4. CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG LIÊN KẾT
4.2. Tổng quan về phần mềm phần tử hữu hạn 3 chiều ABAQUS
Phần mềm mô phỏng ABAQUS được xây dựng trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn với nhiều tính năng vượt trội về việc phân tích phi tuyến kết cấu, bao gồm cả phân tích phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học, mô hình được xây dựng trên cơ sở thành lập hệ trục tọa độ, khai báo định nghĩa tiết diện, mô hình vật liệu, các ràng buộc điều kiện biên động học, và cách chia nhỏ các phần tử. Qua tìm hiểu của tác giả qua các bài báo quốc tế được công bố thì kết quả mô phỏng bằng phần mềm ABAQUS cho kết quả tốt với các thí nghiệm được tiến hành.
Các loại phần tử trong mô phỏng ABAQUS Phần tử khối Solid
Trong thư viện của ABAQUS có nhiều loại phần tử khối khác nhau được thể hiện ở Hình 4.1 mỗi loại phần tử đều có những ưu điểm riêng, phần tử C3D8 là loại phần tử có 8 nút tại mỗi góc đây là loại phần tử phổ biến áp dụng cho các bài toán phân tích kết cấu có dạng hình học không phức tạp, phần tử này cho kết quả với khả năng hội tụ cao và chính xác, thời gian giải nhanh hơn so với các loại phần tử khác. Phần tử C3D20 là loại phần tử có 20 nút, đây là loại phần tử được dùng khi tính toán các mô hình chi tiết, cần thu được kết quả tốt, tuy nhiên sử dụng phần tử này sẽ làm tăng khối lượng tính toán rất nhiều và thời gian giải sẽ mất nhiều thời gian hơn. Phần tử C3D10 là loại phần tử có 10 nút được áp dụng khi các mô hình có hình dạng bất thường, phần tử này cho kết quả không tốt như 2 loại phần tử C3D8 và C3D20. Qua việc phân tích các phần tử trên trong luận văn sử dụng phần tử C3D8 để tiến hành mô phỏng cho các lại phần tử như sàn bê tông, cột bê tông, tấm đệm thép, bản mã, sườn gia cường.
Hình 4.1:Các loại phần tử khối trong ABAQUS
9 C3D8 trong ABAQUS là phần tử đẳng tham số hàm nội suy tọa độ trong hệ tọa độ tổng thể sang hệ tọa độ tự nhiên của phần tử và hàm nội suy chuyển vị là đồng nhất.
Hình 4.2: Hệ tọa độ tổng thể và hệ tọa độ tự nhiên của phần tử C3D8 9 Hàm dạng của phần tử có dạng như sau:
i i i i
N (r,t,s) 1(1 rr )(1 tt )(1 ss )
= 8 + + + với (r,t,s) là hệ tọa độ tự nhiên của phần tử 9 Hình dạng hình học của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể vuông góc được xác định
dựa vào các hàm dạng Ni 8
i i
i=1
x =∑N (r,s,t)x , 8 i i
i 1
y N (r,s,t)y
=
=∑ , 8 i i
i=1
z =∑N (r,s,t)z
Trong đó x ,y ,zi i i là tọa độ của nút thứ i trong hệ tọa độ vuông góc tổng thể 9 Chuyển vị của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể
8
i i
u =∑N (r,s,t)u, v =∑8 N (r,s,t)vi i, w =∑8 N (r,s,t)wi i
Trong đó u ,v ,wi i i là các chuyển vị của nút thứ i. ( i= 1…8) 9 Ma trận biến dạng trong phần tử C3D8
Trong đó ma trận tính biến dạng
Do hàm dạng Ni được định nghĩa trong hệ tọa độ tự nhiên của phần tử nên để tìm các đạo hàm của hàm dạng Ni theo hệ tọa độ vuông góc tổng thể ta dùng ma trận Jacobi của phép biến đổi tọa độ. Ma trận Jacobi có dạng sau:
8 8 8
i i i
i i i
i 1 i 1 i 1
8 8 8
i i i
i i i
i 1 i 1 i 1
8 8 8
i i i
i i i
i 1 i 1 i 1
N N N
x y z
r r r
N N N
[J] x y z
s s s
N N N
x y z
t t t
= = =
= = =
= = =
∂ ∂ ∂
⎡ ⎤
⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥
= ⎢⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥⎥
⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎢ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎣ ⎦
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Theo đó ta sẽ tìm được đạo hàm các hàm Ni theo hệ tọa độ tổng thể vuông góc (x,y,z).
