Phương trình đặc tính cơ

CHƯƠNG 2. ĐẶC TÍNH CƠ CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN

2.4. Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha

2.4.1. Phương trình đặc tính cơ

Để thành lập phương trình đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ ta sử dụng sơ đồ thay thế một pha của động cơ trên hình 2.25. Khi nghiên cứu ta đưa ra một số giả thiết sau:

- 3 pha của động cơ là đối xứng

- Các thông số của động cơ không đổi nghĩa là không phụ thuộc nhiệt độ, điện trở rôto không phụ thuộc vào tần số dòng điện rôto; mạch từ không bão hoà nên điện kháng X1, X2 không đổi.

Hình 2.25. Sơ đồ thay thế một pha của động cơ không đồng bộ

- Tổng dẫn mạch từ hoá không thay đổi, dòng điện từ hoá không phụ thuộc tải mà chỉ phụ thuộc điện áp đặt vào stato động cơ.

- Bỏ qua các tổn thất ma sát, tổn thất trong lõi thép.

- Điện áp lưới hoàn toàn sin và đối xứng ba pha.

Trong đó: Uf1 – trị số hiệu dụng của điện áp pha stato .

I, I1, I’2 – các dòng điện từ hoá, dòng điện stato và dòng điện rôto đã quy đổi về stato.

X, X1 , X’2 - điện kháng mạch từ hoá, điện kháng tản stato và điện kháng tản rôto đã quy đổi về stato.

R, R1, R’2 – các điện trở tác dụng của mạch từ hoá của cuộn dây stato và rôto đã quy đổi về stato .

s - độ trượt của động cơ: s = 1 1- ω

ω

ω (2-63)

1- tốc độ góc của từ trường quay, còn gọi là tốc độ đồng bộ: 1= p πf1

2 (2.64) Trong đó: f1- tần số của điện áp lưới đặt vào động cơ.

 - tốc độ góc của động cơ.

x x

I

U

1 2

x μ I’ 2 I μ

R μ

R 1

S R '2

1

f1

Từ sơ đồ thay thế ta tính được dòng điện stato:

I1 = Uf1 [ ]

2 nm 2 ' 2 1 2

2

X + R ) + R ( + 1 X + R

1

S

μ μ

(2.65)

Xnm= X1 + X’2 điện kháng ngắn mạch

Biểu thức (2.65) là phương trình đặc tính dòng điện stato và có thể biểu diễn trên hình 2.26.a.

ω

ω1

I1

a)

/c

® 0

f0

R

0 f

R

IM

MF

Inm

s ω

2 I

b)

0

=

Rf

f0

R

'

I2nm

ω1

s

0 0

Hình 2.26. Đặc tính dòng điện stato của động cơ không đồng bộ (a)

Đặc tính dòng điện roto của động cơ không đồng bộ (b) Từ (2-65) ta thấy:

Khi  =0, s = 1 thì I1 = Inm

Khi  = 1, s = 0 ta có I1 = Uf1 ] X + R [ 1

2 μ 2 μ

= I (2-66) I1nm – dòng điện ngắn mạch stato.

IM là dòng điện từ hóa có tác dụng tạo ra từ trường quay khi động cơ quay với tốc độ đồng bộ. Ta cũng tính được dòng điện rôto quy đổi về stato:

I’2 =

2 nm 2

' 2 1

1 f

X + R ) + R (

U s

(2-67)

Khi  = 1, s = 0 thì: I’2 = 0 Khi  = 0, s1 = 1 thì: I’2 = I’2nm =

2 nm 2

' 2 1

1 f

X + R ) + R (

U s

(2-68)

Đặc tính dòng điện rôto biểu diễn trên hình 2.26.b.

Để tìm phương trình đặc tính cơ của động cơ ta dựa vào điều kiện cân bằng công suất trong động cơ: Công suất điện từ chuyển từ stato sang rôto:

Pđt = Mđt. 1

- Mđt là mô men điện từ của động cơ, nếu bỏ qua các tổn thất phụ thì:

Mđt = Mcơ = M.

