CHUYÊN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG
2.9. THUỶ ĐỘNG Lực HỌC CỦA LÓP HẠT 1
2.9.3. Xác định vận tốc của dòng chảy qua lớp hạt
Khi lốp hạt ỏ trạng thái tầng sôi, trơ lực lốp hạt có giả trị xác định và không thay đổi, vì lúc này lực nâng và trọng lượng của lớp hạt bằng nhau,
Trỏ lực lốp hạt không đổi trong giới hạn giữa vận tốc giới hạn dưới và vận tốc giới hạn trên của dòng khí (lỏng) đạt đến vận tốc thăng bằng; hoặc các hạt đạt được vận tốc lắng.
2.9.3.1. Tính vận tốc thăng bằng
Khi vận tốc dòng khí w - w'K vận tốc giới hạn dưới thì lóp hạt có trạng thái sôi và trỏ lực không thay đổi. Điều đó có nghĩa U?’K cũng được coi là vận
với
ốp = Xh.
_L W ' 1 Ọ ( ' & ~ í, ■ 2 ' c3
■n (2.164a)
Xị — f(ReỴ) = /|WC— — j là trở lực ma sát của lớp hạt; ọ = —— - hê số hình dạng phu thuộc vào kích thước và hình
ộ2 ;
dáng của hạt, được xác định bằng thực nghiệm, ở các chế độ chuyển động khác nhau ta có:
du .5 3
Khi Reh < 35 : ọ, = 0,0091. Eu.Rev
Khi i?etr= 50 H- 7200: (Ị>ọ = 0,173 vối Eu s=
' dhx.ủ (1 Ap
- Eu.Rc,
(2.165) (2.165) ( 2.167)
p0ôv
(1 -*fi
du sX
tức là:
Ạp = %- = ¿(1 “ c)(Ph - Po )ễ
r (2.168)
trong đó Gh - trọng lượng lốp hạt được tính:
Gh = F.l( 1 -s)(ph- Po)ể> N (2.169)
vối Ph> Po - khối lương riêng của hạt và môi trường, kg/m3.
tốc thăng bằng ổ trạng thái sôi.
Để xác định vận tốc thăng bằng ta chỉ đặt phương trình tính trở lực lốp hạt ỏ trạng thái sỏi, tức là:
xh=(fh-F=Fỉ<-1 -f')(ph-Pí,)ẽ vổi
(1-E>cp4
Trong trường hợp chuyên động ở các chê độ khác nhau, thay Âj, ta có:
Reh < 50, tức \ịtAr < 3,85.103 (2.173)
vậy Reh = 0,0091 \|/Ar
Reu - 50 ~ 7200, tức 9,86.10" < Vị/A?- < 31,14.10“ ta có:
Reu = 0,367(\|/Ar)' r’7 (2.174)
Biêt được Reh ta tính được vận tốc thăng bằng theo công thức:
Reh.ịx
ôh-Po
Tỷ sô giữa vận tôc làm việc w và vận tôc thăng bằng u/K đươc gọi là số tầng sôi 01:
w- (2.176)
là đặc trưng cho cường độ khuấy đảo của các hạt ỏ chế độ tầng sôi. Q llcl tllltc nghiệm cho thây, khi 01 = 2, tầng sôi có cường độ khuây đảo mãnh liệt nhất.
Rút ra: wv =
2gdh(Ph -pf>>';i
Rcị = ta có phương trình chuẩn sô:
Rel = 2 t:3Ar
xh (1 - e) (p,
v2.p0
2\|/Ar X,
(2.170)
(2.171)
(2.172)
^hfPộPo(l -e)
Nêu nhân cả tử và mẫu của phân sế (vếphai) vái V2và d'ị , ta có:
= 2 ễ d ú(ph -p,-,ĩs3 V2 *-i,qV“- PnO -e) Từ phương trình (2.171), nếu thay:
2 _ w\tdn . A r_ ẽdẾ ( P h - P ũ ) M' =
(2.175) Wi
m =
_ Chê dộ sôi Phân tầnể oó ầnh hương xấu, làm cho trố lực lớp sôi dao dộng mạnh, sự tiếp xúc giữa lốp hạt và dòng khí không đồng đều. Hiện tượng này phụ thuộc vào kích thước hạt, vận tốc dòng khí và đường kính thiết bị. Nó tăng mạnh khi đường kính hạt và vận tốc dòng chảy tăng cùng với sự giảm của đường kính thiết bị.
