HN2 = NO2 – OH2 ⇒HN = 3 15 (cm) Vỡ MN = 2 HN vậy MN = 6 15 (cm) H I M O N D C
Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cỏch a là 6 cm. Vẽ đường trũn tõm O bỏn kớnh 10cm.
a. Đường thẳng a cú vị trớ như thế nào đối với đường trũn tõm O ? Vỡ sao ?b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường trũn O. Tớnh độ dài BC. b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường trũn O. Tớnh độ dài BC.
Hướng dẫn
a) Đường thẳng a cắt đường trũn (O) vỡ OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH < OB hay d < R hay d < R
b) HC = OB2 −OH2 = 102 −62 = 8 (cm) BC = 16 cm
Tiết 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN B C Hỡnh.2 5 10 O6 H
Ba vị trớ tương đối của đường trũn. * Hai đường trũn cắt nhau:
+ Hai đường trũn cú 2 điểm chung A và B
+ Hai điểm chung A và B được gọi là 2 giao điểm. + Đoạn thẳng nối 2 giao điểm AB gọi là dõy chung.
+ OO’ gọi là đoạn nối tõm. + R - R’ < OO' < R + R’ * Hai đường trũn tiếp xỳc nhau:
+ Hai đường trũn cú 1 điểm chung A + Điểm chung A được gọi là giao điểm. a) Hai đường trũn tiếp xỳc ngoài:
OO' = R + R’
b) Hai đường trũn tiếp xỳc trong: OO' = R – R’ OO' = R – R’
* Hai đường trũn khụng giao nhau:
+ Hai đường trũn khụng cú điểm chung. a) Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thỡ: OO’ > R + R’
b) Nếu (O) đựng (O’) thỡ: OO’ < R + R’
c) (O) và (O’) đồng tõm thỡ: OO’ = 0
* Tiếp tuyến chung của hai đường trũn.
+ d1, d2 là hai tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường trũn (O) và (O’)
+ m1 và m2 là 2 tiếp tuyến chung trong của 2 đường trũn (O) và (O’) Hỡnh.2 6 Hỡnh.2 9 Hỡnh.2 7 Hỡnh.2 8
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:
Cho hỡnh vẽ, hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc nhau tại điểm A.
Chứng minh rằng OC // OD
Chứng minh:
Xột ∆OAC cú OA = OC (cựng là bỏn kớnh của (O)) Suy ra ∆OAC cõn tại O do đú Cà = à
1
A (1)
Chứng minh tương tự ta cú: ∆O’AD cõn tại O’. Do đú ả
2
A = Dà (2)
Mặt khỏc: Â1 = Â2 (đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra: Cà = Dà
Vậy OC // O’D vỡ cú hai gúc so le trong bằng nhau. 3. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 2:
Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh OA và đường trũn đường kớnh OA.
a) Hóy xỏc định vị trớ tương đối của 2 đường trũn.
b) Dõy AD của đường trũn lớn cắt đường trũn nhỏ ở C.Chứng minh rằng AD = CD. Chứng minh rằng AD = CD.
Chứng mớnh:
a) Gọi (O’) là đường trũn đường kớnh OA.
Vỡ OO’ = OA – O’A nờn hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc trong.
b) Cỏc tam giỏc cõn AO’C và AOD cú chung gúc ở đỉnh A nờn ãACO' = àD, suy ra O’C // OD.
Tam giỏc AOD cú AO’ = O’O và O’C // OD nờn AC = CD.
Tiết 25: GểC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIấN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Gúc ở tõm , số đo cung 1.Gúc ở tõm :
+ Định nghĩa : Gúc cú đỉnh trựng với tõm đường trũn được gọi là gúc ở tõm.
VD: ãAOB( hỡnh 32)là gúc ở tõm