CHƯƠNG 4. TỐI ƯU HÓA THEO CHỈ TIÊU GIẢM MÒN ĐIỆN CỰC VÀ TĂNG CHẤT LƯỢNG BỀ MẶT
4.2 Thiết kế thực nghiệm Taguchi với điện cực đồng đỏ
4.2.5 Tối ưu hóa đa mục tiêu
Phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi thông thường chỉ tối ưu được đơn mục tiêu (một mục tiêu duy nhất), nhưng khi kết hợp với phân tích Grey và phân tích Taguchi ta có thể giải quyết được bài toán tối ưu đa mục tiêu (lớn hơn hoặc bằng hai mục tiêu). Trong nghiên cứu này, kết hợp phân tích Grey – Taguchi để tối ưu đồng thời 3 mục tiêu là: Độ mòn điện cực (TWR), khe hở giữa bề mặt chi tiết và điện cực () và độ nhám bề mặt (Ra).
a) Các bước tối ưu đa mục tiêu Bước 1: Tiền xử lý dữ liệu
Ở bước này các tỷ số S/N của các kết quả đầu ra được chuyển đổi thành một chuỗi so sánh và các đại lượng không thứ nguyên. Các kết quả thí nghiệm được chuẩn hóa trong khoảng (0÷1). Dữ liệu sẽ được chuyển sang dữ liệu gốc để so sánh.
- Nếu giá trị mục tiêu của dữ liệu gốc là “lớn hơn thì tốt hơn” thì dữ liệu ban đầu được chuẩn hóa theo phương trình như sau:
0 0
*
0 0
( ) min ( ) ( ) max ( ) min ( )
i i
i
i i
x k x k
x k x k x k
(4.30)
Trong đó:
*( )
x ki : Dữ liệu sau khi sử lý
0( )
x ki : Dữ liệu gốc ax ( )i0
m x k : Trị số lớn nhất của x ki0( ) minx ki0( ): Trị số nhỏ nhất của x ki0( ) i = 1,2,…,m với m là tổng số thí nghiệm
k = 1,2,…,n với n là tổng số đặc trưng được khảo sát.
- Nếu giá trị mục tiêu dữ liệu gốc là “nhỏ hơn thì tốt hơn” thì dữ liệu ban đầu được chuẩn hóa theo phương trình sau:
0 0
*
0 0
max ( ) ( ) ( ) max ( ) min ( )
i i
i
i i
x k x k
x k x k x k
(4.31)
- Nếu giá trị mục tiêu của dữ liệu gốc là “giá trị tiêu chuẩn là tốt nhất” thì dữ liệu ban đầu được chuẩn hóa theo phương trình sau:
0
*
0 0
( ) ( )
max ax ( ) ; min ( )
i i
i i
x k OB x k
m x k OB OB x k
(4.32)
Trong đó: OB là giá trị tiêu chuẩn Bước 2: Xác định hệ số quan hệ Grey
Hệ số này miêu tả mối quan hệ giữa kết quả lý tưởng (tốt nhất) với các tỷ số S/N chuẩn hóa thực nghiệm. Hệ số quan hệ Grey được tính theo công thức sau:
min max
0,
0, max
( ) .
( ) .
i
i
k k
00,i( ) 1k (4.33) Trong đó:
* * 0,i( )k x k0( ) x ki( )
min min.min 0,i( )k
max m ax.m ax 0,i( )k
: Hệ số phân biệt, [0,1], nghiên cứu thực nghiệm chọn = 0,5.
Bước 3: Xác định cấp quan hệ Grey
Cấp quan hệ Grey là một trọng số tổng của các hệ số quan hệ Grey. Các kết quả đầu ra được đánh giá tổng thể bởi cấp quan hệ Grey xác định theo công thức:
0, 0,
1
W . ( )
n
i k i
k
k
(4.34)
Với Wk là trọng số của các đặc trưng thứ k và
1
W 1
n k k
. Việc lựa chọn Wk phụ thuộc vào mức độ quan tâm của các đặc trưng đối với từng bài toán tối ưu cụ thể. Thông thường trị số Wk là giá trị trung bình, với nghiên cứu này chọn Wk = 1/3.
Bước 4: Tối ưu hóa cấp quan hệ Grey
Trị số tối ưu của cấp quan hệ Grey là chỉ số của các kết quả đầu ra và những thông số ảnh hưởng mạnh được sử dụng để tính toán. Cấp quan hệ Grey tối ưu được xác định theo công thức sau:
1
( )
q
toiuu m i m
i
(4.35)
Trong đó:
m: Giá trị trung bình của cấp quan hệ Grey
i: Giá trị trung bình của cấp quan hệ Grey ở trạng thái tối ưu q: Số lượng các thông số ảnh hưởng mạnh đến các kết quả đầu ra.