2.9.3.2. Tính vẫn tốc lắng
t ^ trạng thái tầng sôi các hạt rắn luôn có xu thế lắng xuống. Do đó ta can xác định vận tôc lắng của hạt.
Trong môi trường chân không vật thể rơi tự do với vận tốc:
w =S-Xt tn/s' (9 177)
với g - gia tốc trọng trường, m/sg
T - thời gian rơi, s.
Công thức (2.177) cũng có thể dùng khi các vật thể có kích thước lớn rơi trong môi trường khí hoặc lỏng, vì sức cản thuỷ lực không đáng kể và chỉ làm giâm lực trọng lượng xuống 0,05 đến 0,1%. Trái lại, nêu vật thể có kích thước bé hơn 100 M, thì sức cản của môi trường tăng nhiều so với trọng lực do đó sau một thời gian rơi, lực cản (kể cả lực đẩy Archimedes) mối cân băng vói trọng lực và vật bắt đầu rơi với vận tốc không đổi. Vận tốc này
Nên nếu tăng 01 > 2 thì trạng thái lốp hạt trơ nên không đồng đều nữa, thoạt đầu xuất hiện các "bọt" khí lớn ỏ rải rác và theo mức độ tăng của lư các bọt sẽ lớn lên và hoả vào nhau choán đầy từng khoang thiết bị, làm cho lớp hạt phân
.w rc)
Hình 2.42. Chẽ'độ tầng sôi không đồng đều
tầng (hình 2.42b). Các hạt ở trên bị bắn tung lên và dễ bị dòng khí
theo. cuõn
ĩ* * ĩ±
* -cr
được gọi là vận tốc lắng, với thứ nguyên m/s và được xác định trên cơ sơ của lực cản và lực trọng lượng.
Theo định luật Newton thì trơ lực của môi trường tỷ lệ với diện tích mặt chiếu của hạt thẳng góc với phiĩơng chuyển động của nó và khôi lượng riêng của môi trường:
Nếu vật thể cổ dạng cầu thì:
Vì hạt cầu có tiêt diện (mặt chiêu) là hình tròn, nên F =
Mặt khác lực trong lượng của hạt trong môi trường có khôi lượng riêng Pn được tính:
Hạt có vận tốc rơi không đổi (vận tốc lắng) khi s — G ,tức:
Hệ số trở lực £ phụ thuộc vào Re, vận tốc chuyển động của hạt, khôi lượng riêng và độ nhớt của môi trường, cụ thể:
24
Re
S = ự.p^(N -Púw;m ằ N (2.178)(2.179) nd'u
G = 6
(Pi, - Po)ể. N (2.180)
Rút ra:
ĨỈL Ịh^Ấ = ĨÊỄ (o _o W 4 ' 9 R (pằ p"’8
w0 =
G
\4g
d iSv± " [ỹT
34Po , m/s (2.181)
Khi Re < 2 thì: £ =
Khi 2 < Re < 500 thì: £ = , „ , 18,õ
^ Re0G Khi 500 < Re < 150000 thì: ị - 0,44.
