4. CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG LIÊN KẾT
4.3. Mô phỏng vật liệu bê tông trong ABAQUS
4.3.2. Ứng xử của bê tông chịu kéo
9 Giai đoạn đầu là ứng xử khi bê tông chưa xuất hiện vết nứt
Giai đoạn này quan hệ ứng suất và biến dạng được xem là tuyến tính được xác định thông qua module biến dạng ban đầu của bê tông Eci trong giai đoạn này, ứng xử của bê tông không phụ thuộc vào cách chia phần tử lưới.
9 Giai đoạn giảm bền “Tension softening” Sau khi xuất hiện vết nứt
Giai đoạn này đường cong “ ứng suất – biến dạng” phụ thuộc vào cách chia lưới phần tử (chiều dài đặc trưng lt của phần tử), vết nứt sẽ xuất hiện và phát triển cho đến khi bê tông bị phá hoại. Sự ảnh hưởng của chiều dài đặc trưng trong phương pháp phần tử hữu hạn đôi khi gây ra các vấn đề về sự hội tụ khi tính toán, do đó Cornelissen (1986) và Hordjik (1992) đề xuất xây dựng đường quan hệ “Ứng suất – bề rộng vết nứt” mối quan hệ này sẽ không phụ thuộc vào cách chia lưới phần tử.
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
c 2
3 -c w
w 3 -c
1
t 1
c c
c w w
s (w)=(1+ e - (1+c )e
w w (4.5)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 0.001 0.002 0.003 0.004
Ứng suất (N/mm2)
Biến dạng
mesh 200 mesh 100 mesh50 mesh 25
Trong đó c 3,c 61= 2 = , wlà bề rộng vết nứt wclà bề rộng vết nứt cực hạn, nó phụ thuộc vào năng lượng phá hoại khi kéo của bê tông, bề rộng vết nứt cực hạn có thể theo công thức của Cervenka (2006): c f
ctm
w = 5.14G
f (4.6)
Hình 4.13: Quan hệ ứng suất khi kéo của bê tông C35
Theo Hillerborg (1983) bề rộng vết nứt liên hệ với biến dạng của bê tông theo công
thức sau: w l (= t tε − σtE )c−1 => ε =t wlt + σtEc−1 (4.7) Rõ ràng trong công thức thể hiện rõ nếu thể hiện đường cong quan hệ của bê tông khi
chịu kéo dạng “ứng suất – biến dạng” sẽ phụ thuộc vào chiều dài đặc trưng phần tử lt.
4.3.3. Sự phá hoại của bê tông theo mô hình dẻo Concrete Damaged Plasticity (CDP) trong ABAQUS
Mô hình phá hoại dẻo của bê tông (CDP) có khả năng mô phỏng ứng xử của bê tông trong giai đoạn trước khi nứt và sau khi nứt đến phá hoại hoàn toàn. Mô hình này được đề xuất bởi Lubliner (1989) và sau đó được phát triển và hoàn thiện bởi Lee và Fenves (1998), mô hình sử dụng khái niệm sự phá hoại dẻo của bê tông sau khi đạt đến trị số ứng suất nén và ứng suất kéo lớn nhất. Mô hình này không có khả năng mô phỏng vết nứt thật sự mà chỉ có thể mô phỏng vùng nứt “smeared crack” của phần tử. Ngày nay trong phương pháp phần tử hữu hạn có 2 cách để mô phỏng vết nứt đó là phương pháp mô phỏng vùng nứt “smeared crack” và phương pháp mô phỏng rời rạc theo đề xuất của Pankaj (2010)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Ứng suất (N/mm2)
Bề rộng vết nứt w(mm)
Hình 4.14: (a) Mô phỏng vết nứt theo vùng nứt và (b) Mô phỏng rời rạc vết nứt Trong mục 4.53 đường cong quan hệ ứng xuất biến dạng của bê tông khi chịu nén – kéo đã được định nghĩa, mô hình (CDP) của bê tông dựa vào các đường cong này để thiết lập các hệ số giảm bền.
Hình 4.15: Mô hình phá hoại dẻo của bê tông khi chịu nén
Hình 4.16: Mô hình phá hoại dẻo của bê tông khi chịu kéo
Theo đó bất kỳ điểm nào thuộc nhánh giảm bền “strain-softening” khi tiến hành dở tải thì độ cứng của vật liệu sẽ giảm. Hệ số dt hoặc dclà hai đại lượng đặc trưng cho sự giảm độ cứng này và có trị số 0 d ,d 1≤ t c ≤ . Trong mô hình (CDP) ứng xử của bê tông chịu kéo phải được định nghĩa là mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng nứt (stress- cracking strain), bê tông chịu kéo phải được định nghĩa là mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng không đàn hồi (stress-inelastic), theo Hibbitt (2011) được tính theo công thức sau:
in c
c c
E0
ε = ε − σ cho bê tông chịu nén (4.8)
ck t
t t
E0
ε = ε −σ cho bê tộng chịu kéo (4.9)
Mô hình (CDP) dựa trên giả thiết rằng biến dạng dẻo εcpl và εcpl có thể được tính toán trực tiếp từ đường cong quan hệ ứng suất biến dạng thông qua biến dạng không đàn hồi (inelastic) và biến dạng nứt (cracking –strain) theo công thức sau:
pl in c c
c c
c 0
d (1 d ) E ε = ε − σ
− (4.10)
pl ck t t
t t
t 0
d (1 d ) E ε = ε − σ
− (4.11)
Mặt khác theo thực nghiệm ta xác định được biến dạng dẻo εcpl và εplc theo công thức
pl in
c bc c
ε = ε và ε = εtpl bt tck trong đó hệ số hệ số bcvà btlà hệ số thể hiện mối quan hệ giữa biến dạng dẻo và biến dạng không đàn hồi. Theo Sinha và Tulin (1964) hệ số
c t
b b 0.7= = được sử dụng. Từ (4.10) và (4.11) tá sẽ tính được hệ số giảm bền theo các công thức sau:
1
c 0
c 1 in
c 0 c c
d 1 E
E (1 b )
−
−
= − σ
σ + ε − (4.12)
1 t 0
t 1 ck
t 0 t t
d 1 E
E (1 b )
−
−
= − σ
σ + ε − (4.13)