Tiến hành tối ưu hóa đồng thời 3 mục tiêu là khe hở giữa bề mặt chi tiết và điện cực, độ nhám bề mặt và độ mòn điện cực theo phân tích Grey – Taguchi, ta có bảng 4.15 với S/N cho 3 mục tiêu. Trong nghiên cứu này tỷ số S/N sẽ được chuẩn hóa theo kiểu “lớn hơn thì tốt hơn”. Do đó phương trình (4.30) sẽ được sử dụng để chuẩn hóa dữ liệu. Sử dụng tỷ số S/N và m = 9, n = 3 sẽ cho tỷ số S/N chuẩn hóa ở bảng 4.15 Tỷ số S/N chuẩn hóa lớn hơn sẽ cho chất lượng tốt hơn.
Bảng 4.14 Hệ số S/N cho 3 mục tiêu chuẩn hóa
TT
C:
Ie
[A]
A:
ton [às]
B:
toff
[às]
S/N cho S/N cho Ra S/N cho TWR
Y (dB) Y (dB) Ra Y (dB) TWR 1 1 1 1 -9,370 0,34 -7,676 2,42 20,446 0,095 2 1 2 2 -7,033 0,445 -17,775 7,74 17,721 0,130 3 1 3 3 -7,432 0,425 -14,917 5,57 16,478 0,150 4 2 1 2 -5,849 0,51 -10,906 3,51 15,918 0,160 5 2 2 3 -4,731 0,58 -17,001 7,08 14,425 0,190 6 2 3 1 -6,108 0,495 -6,888 2,21 15,918 0,160 7 3 1 3 -2,384 0,76 -17,797 7,76 11,373 0,270 8 3 2 1 -3,223 0,69 -16,055 6,35 12,765 0,230 9 3 3 2 -5,272 0,545 -16,404 6,61 14,895 0,180
Để xác định hệ số quan hệ Grey ta sử dụng kết quả S/N chuẩn hóa ở bảng 4.15.
để xác định 0,i( )k . Kết quả 0,i( )k được cho trong bảng 4.14. Với max 1 và
min 0
.
Bảng 4.15 Bảng hệ số sai lệch 0,i( )k Hệ số quan hệ Grey, 0,i( )k
TT Khe hở (dB) Ra (dB) mòn (dB)
1 0,333 1,000 1,000
2 0,429 0,316 0,421
3 0,409 0,392 0,333
4 0,502 0,591 0,305
5 0,598 0,333 0,248
6 0,484 1,204 0,305
7 1,000 0,315 0,179
9 0,547 0,348 0,263
Thay vào phương trình (4.33) sẽ xác định được 0,i( )k , cấp quan hệ Grey được xác định bằng trị số trung bình của 0,i( )k , thể hiện trong bảng 4.17.
Bảng 4.16 Bảng giá trị trung bình hệ số cấp quan hệ Grey A:
ton
B:
toff
C:
Ie
Cấp quan hệ Grey
TT Xếp hạng
1 1 1 1 0,778 1
1 2 2 2 0,389 7
1 3 3 3 0,378 9
2 1 2 4 0,466 4
2 2 3 5 0,393 6
2 3 1 6 0,664 2
3 1 3 7 0,498 3
3 2 1 8 0,456 5
3 3 2 9 0,386 8
Hình 4.7 Đồ thị cấp quan hệ Grey
Hệ số cấp quan hệ Grey lớn hơn sẽ cho kết quả đầu ra tốt hơn. Hình 4.7. chỉ ra hệ số cấp quan hệ Grey lớn nhất là 0,778. Theo phương trình (4.34) ta có cấp quan hệ Grey 0,i trong bảng 4.18.
Bảng 4.17 Cấp quan hệ Grey 0,i Bảng cấp quan hệ Grey Ký
hiệu
Thông số
Cấp quan hệ Grey 0,i
Max-min Xếp hạng
1 2 3
A ton 0,515 0,508 0,447 -0,061 3
B toff 0,581 0,413 0,476 0,168 2
C Ie 0,633 0,414 0,423 0,210 1
Bảng 4.18 Mức độ ảnh hưởng của các thông số đầu vào đến tỷ số S/N của Grey
Ký hiệu Thông số Bậc tự do Tổng bình phương
Bình phương trung bình
Phần trăm
A ton 2 0,0028 0,0014 5,812
B toff 2 0,0144 0,0072 30,052
C Ie 2 0,0307 0,0153 64,136
Tổng 6 0,0478 0,0239 100,000
Trên bảng 4.19 thấy rằng Ie ảnh hưởng lớn nhất đến tỷ số S/N của Grey với 64,136%, tiếp đến là toff với 30,052% và ton ảnh hưởng ít nhất với 5,812%.
Căn cứ vào ảnh hưởng của các thông số đến tỷ số S/N của Grey sẽ xác định được trị số hợp lý của đồng thời cho cả 3 mục tiêu (, Ra, TWR). Giá trị tối ưu các kết quả đầu ra được xác định theo công thức 4.17:
2, 3, 3 ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )
A B C T A T B T C T
Ta có kết quả dự báo như sau: = 0,38 mm, Ra = 2,75 m, TWR = 0,15 g/giờ.