CHƯƠNG 1. HỆ QUY CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG TRẮC ĐỊA
1.4.2 Hệ tọa độ vuông góc phẳng [2]
Trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện, chúng ta có thể biểu diễn một phần bề mặt ellipsoid trên mặt phẳng nằm ngang bằng các thành phần tọa độ x,y, nhưng phạm vi biểu diễn hẹp, càng xa điểm gốc biến dạng chiều dài và biến dạng góc càng lớn. Rõ ràng là hệ tọa độ này không thể sử dụng để biểu bề mặt ellipsoid lên mặt phẳng trên phạm vi rộng.
Để biểu diễn bề mặt ellipsoid lên mặt phẳng, người ta đã đưa ra phép chiếu hình trụ ngang đồng góc. Theo phép chiếu này người ta có thể biểu diễn bề mặt ellipsoid lên mặt phẳng theo từng múi chiếu (thường là múi 60 hoặc 30) (Hình 1.11). Theo phép chiếu, mỗi điểm trên mặt elliosoid có tọa độ B, L sẽ có tọa độ là x, y tương ứng trên hệ tọa độ vuông góc phẳng xác định theo phép chiếu bản đồ:
( ) ( ,, )
x y
x f B L y f B L
=
= (1.1) Trên mỗi múi chiếu, kinh tuyến trục trở thành trục x, xích đạo trở thành trục y. Để tọa độ y không có giá trị âm, người ta cộng vào y 500km. Đối với các nước nằm ở Nam bán cầu, để tọa độ x không âm người ta cộng vào x 10000km
Phép chiếu UTM và Gauss-Kruger đều là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc (Transverse Mercator Projection ), chỉ khác là tỉ lệ chiếu trên kinh tuyến trục khác nhau.
a. Phép chiếu Gauss – Kruger
Phép chiếu này do Gauss đề xuất vào những năm 1825-1830. Nhưng mãi đến năm 1921 mới được ứng dụng do kết quả nghiên cứu của Kruger, đã tìm ra các công thức ứng dụng thuận tiện cho tính toán. Vì vậy phép chiếu mang tên Gauss-Kruger.
Quy luật toán học của phép chiếu là đem một phần bề mặt Ellipsoid Trái đất giới hạn bởi 2 kinh tuyến biên sao cho kinh tuyến trung bình của múi chiếu hoàn toàn tiếp xúc với mặt trụ. Tiến hành chiếu các điểm trên mặt Ellipsoid lên mặt trụ, sau đó cắt, trải mặt trụ chính là hình chiếu của các điểm trên mặt Ellipsoid lên mặt chiếu.
Để hạn chiếu độ biến dạng chiều dài, người ta chia mặt Ellipsoid trái đất thành 60 múi đều bằng nhau dọc theo kinh tuyến.
Kinh tuyến giữa chia mỗi múi thành hai phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn hai kinh tuyến hai bên giới hạn gọi là kinh tuyến biên.
Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên là 60. Đối với trắc địa công trình, người ta còn sử dụng múi chiếu 30 hoặc 1030’. Trong những trường hợp cụ thể, để đảm bảo độ chính xác yêu cầu,có thể người ta chọn kinh tuyến trục đi qua trung tâm của mạng lưới trắc địa.
Hình 1.11: Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss-Kruger
Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, giá trị góc được bảo toàn sau khi chiếu.
Kinh tuyến trục và đường xích đạo được biểu diễn trên mặt phẳng thành những đường thẳng. Độ biến dạng chiều dài của kinh tuyến trục bằng “0”. Càng xa kinh tuyến trục thì độ biến dạng về chiều dài và diện tích càng lớn.
Các kinh tuyến biên được biểu diễn trên mặt phẳng thành những đường cong đối xứng nhau qua kinh tuyến trục. Các vĩ tuyến là những đường cong đối xứng qua xích đạo.
Kinh tuyến trung ương Lo của múi chiếu trở thành trục x, đường xích đạo trở thành trục y của hệ tọa độ vuông góc phẳng. Mỗi múi chiếu có hệ tọa độ riêng.
