Bài toán thường bắt nguồn từ phương trình vi phân chủ đạo trên miền thời gian mô tả chuyển động cho một hệ kết cấu.
Xây dựng mô hình Phần tử phổ cho một kết cấu chịu lực kích thích, chúng ta thường theo một phương pháp giống như phương pháp Phần tử hữu hạn thông thường (Finite Element Method - FEM).
- Chia kết cấu thành một số Phần tử hữu hạn, sau đó xác định các bậc tự do tại các nút (degrees-of-freedom - DOF) và các lực tại mỗi nút của phần tử.
Bài toán trị riêng
0
g g
S d
Nghiệm riêng Hàm đáp ứng động lực u(x,t)
DFT&FFT
IFFT
- Sử dụng (discrete Fourier transform - DFT) chuyển đổi miền thời gian thành miền tần số, sau đó dựa vào phương trình vi phân chủ đạo để tính số bước sóng k (Wavenumbers) và dạng sóng c (Wavemode).
Bước 2: Tổ hợp các thành phần phổ và gắn điều kiện biên.
Bước 3: Giải phương trình tổng thể và sau xử lý phân tích kết quả.
2.6 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Phân tích dao động của kết cấu dựa trên phương pháp Phần tử hữu hạn phổ (phân tích trên miền tần số) có ƣu điểm là tách các tín hiệu phức tạp thành các tín hiệu đơn giản và dựa vào phương trình vi phân và các phép toán trên miền thời gian sẽ trở thành các phép toán đại số trên miền tần số. Các phép toán FFT/DFT này đƣợc thực hiện nhờ công cụ Matlab đã đƣợc lập sẵn, do đó sẽ làm giảm các bước và khối lượng tính toán.
Dựa vào lý thuyết DFT/FFT thì kết cấu sẽ đƣợc rời rạc, lúc đó quá trình phân tích hàm đáp ứng tần số FRF và dao động tại từng điểm trên kết cấu sẽ dễ dàng thực hiện. Khi kết cấu bị hƣ hại tại từng điểm nhỏ hoặc từng khoảng sẽ đƣợc mô phỏng sát thực hơn, tại vị trí đó module đàn hồi sẽ bị suy giảm.
Dựa vào lý thuyết DFT/FFT kết hợp với dữ liệu đo từ thực nghiệm sẽ giúp cho việc chẩn đoán trở nên chính xác hơn so với các phương pháp khác.
Các kết quả đáp ứng khi rời rạc kết cấu sẽ chính xác hơn.
2.7 KẾT LUẬN
Chương này cho ta biết tổng quan về phương pháp Phần tử hữu hạn phổ, ưu nhược điểm của phương pháp này. Mô hình kết cấu về phương pháp Phần tử hữu hạn phổ đƣợc dựa trên nhiều lý thuyết khác nhau nhƣ dầm Euler- Bernoulli, dầm Timoshenko, và dầm Timoshenko mở rộng nhƣng tất cả những mô hình này đều có một cách giải chung bắt nguồn từ phương trình vi phân chủ đạo theo miền thời gian, dùng thuật toán DFT/FFT chuyển sang miền tần số, xác định đƣợc số sóng, dạng sóng, hàm dạng động lực. Tiếp theo, ta xây dựng được phương trình Phần tử phổ, gán điều kiện biên ta suy ra được nghiệm trị riêng và hàm chuyển vị. Sau khi có đƣợc hàm chuyển vị ta suy ra đƣợc hàm đáp ứng tần số ở trạng thái ban đầu (khi kết cấu chƣa bị hƣ hại). Khi
bị hƣ hại thì sự suy giảm module đàn hồi trong kết cấu đƣợc xét đến, lúc đó ta xác định đƣợc mối liên hệ giữa tần số và gia tốc FRF (hàm đáp ứng tần số).
Với tính ưu việt của phương pháp này sẽ làm nền tảng cho bài toán ngược để xác định vị trí và mức độ hư hại trong dầm, cho nên phương pháp này đã được các nhà khoa học hàng đầu thế giới đề xuất, kiểm nghiệm và mô hình phương pháp này cũng là cơ sở nghiên cứu trong đề tài luận văn tốt nghiệp này.