2.4. Tính toán mô hình trong ố ng khí đ ộ ng
2.5.2. Mô hình Spalart- Allmaras
Là dạng mô hình tính toán có một phương trình chuy n đ i theo đ ể ổ ộ nhớ ột đ ng h c cọ ủa dòng xoáy, mô hình mô ph ng viỏ ệc tạo thành các l p cớ ủa dòng khí mà không bị ả nh h ng bưở ởi chiều dài mô hình tính toán. Mô hình này thư ng đườ ợc s dử ụng để mô phỏng điều kiện của tường bao quanh có độ nhớt và tính toán trong điều kiện số Reynolds nh . ỏ
Phương trình chuyển đ i của mô hình tính toán có dạng: ổ
Trong đó:
- - 37
Gν: năng lượng sinh ra của đ nhớt rối.ộ
Yν: sự biến đ i củổ a đ nhớt rối xuất hiện gầộ n tư ng.ờ σν và Cb2: các hằng số.
ν : độ nhớt động h c. ọ
Sν : thông số do người dùng đ nh nghĩa theo điều kiệị n đ u. ầ 2.5.3. Mô hình k-εεεεε:
Là mô hình dòng rối đơn giản nhất ở ạ d ng hoàn ch nh vỉ ới 2 phương trình mô tả đư c giợ ải độc lập dựa trên phương trình chuy n đ i củể ổ a vận tốc rối và tỷ ệ chiề l u dài đ ốộ r i. Mô hình tính toán có đ c đi m đơn gi n, tiết kiệm ặ ể ả thời gian và có đ chính xác v a phảộ ừ i, nhưng do tính toán cho đ r i của dòng ộ ố chảy trong một kho ng rả ộng (Reynolds biến đổ ới l n) nên mô hình này được ứng d ng r ng rãi trong vi c tính toán các bài toán trong công nghiệp. Đây là ụ ộ ệ mô hình tính toán bán th c nghi m rút ra tự ệ ừ các phương trình lý thuy t kết ế hợp với thực nghiệm dựa trên kinh nghiệm của ngư i nghiên cứu. Phân tích ờ các điểm m nh và y u c a mô hình tính toán, ta l a chọạ ế ủ ự n mô hình mô ph ng ỏ sao cho phù h p v i yêu cợ ớ ầu đ t ra. ặ
Mô hình này áp d ng viụ ệc giải độc lập hai phương trình chuy n đ i: ể ổ năng lư ng đợ ộng họ ốc r i (k) và tỉ ệ l khuy ch tán ( ế ε):
( ) ( ) k b M k
j k
t j
i i
S Y G
x G k ku x
k x
t + + − − +
∂
∂
+
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
∂ ρε
σ à à ρ
ρ
( ) ( ) ε ( ε ) ε ε
ρ ε ε
ε σ à à ρε
ρε S
C k G C k G x C
u x x
t k j k b
t j
i i
+
− +
+
∂
∂
+
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
∂ 2
2 3
1
Trong đó:
àt: độ nhớt rối.
Gk: thể hiện sự phát sinh năng lượng đ ng học rối do gradien vận tốc ộ trung bình.
Gb: sự phát sinh năng lượng đ ng học do sức nổộ i.
- - 38
YM: thể hiện sự dãn nở biến đ i trong dòng ch y rổ ả ối nén đư c. ợ C1ε, C2 ε là các hằng số (C1ε=1,44; C2ε=1,92)
C3ε : thể hiện mức đ chịu ảnh của εộ vào sức nổi.