Do tọa độ vuông góc phẳng lấy giao điểm của đường xích đạo và kinh tuyến trục làm gốc tọa độ nên ở phía tây kinh tuyến trục và phía Nam bán cầu các tọa độ x,y mang giá trị âm. Để tránh các giá trị âm này, người ta quy ước công thêm vào giá trị tọa độ y 500km, và 10000km vào giá trị tọa độ x.
b. Phép chiếu UTM ( Universal Transverse Mecator Projection )
Phép chiếu bản đồ UTM cũng được thực hiện với tâm chiếu là tâm quả đất và từng múi chiếu 60, nhưng khác với phép chiếu Gauss-Kruger để giảm độ biến dạng về chiều dài và diện tích, trong phép chiếu UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính của quả đất, nó cắt mặt cầu theo 2 đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa ± 180km. Kinh tuyến giữa nằm ở phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.
Tại hai đường cong cắt mặt trụ sẽ không bị biến dạng về chiều dài ( mo
= 1), tỷ lệ chiếu của đường kinh tuyến giữa có trị số nhỏ hơn 1 (mo = 0.9996), còn trên hai kinh tuyến biên thì tỷ lệ chiếu có trị số lớn hơn 1.
Về bản chất phép chiếu UTM và phép chiếu Gauss-Kruger là như nhau nhưng phép chiếu UTM có giá trị biến dạng cực đại nhỏ hơn giá trị biến dạng cực đại của phép chiếu Gauss-Kruger và độ biến dạng chiều dài được phân bố trên múi chiếu một cách đồng đều hơn.
Điểm khác nhau cơ bản của 2 phép chiếu là tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục của 2 phép chiếu. Đối với phép chiếu Gauss-Kruger thì mo = 1, đối với phép chiếu UTM thì mo < 1.
Phép chiếu UTM cũng là phép chiếu đồng góc, độ biến dạng về chiều dài, diện tích lớn nhất ở vùng giao giữa xích đạo và kinh tuyến biên. Các điểm ở phía trong đường cắt mặt trụ thì độ biến dạng mang dấu âm, còn phía ngoài mang dấu dương.
Để tránh các tọa độ âm, trên phần phía Bắc bán cầu người ta công thêm vào hằng số Eo= 500km cho hoành độ, còn trên phần phía Nam bán cầu người ta công thêm hằng số No = 10000km cho tung độ.
Hình 1.12: Phép chiếu UTM ỉ Nhận xột:
Việt Nam nên chọn lưới chiếu UTM làm lưới chiếu tọa đô phẳng cho hệ quy chiếu vì những lý do sau:
- Việt Nam có tọa độ địa lý : Kinh tuyến: 102°8′ - 109°27′ Đông; Vĩ tuyến: 8°27′ - 23°23′ Bắc (phần đất liền)
- Lưới chiếu UTM đã quen thuộc ở Việt Nam trong thời gian dài sử dụng các bản đồ do Mỹ để lại sau năm 1975.
- Lưới chiếu UTM có tính thống nhất cao theo chuẩn quốc tế.
E M L
N Z B
NM
O O’
500Km E
EM
E F
- Như đã biết, về bản chất lưới chiếu tọa độ phằng Gauss-Kruger và UTM cùng là lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc có mối quan hệ như sau:
. .
UTM o GAUSS
UTM o GAUSS
x k x
y k y
ì =
í =
ợ (1.2) Trong đó: k0 là hệ số được lựa chọn phụ thuộc vào độ rộng múi chiếu, người ta chọn k0 = 0,9996 với múi 60 và k0 = 0.9999 cho múi 30.
Nhìn vào công thức ta thấy lưới chiếu UTM chỉ là một cái tiến của lưới chiếu Gauss-Kruger và lưới chiếu UTM chỉ là một trường hợp riêng của lưới chiếu hình trụ ngang đồng góc, lưới chiếu Gauss-Kruger có k0 = 1, lưới chiếu UTM có k0 = 0.9996 với múi chiếu 60 và k0 = 0.9999 với múi 30. Hệ số k0 có một ý nghĩa rất quan trọng, làm cho biến dạng chiều dài của lưới chiếu UTM phân bố đều trên toàn múi chiếu, xuất hiện cả phần âm và phần dương. Vậy các khu vực, quốc gia nằm ở khu vực xích đạo hoặc gần xích đạo nên chọn lưới chiếu phẳng UTM để giảm biến dạng chiều dài và diện tích. Còn các khu vực, quốc gia nằm ở Bắc bán cầu và Nam bán cầu nên sử dụng lưới chiếu Gauss-Kruger.
CHƯƠNG 2