CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 41: 5 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiếp theo )
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
2. Giải BPT bậc hai
Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc xét dấu tam thức bậc hai.
VD1: Giải các BPT sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) –2x2 + 3x + 5 > 0 c) –3x2 + 7x – 4 < 0 d) 9x2 – 24x + 16 0 Hoạt động 3:Vận dụng việc giải bất phương trình bậc hai.
Giới thiệu ví dụ 2.
Khi nào phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu ?
Gọi HS thiết lập bất phương trình.
Ghi ví dụ.
a và c trái dấu ( a.c < 0 ) Lập bất phương trình ẩn m.
VD2: Tìm các trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 (*)
Giải
Để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: a.c < 0
2(2m2 – 3m – 5) < 0
2m2 – 3m – 5 < 0
Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn m.
Gọi HS trình bày.
Gọi HS nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Giới thiệu ví dụ 3.
Khi nào bất phương trình (**) nghiệm đúng với mọi x ? Cho HS thiết lập bất phương trình ẩn m.
Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn m.
Gọi HS trình bày.
Gọi HS nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Xét dấu tam thức:
f(m) = 2m2 – 3m – 5 Trình bày lời giải.
Đưa ra nhận xét.
Ghi ví dụ 3.
Δ < 0 hoặc Δ’ < 0
Lập bất phương trình ẩn m.
Xét dấu tam thức:
f(m) = m2 + 3m – 4 Trình bày lời giải.
Đưa ra nhận xét.
a = 2 > 0
f(m) = 2m2 – 3m – 5 có hai nghiệm phân biệt : m1 = - 1 ; m2 = 5
2
m - -1 5/2 + f(m) + 0 - 0 +
Vậy m 5
1;2
VD3: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: –x2 + 2mx + 3m – 4 < 0 (**)
Giải
Để bất phương trình (**) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi : Δ’ < 0
m2 + 3m – 4 < 0 (a = 1 > 0) f(m) = m2 + 3m – 4 có hai nghiệm : m1 = 1 ; m2 = – 4
m - – 4 1 + f(m) + 0 - 0 + Vậy m 4;1
4- Củng cố:
Nhấn mạnh:
Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.
5- Dặn dò:
Học thuộc lý thuyết.
Làm các bài tập 3, 4/ SGK trang 105 RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 42: LUYỆN TẬP
I) MỤC TIÊU : Kiến thức:
Củng cố định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Củng cố cách sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.
Kó naêng:
Vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.
Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức xét dấu tam thức bậc hai đã học.
III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x – 4 )( 4x2 + x – 5 ) HS2: Xét dấu biểu thức: f(x) =22 1
5 x x
3- Bài mới :
Hoạt động 1: Giải bài tập 3 / SGK.
Nêu cách giải các bất phương trình ?
Yêu cầu HS giải các bpt.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải câu a và câu b.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Hướng dẫn HS đưa bất phương trình về dạng h(x)<0
Yêu cầu HS biến đổi và xét dấu h(x).
Gọi HS trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS khắc nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
+ Đưa về dạng f(x) < 0 + Xét dấu biểu thức f(x) + Kết luận nghiệm của bpt.
Trình bày câu a: 4x2 – x + 1 < 0 S =
Trình bày câu b: –3x2 + x + 4 0 S = 1;4
3
Biến đổi bpt.
Trình bày câu c:
2 2
1 3
4 3 4
x x x
S = (–;–8) 2; 4 3
(1;2) Đưa ra nhận xét.
Bài tập 3. Giải các bất phương trình a) 4x2 – x + 1 < 0 (1)
f(x) = 4x2 – x + 1 ( a = 4 > 0) Δ = (–1)2 – 4.4.1 = –15 < 0 Suy ra f(x) > 0 x
Vậy baỏt phửụng trỡnh (1) vụ nghiệm.
b) –3x2 + x + 4 0
g(x) = –3x2 + x + 4 ( a = –3 < 0) g(x) có 2 nghiệm: x1 = –1 ; x2 = 4/3
m - – 1 4
3 + f(m) - 0 + 0 -
Vậy 4
1;3
x
2 2
2 2
2 2
1 3
4 3 4
1 3 0
4 3 4
8 0
( 4)(3 4)
x x x
x x x
x
x x x
h(x) =
2 2
8
( 4)(3 4)
x
x x x
h1(x) = x + 8 ( x = - 8 ) h2(x) = x2 – 4 ( x = - 2 ; x = 2)
h3(x) = 3x2 + x – 4 ( x = 1 ; x = - 4/3 ) x - -8 -2 -4/3 1 2 + h1(x) - 0 + | + | + | + | + h2(x) + | + 0 - | - | - 0 + h3(x) + | + | + 0 - 0 + | +
h(x) - 0 + || - || + || - || + Vậy x (–;–8) 2; 4
3
(1;2) c)
Hoạt động 2: Giải bài tập 3 / SGK.
Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu bài toán.
Xác định các trường hợp có thể xảy ra của đa thức?
Nêu đk để pt vô nghiệm ? Gọi HS trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Xeùt a = 0; a 0
Đưa ra điều kiện để ph vô nghiệm.
Trình bày lời giải câu a:
(m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6 = 0 a) m < 1; m > 3
Trình bày lời giải câu b:
(3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 = 0 b) 3
2 < m < –1 Đưa ra nhận xét.
Bài tập 4. Tìm các giá trị của m để các phửụng trỡnh sau voõ nghieọm:
a) (m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6 = 0 m < 1; m > 3
b) (3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 = 0 3
2 < m < –1
4- Củng cố:
Nhấn mạnh:
Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.
5- Dặn dò:
Xem lại các bài tập đã sửa.
Soạn các câu hỏi ôn tập chương IV và làm các bài tập.
RÚT KINH NGHIỆM
Tuần 25
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 43: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I) MỤC TIÊU :
Kiến thức: Ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương IV.
Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp.
Thái độ: Tạo hứng thú trong học tập, liên hệ được các kiến thức đã học vào thực tế.
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK, hệ thống bài tập.
- HS : SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học trong chương IV III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập
VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập) HS1:
HS2:
3- Ôn tập :
Hoạt động 1: Ôn tập về bất đẳng thức.
Nhắc lại các tính chất và cách chứng minh BĐT.
Nêu cách chứng minh BĐT? a) Vận dụng BĐT Côsi
2 . 2
a b a b
b a b a b) Biến đổi tương đương
a b2 0
1. Bất đẳng thức: Cho a, b, c > 0.
CMR:
a) a b b c c a 6
c a b
b) a b a b
b a
Hoạt động 2: Ôn tập giải BPT bậc nhất, bậc hai một ẩn Yêu cầu mỗi nhóm giải 1 hệ
BPT
Gọi HS nêu cách giải hệ bất phương trình ?
Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình
Gọi đại diên các nhóm trình bày.
Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
Gọi HS nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa sai.
Giải từng BPT trong hệ, rồi lấy giao các tập nghiệm.
a) 0 2
x1
x
0 x 2
b)
22 21 xx xx
2
x 2
x
c) 5 17 5 17
2 2
4 15 4 15
x x
x
d) 1 3
2 x 1
x
–1 x 1