CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN DIFFERENTIAL EVOLUTION
3.4 Kỹ thuật điều khiển có ràng buộc
Hầu hết các thuật toán tiến hóa như DE lúc đầu được diễn bày để giải quyết các vấn đề không bị ràng buộc. Qua nhiều năm, một số kỹ thuật điều khiển có ràng buộc khác nhau đã được sử dụng kết hợp với các thuật toán tiến hóa. Michalewicz đã thao diễn lại toàn bộ giải pháp tối ưu trong các thuật toán tiến hóa cùng với việc phân loại các giải pháp được dùng trong điều khiển có ràng buộc. Bốn phân nhóm
+ F X= X ( ) − X( ) + X( ) − X
XX Xi(G ) ⇔ khác ,
đã được đặt ra: các phương án dựa trên việc duy trì các giải pháp khả thi, các phương án dựa trên các hàm ràng buộc, các phương án tạo ra sự khác biệt rõ ràng giữa các giải pháp khả thi và bất khả thi, và các phương án lai khác.
G )j,i j,i G G ) j,i X j,i ⇔ khác (3.7)
Hai nhóm chính là phương án duy trì các giải pháp khả thi và phương án dựa trên các hàm ràng buộc. Giải pháp khả thi có thể đạt được thông qua việc sử dụng các tiến trình chuyên biệt hóa hoặc tìm kiếm miền giới hạn khả thi. Một giải pháp thường được khảo sát chỉ với giải pháp khả thi là tạo ra và duy trì các giải pháp tự chọn trong miền khả thi. Các giá trị nằm ngoài miền giới hạn cần được chỉnh sửa thành các giá trị trong miền khả thi để đảm bảo chỉ các giải pháp khả thi là sẽ được kiểm nghiệm. Việc này có thể làm được bằng cách chỉnh sửa giá trị cho gần nhất với miền giới hạn hoặc tạo ra giá trị mới trong miền khả thi.
Các phương án dựa trên các hàm ràng buộc điều chỉnh hàm mục tiêu cung cấp thông tin miền khả thi/ bất khả thi hỗ trợ cho giải thuật tìm được giải pháp tối ưu mong muốn. Về cơ bản, hàm mục tiêu F(X) được thay thế bởi một hàm thích nghi F’(X) sẽ chặn lại bất cứ khi nào giải pháp chứa các tham số vi phạm. Các hàm ràng buộc có thể được phân loại thành các hàm ràng buộc bên ngoài hoặc bên trong phụ thuộc vào việc chúng ràng buộc các giải pháp khả thi hay bất khả thi tương ứng. Các ràng buộc này có thể được thực hiện bằng các kỹ thuật static, dynamic, adaptive hoặc annealing.
F= F(X) + Penalty(X) (3.8)
Các kỹ thuật slack cũng có thể được sử dụng để điều khiển ràng buộc cân bằng phụ thuộc hoàn toàn vào các biến điều khiển. Kỹ thuật này ép buộc ràng buộc cân bằng sao cho thỏa mãn bằng cách định rõ các biến N-1 trong khi các biến duy trì (biến phụ thuộc) điều chỉnh nhận lấy giá trị cần thiết cho thỏa mãn ràng buộc. Kỹ thuật slack đảm bảo ràng buộc cân bằng sẽ luôn luôn được thỏa mãn. Kỹ thuật
X min ⇔ X(j,i j,imin<
này cần tới các biến điều khiển. Công dụng của các biến trạng thái trong kỹ thuật slack có thể dẫn tới các kết quả tối ưu cục bộ, đặc biệt trong các hệ thống rất không tuyến tính. Ràng buộc cân bằng công suất là một ví dụ cho ràng buộc điều phối kinh tế có thể được điều khiển bằng kỹ thuật slack.
Lampinen và Michalewicz đã thực hiện xong việc nghiên cứu tối ưu có ràng buộc và các kỹ thuật điều khiển ràng buộc trong DE cùng với các thuật toán tiến hóa tương ứng.