Ngoài việc xác định sự phân bố mật độ của đá móng, công tác nghiên cứu xác định các dạng cấu trúc khối trong móng cũng hết sức cần thiết, nó giúp ta biết được vị trí các đới nâng, đới sụt, cấu trúc chính của móng,..góp phần làm rõ nét thêm bức tranh cấu trúc móng trước Kainozoi. Sau đây, nghiên cứu sinh trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đường cong tensor gradient trọng lực (hay phương pháp xác định biên của nguồn gây dị thường bằng giá trị riêng), phương pháp dựa trên việc phân tích, xử lý ma trận gồm 4 thành phần ngang của tensor trọng lực.
Như chúng ta biết, Tensor gradient trọng lực (GGT) là tensor hạng hai chứa đạo hàm bậc hai trong miền không gian của thế hấp dẫn của Trái đất theo các hướng x, y và z trong hệ tọa độ Cartesian. nó có thể được viết dưới dạng:
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
U U U
x y x z
x g g g
U U U
g g g
y x y y z
g g g
U U U
z x z y z
(2.7)
Trong đó:U là thế hấp dẫn. Ngoài nguồn U thỏa mãn phương trình Laplace
2U r( ) 0
. Theo Oruc.B., và nnk., 2013[121] (xét thành phần gradient ngang của tensor) giới thiệu đường cong ma trận gradient của trường trọng lực được mô tả:
xx xy
yx yy
g g
CGGT g g
(2.8) Từ phương trình (2.8), do tensor CGGT có tính đối xứng nên những thành phần đối xứng với nhau qua đường chéo chính là bằng nhau:
/ /
x y
g y g x
(2.9) x x (2.10)
38
Giải ʌ từ phương trình (2.10) là giá trị riêng của Γ. Các cột của x là vectơ riêng của Γ và giá trị riêng được sắp xếp:
1 2
0 0
(2.11) Nó rõ ràng là dạng đường chéo của tensor dạng đơn giản. Vectơ x nhân với mỗi giá trị riêng là vectơ riêng . Phương trình (2.10) được viết lại như:
( I x ) 0 (2.12) Bỏ qua vectơ không (x=0). Phương trình (2.12) có nghĩa là ma trận I là đơn và yếu tố quyết định của nó là không. Từ định thức I nó có thể được xây dựng lại phương trình điều hòa đặc trưng cho Tensor :
det( ) 0
x x
y y
g g
x y
I g g
x y
(2.13)
Giải phương trình đặc trưng này ta được giá trị riêng của :
1 1 2 4 2
2 gxx gyy gxx gyy gxy
(2.14)
2 2 2
1 4
2 gxx gyy gxx gyy gxy
(2.15) detΓ=λ1λ2 (2.16) Tại các vị trí detΓ=0 là biên của vật thể, hay nói cách khác đường đồng mức detΓ=0 sẽ phác họa biên của nguồn, là các ranh giới cấu trúc địa chất.
Hơn vậy, theo Zhou, W., và nnk.,2013 [140] còn cho rằng λ1 là giá trị riêng lớn và đường đồng mức λ1=0 phác họa biên của nguồn khi nguồn có mật độ dư là dương. λ2 là giá trị riêng nhỏ và đường đồng mức λ2=0 phác họa biên của nguồn khi nguồn có mật độ dư là âm. Do đó xuất phát từ giá trị riêng lớn Zhou, W., cũng đã đưa ra công thức:
39
1 2 4 2
2 xx yy xx yy xy
IE g g g g g g g g g g
(2.17)
Trong đó: g là dị thường trọng lực, và gxx, gyy, gxy là thành phần gradient trọng lực. Đường đồng mức 0 của hàm IE không thay đổi khi ta thay đổi mật độ dư là âm hay dương và hàm IE cũng là một công cụ hiệu quả để phác họa biên của vật thể như hàm det( ).
2.2.2. Xây dựng chương trình tình toán
Trên cơ sở thuật toán đã trình bày ở trên,nghiên cứu sinh đã tiến hành xây dựng chương trình máy tính xác định vị trí biên của nguồn gây dị thường trên mô hình 3D theo tài liệu dị thường trọng lực. Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, ngôn ngữ này đảm bảo được tính tiện ích thông qua các hàm có sẵn và chế độ đồ họa của nó. Chương trình được xây dựng theo sơ đồ khối bên dưới (hình 2.5):
Hình 2.5. Sơ đồ khối xác định biên của nguồn
Trong đó: Gobs , Gn, Gαβ lần lượt là trường quan sát, trường biến đổi (nâng trường,lọc tần số,..) và các thành phần tensor gradient trọng lực (α=x,y hoặc z ; β
Gn
*gobs
IE Gαβ
λ2 detΓ λ1
Gobs
Biên của nguồn có mật
độ dư dương
Biên của nguồn
Biên của nguồn
Biên của nguồn có mật
độ dư âm
Lấy giá trị λ2 =0
Lấy giá trị detΓ=0
Lấy giá trị λ1 =0
Lấy giá trị IE=0 λ1
=x,y, hoặc z) và λ1, λ2
thức 2.14), hàm Lamda2 (đư định bởi công thức 2.16, h 2.2.3. Mô hình số và k 2.2.3.1. Các tham số mô h
Trên cơ sở lý thuyết tr chương trình máy tính xác thường trọng lực quan sát, ch
trình Matlab, và được thử nghiệm tr thực tế. Mô hình thử nghiệm gồm 4 đối t
kích thước 150 × 150 km. Khoảng cách giữa các điểm quan sát theo cả 2 chiều y là dx = dy = 1 km. Các tham s
Bảng 2.1.Các tham s X1/X2 Vật 1 50/60 Vật 2 90/100
Vật 3 90/100 90/100 Vật 4 50/60 90/100
2.2.3.2.Kết quả tính toán:
Với các tham số mô h
vật này gây ra. Trường quan sát thu đ hàm λ1, λ2 , detΓ, IE theo công th IEC trong hình vẽ).
