2. Liờn hệ giữa cung và dõy
2. 1. Định lớ 1: Với hai cung nhỏ trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dõy bằng nhaub) Hai dõy bằng nhau căng hai cung bằng nhau b) Hai dõy bằng nhau căng hai cung bằng nhau
GT (0); A,B,C,D ∈(0) O O D C B A KL a; AB = CD => ằAB= CDằ b; ằAB=CDằ => AB = CD 2.2. Định lớ 2 :
Với hai cung nhỏ trong một đường trũn hay trong hai đường trũn bằng nhau: a) Cung lớn hơn căng dõy lớn hơn
b) Dõy lớn hơn căng cung lớn hơngt (0); A,B,C,D ∈(0) gt (0); A,B,C,D ∈(0) O D C B A kl a; ằAB > CDằ => AB>CD b; AB >CD => ằAB > CDằ II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:
a) Từ 1 giờ đến 3 giờ thỡ kim giờ quay một gúc ở tõm bằng bao nhiờu độ ?
b) Từ 1 giờ đến 1 giờ 30 phỳt thỡ kim phỳt quay một gúc ở tõm bằng bao nhiờu độ ?
Bài giải.
Với mặt đồng hồ như đường trũn, thỡ mỗi giờ cỏc kim quay được một gúc 300. Do đú kết quả ý a, là: 600 ; ý b, là: 1800. Hỡnh.3 3 Hỡnh.3 4 Hỡnh.3 5
OC C B A D H K
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cú AB > AC. Trờn cạnh AB lấy một điểm D sao cho:
AD = AC. Vẽ đường trũn tõm O ngoại tiếp tam giỏc DBC. Từ O lần lượt hạ cỏc đường vuụng gúcOH, OK xuống BC và BD ( H ∈ BC, K ∈ BD). OH, OK xuống BC và BD ( H ∈ BC, K ∈ BD).
a)Chứng minh rằng OH < OK b) So sỏnh hai cung nhỏ BD và BC.
Bài giải
a, Trong tam giỏc ABC theo bất đẳng thức tam giỏc ta cú: BC >AB – AC AB – AC
Do AC = AD nờn BC > AB – AD hay BC > BD
Theo định lý về dõy cung và khoảng cỏch đến tõm, từ BC > BD suy ra OH < OK
b, Theo ý a, BC > BD suy ra BC > BD
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Hai tiếp tiếp tuyến tại A, B của đường trũn tõm (O;R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tớnh số đo của gúc ở tõm AOB ?
Bài giải
Vỡ OM = 2R nờn ON = NM, MA⊥OM suy ra AN = ON = OA ⇒ ∆AON đều, nờn ãAOB= 600.
Vậy ãAOB= 2 ãAOM = 1200.
A
OM M
BN N
TIẾT 26: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRềN
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trũn.
+ Đường thẳng và đường trũn chỉ cú một điểm chung
+ Khoảng cỏch từ tõm của một đường trũn đến đường thẳng bằng bỏn kớnh của đường trũn + Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trũn và vuụng gúc với bỏn kớnh đi qua điểm đú thỡ đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường trũn.
Vớ dụ 1:
Hỡnh 38. Đường thẳng xy đi qua điểm C của đường trũn (0) và vuụng gúc với bỏn kớnh OC ⇒ đường thẳng xy là tiếp tuyến của
đường trũn (0) O
C
y x