x i x
i y
y
8 z i z i
i 1 xy i y i x i
i
i z i y
yz
i z i x
xz
N / 0 0
0 N / 0
0 0 N / x
N / N / 0 y
0 N / N / z
N / 0 N /
=
ε
⎡ ⎤ ∂⎡ ∂ ⎤
⎢ε ⎥ ⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤
⎢ε ⎥ ⎢ ∂ ∂ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
ε =
⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢⎢⎢γγ ⎥ ∂⎥ ⎢⎥ ⎢⎢ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎥⎥ ⎣ ⎦⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢γ ⎥ ⎢⎣∂ ∂ ∂ ∂ ⎥⎦
⎣ ⎦
∑
i x
i y
8 i z
i 1 i y i x
i z i y
i z i x
N / 0 0
0 N / 0
0 0 N /
B N / N / 0
0 N / N /
N / 0 N /
=
∂ ∂
⎡ ⎤
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥
=
⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎢∂ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎢ ⎥
∂ ∂ ∂ ∂
⎢ ⎥
⎢∂ ∂ ∂ ∂ ⎥
⎣ ⎦
∑
i i
i 1 i
i i z
N N
x r
N N
y J s
N N
t
−
⎧∂ ⎫ ⎧∂ ⎫
⎪ ∂ ⎪ ⎪ ∂ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪∂ ⎪ ∂
⎪ ⎪=⎡ ⎤⎪ ⎪
⎨ ∂ ⎬ ⎣ ⎦⎨ ∂ ⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪∂ ⎪ ⎪∂ ⎪
⎪ ∂ ⎪ ⎪⎩ ∂ ⎪⎭
⎪ ⎪
⎩ ⎭
Do đó ma trận tính biến dạng [B] là xác định được 9 Ma trận độ cứng phần tử
e
T e
V
K = B D B dv
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎣ ⎦ ∫⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Hay viết dưới dạng ma trận khối
11 12 18
21 22 8
e
81 82 88
k k ... k
k k ... k
K . . ... .
k k ... k
⎡⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎣ ⎦⎤
⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥
⎡ ⎤=
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎣ ⎤⎦⎥
⎣ ⎦
Trong đó
e
T
ij i j
V
k B D B dv
⎡ ⎤ = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤
⎣ ⎦ ∫ ⎣ ⎦ vì ma trận ⎡ ⎤⎣ ⎦Bi được biểu diễn theo hệ tọa độ tự nhiên nên tích phân cũng phải lấy theo hệ tọa độ tự nhiên với dv | J | drdsdt= trong đó:
| J |chính là định thức của ma trận Jacobi của phép biến đổi tọa độ từ hệ tọa độ tự nhiên của phần tử sang hệ tọa độ tự nhiên tổng thể ( x,y,z).
Các ma trận con ⎡⎣Kij⎤⎦ được xác định như sau trong hệ tọa độ tự nhiên.
1 1 1 T
ij j
1 1 1
K B D B | J | drdsdt
− − −
⎡ ⎤= ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤
⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ⎣ ⎦ tích phân này không cho được kết quả dạng tường minh nên để tính tích phân ta sử dụng phép tính cầu phương Gauss. Trong ABQUS phần tử C3D8 tính với 1 điểm Gauss được định nghĩa là C3D8R (Eight- node brick element with reduced integration).
Hình 4.3: Điểm tích phân Gauss (1x1x1) Phần tử thanh
Phần tử thanh chỉ chịu được lực kéo và lực nén, không có khả năng chịu lực uốn do vậy được sử dụng để mô tả cốt thép chịu lực nằm trong phần tử khác.
Hình 4.4: Phần tử thanh
Đối với bài toán 2D sử dụng phần tử T2D2 (Truss-2D-2 nodes) để mô phỏng cốt thép trong dầm. Đây là loại phần tử thanh dàn, có 2 nút, mỗi nút có 2 bậc tự do. Phần tử chỉ có thành phần biến dạng dọc trục ε11 và σ11.
Tương tự, với bài toán 3D sử dụng phần tử T3D2 (Truss-3D-2 nodes) để mô phỏng cốt thép trong dầm. Gồm có 2 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do.
Các dạng tương tác giữa các mặt tiếp xúc của phần tử
Giữa các mặt tiếp xúc của phần tử luôn luôn tồn tại điều kiện tương tác, quan điểm này được nhận thấy rõ ràng nhất khi các loại phần tử có vật liệu khác nhau. Mô phỏng ứng xử của mặt tương tác đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập mô hình và ứng xử của kết cấu. Trong ABAQUS có rất nhiều lựa chọn cho việc mô phỏng tương tác giũa các mặt tiếp xúc, sau đây là các tương tác chính sử dụng trong luận văn.
Dạng tương tác “Tie”
Trong dạng tương tác này một mặt tiếp xúc sẽ được định nghĩa là mặt chính (master surface) mặt còn lại là mặt phụ (slave surface). Các nút trong mặt phụ sẽ được gắn
chặt với các nút của mặt chính khi ràng buộc tương tác “Tie”. Điều này có nghĩa là mọi nút trên bề mặt phụ đều phải chuyển động tịnh tiến và quay cùng với nút trên bề mặt chính gần nó nhất.