Như đã trình bày trong ph
sẽ phác họa biên của vật thể không phân biệt vật thể có mật độ d Đối với biên của vật thể có mật
đường đồng mức 0 của h xác định riêng bằng đư
40
2, detΓ, IE lần lượt là hàm Lamda1 (được xác định bởi công àm Lamda2 (được xác định bởi công thức 2.15), h
ịnh bởi công thức 2.16, hàm IE được xác định bởi công thức 2.17.
à kết quả tính toán ố mô hình
ở lý thuyết trình bày ở trên, nghiên cứu sinh đã ình máy tính xác định giá trị các hàm λ1, λ2 , detΓ, IE ờng trọng lực quan sát, chương trình máy tính được xây dựng
ợc thử nghiệm trên mô hình số trước khi áp dụng với số liệu ử nghiệm gồm 4 đối tượng có độ sâu và m
ớc 150 × 150 km. Khoảng cách giữa các điểm quan sát theo cả 2 chiều
= 1 km. Các tham số và vị trí được chỉ ra trong bảng v Các tham số mô hình và vị trí nguồn
Y1/Y2 Z1/Z2 Mật độ 50/60 1/5 -0,4 50/60 6/10 0,4 90/100 1/5 -0,5 90/100 6/10 0,5
tính toán:
ố mô hình trên, nghiên cứu sinh tiến hành tính toán trư
ờng quan sát thu được, được sử dụng để tính toán giá trị của các theo công thức (14,15,16,17) tương ứng (hàm
ã trình bày trong phần lý thuyết, thì đường đồng mức 0 của h ủa vật thể không phân biệt vật thể có mật độ d
ủa vật thể có mật độ dư dương có thể được xác định ri ờng đồng mức 0 của hàm λ1 (Lamda1), biên của vật thể có mật độ d
ường đồng mức 0 của hàm λ2 (Lamda2). Toàn b
ợc xác định bởi công ợc xác định bởi công thức 2.15), hàm detΓ được xác
ợc xác định bởi công thức 2.17.
ã tiến hành xây dựng , detΓ, IE từ giá trị trường dị ợc xây dựng trên ngôn ngữ lập ớc khi áp dụng với số liệu à mật độ khác nhau, có ớc 150 × 150 km. Khoảng cách giữa các điểm quan sát theo cả 2 chiều x và
ợc chỉ ra trong bảng và hình vẽ dưới:
ành tính toán trường do các ợc sử dụng để tính toán giá trị của các (hàm detΓ ký hiệu là
ờng đồng mức 0 của hàm detΓ, IE ủa vật thể không phân biệt vật thể có mật độ dư là âm hay dương.
ợc xác định riêng bằng ủa vật thể có mật độ dư âm được (Lamda2). Toàn bộ kết quả tính
41
toán được thể hiện trên hình 2.6 bao gồm: Trường quan sát (hình 2.6a), đường đồng mức 0 của giá trị riêng lớn λ1 và đường đồng mức 0 của giá trị riêng nhỏ λ2 trên nền giá trị hàm det (hình 2.6b), gia trị hàm IE và đường đồng mức 0 của hàm IE (hình 2.6c), giá trị hàm det và đường đồng mức 0 của hàmdet(hình 2.6d). Để so sánh vị trí biên được xác bằng đường đồng mức 0 của từng hàm, trên mỗi hình, vị trí của vật thể được biểu diễn bằng đường màu đen.
Hình 2.6. Kết quả tính toán mô hình 2.2.4. Nhận xét:
Trên cơ sở các kết quả thu được từ việc xây dựng chương trình và tính toán thử nghiệm mô hình số, có thể rút ra một số nhận xét sau:
- Theo phương pháp này các đường đồng mức 0 của các hàm detΓ và IE đều cho phép xác định biên của các vật thể rất tốt. Không những thế, chúng còn cho phép tách được biên của đối tượng gây dị thường có mật độ dư dương (đường đồng mức 0 của hàm λ1) và đối tượng gây dị thường có mật độ dư âm (đường đồng mức 0 của hàm λ2).
42
- Các kết quả thu được này không chỉ cho thấy được hiệu quả của phương pháp mà còn khẳng định được chương trình xây dựng là đúng đắn và mang lại kết quả tính toán nhanh, có độ chính xác khá cao.