- Công suất Pđt chia thành 2 phần : Pcơ công suất đưa ra trên trục động cơ,

 P2 công suất tổn hao đồng trong rôto:

Pđt = Pcơ +  P2 (2-69)

M1 = M  +  P2

Do đó:  P2 = M(1-  ) = M1s M = ωP12s

Mặt khác:  P2 = 3I’22R’2 (2-70)

Nên: M =

1 ' 2 2 ' 2 s I R 3

ω (2-71)

Thay giá giá trị I’2 đã tính được ở trên vào (3- 9) và biến đổi ta có:

M =

] X + s ) +R R [(

s U R 3

2 nm 2

' 2 1 1

' 2 2

1 f

ω

(2-72)

Biểu thức (2-72 ) là phương trình đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ, đặc tính cơ là đường cong như trên hình 2.27a. Có thể xác định các điểm cực trị của đường cong bằng cách =0

ds

dM , ta sẽ được trị số cuả M và s taị điểm cực trị ký hiệu là Mth, sth (mô men và độ trượt tới hạn), cụ thể là

sth =

2 2 1

' 2

Xnm

R R

  (2-73)

Thay (2-73) và (2-72) tìm được Mth =

) ω (

2

3

2 2 1 1

1

2 1

nm f

X R R

U



  (2-74)

a)

ω

§

Mth M

S

c SthF

0

ω1

§

Sth

1 s

MthF

1 ω

Mdm

b)

0)

f

TN(R 2

Sth

ω1

f0

R

Mth

M

0

đm ω

Hình 2.27.Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ (a) Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ ở chế độ động cơ (b)

Trong hai biểu thức trên dấu (+) ứng với trạng thái động cơ, dấu (-) ứng với trạng thái máy phát. Do đó Mth ở chế độ máy phát lớn hơn Mth ở chế độ động cơ. Ngoài ra khi nghiên cứu các hệ truyền động với động cơ không đồng bộ người ta quan tâm nhiều đến trạng thái làm việc của động cơ, nên các đường đặc tính cơ lúc này thường biểu diễn trong khoảng tốc độ 0  s <sth trên hình 2.27.b.

Phương trình đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ có thể biểu diễn thuận hơn bằng cách lập tỉ số giữa (2-72) và (2-74) và biển đổi ta được phương trình đặc tính cơ:

M =

th th th

th th

s s a s s

s

s a M

. ) . 1 ( 2





 (2-75)

Trong đó a = R1/ R’2

Đối với động cơ công suất lớn thường R1 rất nhỏ so với Xnm, ta có thể bỏ qua R1, nghĩa là coi R1= 0, asth = 0 và (2-75) có dạng gần đúng:

M =

s + s s

s M 2

th th

th (2-76)

trong đó: sth = Xnm

R2'

 (2-77)

Mth =

nm f

X U

1 2

1

ω 2

 3 (2-78)

Nhiều trường hợp cho phép sử dụng những đặc tính gần đúng bằng cách tuyến tính hoá các đặc tính trong đoạn làm việc. Ví dụ vùng độ trượt s << sth tỉ số s/sth nhỏ, gần đúng coi s/sth= 0. Lúc này phương trình đặc tính cơ có dạng đơn giản :

M = .s s M 2

th

th (2-79)

Nó chính là đường tiếp tuyến với đặc tính cơ tại điểm đồng bộ 1, đường 1 trên hình 2-27.b.

Cũng có thể tuyến tính hoá đoạn làm việc qua điểm định mức, đường 2 trên hình 2-27.b. Phương trình gần đúng là:

M = .s s M

m

® m

® (2-80)

Từ dạng đặc tính cơ hình 2.27.b ta thấy độ cứng đặc tính cơ biến đổi cả về trị số và dấu tuỳ theo điểm làm việc.

 = M. ω ω=

Δ ΔM

Δ ΔS ΔS

Δ (2-81)

Với đặc tính tuyến tính, đường 1 hình 2.27.b.

Sth

2 Δω

Δ Mth

M =

;

1

- 1

= ω Δω

ΔS ; vậy  = -

th 1.S ω

2Mth

(2-82) Tương tự đặc tính tuyến tính hoá đường 2 hình 2.27.b.

 = -

m 1 .S

ω ®

m

M®

(2-83)

Như vậy trên đoạn làm việc của đặc tính cơ động cơ không đồng bộ  có giá trị âm và gần như không đổi.

Đối với đoạn đặc tính s > sth, khi s >> sth bỏ qua sth/s và phương trình đặc tính cơ là:

M =

S S 2Mth. th

(2-84)  = 2

1 th

ω .S S 2Mth.

(2-85)

Trong đoạn này độ cứng là dương và có giá trị bíên đổi. động cơ không đồng bộ không làm việc trên đoạn này.