Hình 4.5: Dạng tương tác “tie”
Trong phạm vi luận văn tương tác “Tie” được dùng để mô phỏng sự tương tác khi 2 phần tử được hàn chặt với nhau đó là liên kết giữa cột thép và sườn gia cường.
Hình 4.6: Tương tác “Tie” giữa cột thép và sườn đứng Tương tác “Embedded elements”
Trong ABAQUS khái niệm “Embedded” được dùng để mô phỏng cốt thép trong bê tông, nó có tác dụng mô tả sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thép. Đây là một điểm vượt trội của ABAQUS so với các phần mềm khác. Nó cho phép có thể xác định 1 phần tử hay 1 nhóm các phần tử cốt thép được xác định như 1 tập hợp gồm nhiều nút sẽ được ràng buộc điều kiện biên động học với các nút trong phần tử bê tông. Trong quá trình phân tích những điều kiện biên động học này sẽ mô tả sự làm việc đồng thời của cốt thép và bê tông. Trong luận văn phần tử bê tông được định nghĩa là phần tử khối còn phần tử cốt thép được định nghĩa là phần tử thanh. Chính
Tương tác “Tie”
sự ràng buộc này sẽ gây ra ứng xuất kéo hoặc nén trong cốt thép khi cùng làm việc với bê tông. Việc xác định dung sai hình học cho phép ràng buộc điều kiện biên hình học trong luận văn lấy theo mặc định của ABAQUS. Điều này cho phép các nút trong phần tử cốt thép sẽ ràng buộc điều kiện biên động học với nút của phần tử bê tông gần với nó nhất. Để mô tả chính xác quá trình làm việc của bê tông và cốt thép đồng thời trong luận văn bê tông phần tử khối solid và thép phần tử thanh sẽ chia (nhỏ - mesh ) lưới với chiều dài như nhau sao cho các nút của 2 loại phần tử này trùng với nhau với dung sai hình học là nhỏ nhất.
Hình 4.7: Sự hình thành điều kiện biên động học giữa các nút khi sử dụng tương tác “Embeded” với dung sai hình học giũa các nút.
Tương tác “coupling”
Để tránh ứng xuất tập trung, lực tập trung tại 1 điểm có thể được chuyển thành lực phân bố đều trên tập hợp các nút trên bề mặt, thông qua tương tác “coupling”, sự ràng buộc này cung cấp một sự tương tác giữa nút tham khảo (Reference point) đến tập hợp các nút muốn được tham chiếu đến (Coupling node). Các loại ràng buộc
“coupling” bao gồm 2 dạng chính sau:
9 Ràng buộc về động học “Kinematic coupling”
Điểm tham khảo (Reference point) và các điểm tham chiếu đến (Coupling node) được ràng buộc với nhau một cách nghiêm ngặt. Số bậc tự do của các nút tham chiếu được loại bỏ và các nút này sẽ có điều kiện biên động học giống với nút tham khảo điều này dẫn đến các nút tham chiếu không có chuyển vị tương đối với nhau.
9 Ràng buộc dạng phân bố “Distributing coupling”
Điểm tham khảo và các nút tham chiếu đến (Coupling node) được ràng buộc ở dạng không nghiêm ngặt. Số bậc tự do của các nút tham chiếu không bị loại bỏ do đó các nút tham chiếu có thể chuyển vị tương đối với nhau.
Hình 4.8: Dạng tương tác “Coupling” đến các nút tham chiếu thuộc mặt phẳng Tương tác “Hard Contact”
Khi hai loại phần tử có vật liệu khác nhau, và các mặt của phần tử này tiếp xúc với các mặt của phần tử còn lại thì sẽ xuất hiện sự tương tác của các mặt tiếp xúc. Sự tương tác này trong ABAQUS thể hiện thông qua “Hard Contact”. Có thể coi 1 trong 2 mặt là đóng vai trò là mặt phụ “Slave Surface” và mặt còn lại đóng vai trò là mặt chính “Master surface”. Sự tương tác này có thể chia thành 2 thành phần là tương tác theo phương tiếp tuyến và tương tác theo phương pháp tuyến. Theo phương tiếp tuyến sự tương tác giữa 2 mặt thông qua hệ số ma sát giữa các loại vật liệu. Theo phương pháp tuyến được thể hiện thông qua độ cứng của vật liệu mặt tiếp xúc chính “Master surface” độ cứng theo phương pháp tuyến được xác định dựa vào thông số vật liệu của mặt “Master surface” trong luận văn tương tác “Hard contact” được sử dụng để mô phỏng sự tương tác giữa các mặt của tấm thép sườn, của cột thép với sàn bê tông.
Hình 4.9: Sự tương tác “hard contact” giữa các nút của mặt phụ Slave surface và mặt chính Master surface