Do đó, vận tốc lắng của hạt được tính trong trường hdp cụ thể: a) Khi chuyến động dòng, vối Re < 2 ta có phương trình Stockes:
dh ( P h - P u )w0 =
18g g, m/s (2.182)
Trỏ lực của môi trường ở phạm vi Re < 2 được tính'
s - 3n.dh.ụ..Lu0, N (9 283)
Từ đó rút ra kết luận cho quá trình lắng tuân theo định luật Stockes:
- Trâ h.ỉc môi trường tỷ lệ bậc một vói vận tốc lắng của hạt'
- Vận tôc lắng tỷ lệ với bình phương của đường kính hạt Định lu ạt Stockes ứng dung trong pham vi'
- Giói hạn trên là Re < 2*
- Đường kính của hạt không vượt quá giá trị cực đại ứng vối Re = 2 tức từ phương trình tính Reynolds:
Re = -¿llH)u'Pi) = 9
Rút ra: dh = = JZ 3G^--- * 1,375::/- _____m (9 284)
woPo VÍPA -Po)Pnể V cpi, -Po)Po ’ c 184) - Giới hạn dưói của vận tốc lắng được xác định khi kích thước của hạt
đạt bằng quàng đường tự do trung bình ¿0 của phần tử môi trường tức trở lực bằng:
o . 3 ^1,^0
‘ " I ' 1N
1 + A 0
d lo - quãng đường tự do trung bình của phân tử khí nv A - hằng số, A = 14 -r 20.
Vận tốc lắng được tính:
( I \
w0 = (ph - Po )ể 1 + A - ^ ~ , m/s (9 188)
V “h) '
b) Khi chuyển dộng quá đệ, 2 < Re 500, vận tốc lắng được xác định theo phương trình Allen:
(2.187) Qua phương trinh Alien, ta thấy trong chế độ quá độ, vận tóc lắng tỷ lê vổi đường kính hạt.
(2.185) trong đó
c) Khi chuyển động xoáy, 500 < Re < 150000, vận tốc lắng được tính theo phương trình của
Newton:
(2.188)
Từ công thức (2.188) ta thấy, ỏ chế độ xoáy vận tốc lắng tỷ lệ của đường kính hạt.
Như vậy, để xấc định vận tôc lắng Iưịị ta phải biết Re, nhưng trong công thức tính Re có w0. Do đó khi tính ta phai giả thiết Re, sau khi tính Uĩtị xong phải kiểm tra lại giá trị giả thiết.
Liasenco đưa ra phương pháp đơn gian hơn, bằng cách sử dụng chuẩn sốAr, vì chuẩn scf này không chứa tvn.
Từ phương trình tính vận tốc lắng (2.181) ta có:
- Pn) 3po "
Thay WtỊ từ phương trình Re:
Ta có:
3 24Re
= = 18.2 = 3G 3
3 Re
Wị, = 5,48
LL .Rc
ôhPn
Ar = ịịRe'-i
vói: 4
- Trong pham vi chảy dòng (Re < 2), Ç, = — có:
Re
=84000
vối
Tóm lại, theo phương pháp Liasenco ta có trình tự tính sau:
1. Tính chuẩn sôAr theo công thức:
Ar . ^hg(Ph - pj
v"Pn
2. Từ giá trị tính được của Ar ta tính chuẩn số Re, cụ thể: Khi Ar < 36; Rc = —.---hay Re =
Khi
Khi
3 ■ 24 /
18 36 < Ar < 84000; Re =
3'18,5 13,9
Ar > 84000; Re=Jị.— = 1,71 VÃ/- V 3 0,44 3. Tính vận tôc lắng theo phương trình;
p.i?e
- (p.
dh-p 0 , m/s
1.-1
(2.189)
(2.190)
(2.191)
(2.192)
(2.189) có
(p la hẹ so hình dạng hạt. Đôi với hạt cầu lây cp — 1, còn các hat dạng khác cầu cp < 1.
Iheo sô liệu thực nghiệm, khi lắng ơ chê độ xoáy có thế lấy tp ơ các trường hợp sau: hạt dạng tròn (p = 0,77; hạt dạng góc cạnh <p = 0 66' hạt dạng thanh cp = 0,58; hạt dạng tấm mỏng (p = 0,13.
Đôi vối hạt có dạng không cân đối ta dùng đường kính tương đương:
với
ứu, = 1,24.1— ,m V p/‘
G — khôi lượng của hạt, kg; p - khôi lượng riêng của hạt, kg/nr!.
(2.194)