σk; σε h s rlà ệ ố ối của k và ε σ ( k=1; σε=1,3 )
Sk; Sε: là hàm do người dùng đ nh nghĩa phụị thu c đi u kiện bài toán. ộ ề 2.5.4. Mô hình k- : ω
Dựa trên nghiên cứu của ti n s D.C.Wilcosx (M ) năm 1998, các nhà ế ỹ ỹ nghiên cứu đã đưa ra mô hình k- ωtính toán với số Reynolds nhỏ, dòng chảy nén được và các dòng ch y dịch chuyển trên diện rộả ng. Mô hình tính toán đưa ra tỷ ệ ị l d ch chuyển t ựdo c a dòng chủ ảy theo các giá trị đo đư c ởợ các v trí ị xa biên, các vị trí mà có dòng tr n lẫộ n, các mặt phẳng bao quanh hay tại tâm của dòng chảy, từ đó, tính toán và suy ra toàn bộ mô hình dòng chảy. Do đo, mô hình tính toán k- ωdùng cho mô hình mô ph ng dòng chỏ ảy có các lớp dịch chuyển t do trên biên.ự
Phương trình chuy n để ổi mô hình tính toán gồm hai phươn trình năng lượng đ ng h c r i (k) và t l khu ch tán riêng ( ): ộ ọ ố ỉ ệ ế ω
Trong đó:
Gk: thể hiện sự phát sinh năng lư ng đợ ộng h c r i. ọ ố Gω: năng lượng ổng hợp theo tỉ ệ khuếch tán riêng. t l Γk , Γω: hàm ảnh hư ng của k và ω.ở
Yk , Yω: hàm tiêu tán của k và ω.
Sk , Sω: Giá trị do người dùng đ nh nghĩa phụị thu c đi u kiện bài toán. ộ ề 2.5.5. Mô hình Reynolds Stress (RSM):
- - 39
Đây là mô hình rối đầy đủ nhất đang đư c dùng đợ ể mô ph ng dòng ỏ chảy. Với giả thiế ỏt b qua tính đ ng hư ng của độ ớt r i, mô hình tính toán ẳ ớ nh ố được mô phỏng g n sát vầ ới phương trình Navier-Stokes theo số Reynolds trung bình, thông qua các phương trình chuy n để ổi cùng với m t hàm tiêu tán. ộ Do đó, với mô hình 2D mô hình RSM có 5 phương trình chuy n đ i và 7 ể ổ phương trình chuyển đ i với mô hình 3D. ổ
Mô hình RSM mô tả đư c ảợ nh hưởng c a dòng ch y bủ ả ị ố u n cong, xoáy hoặc chuyển hư ng đớ ột ngột theo một tỷ ệ l tính toán chặt chẽ, nên mô tả ấ r t hiệu quả ớ v i các bài toán dòng chảy phức tạp. Tuy nhiên, do có nhi u biề ến đ i, ổ nên vi c tính toán bệ ị ạ h n ch b i các gi thi t áp d ng cho mô hình r t khó ế ở ả ế ụ ấ mô tả. Hơn n a, vớữ i mô hình đơn gi n, việc tính toán theo mô hình RSM rất ả mất thời gian mà kết quả đưa ra không khác nhiều so với mô hình tính toán đơn giản. V y mô hình tính toán RSM mô phỏng rậ ất tốt các mô hình vô hư ng như: mô hình lớ ốc xoáy, các d ng xoáy lớạ n trong đ ng cơ đ t trong, độ ố ổi hướng dòng chảy,…
Mô hình chuyển đ i của RSM có dạổ ng sau:
Trong đó:
T: hàm dẫn xuất thời gian cục bộ.
Cij: hàm đối lưu.
T
- - 40
DT,ij: hàm khuếch tán đ ối.ộ r DL,ij : hàm khuếch tán phân tử.
Pij : hàm ảnh hư ng của ứng suất.ở Gij: hàm ảnh hư ng của sức nổi.ở φij: hàm trạng thái áp suất.
εij: hàm tiêu tán.
Fij : hàm ảnh hư ng ở ộở b i đ xoay của hệ thống.
Suser : hàm do người dùng đ nh nghĩa theo điều kiện bài toán. ị
Ngoài ra, chúng ta còn có các mô hình toán học khác xuất phát từ phương trình tổng quát Navier-Stokes như: mô hình mô phỏng xoáy tách rời (DES- Detached Eddy Simulation) hay mô hình mô phỏng xoáy lớn (LES- Large Eddy Simulation). Đây là các mô hình sử ụ d ng số Reynolds r t lấ ớn để mô phỏng các bài toàn thự ếc t , tính toán theo giá trị ự ế th c t và thông qua rất nhiều các điều ki n r ng bu c, nên khệ ằ ộ ối lượng tính toán theo các mô hình này là rất lớn (như trong kh o sát mô hình khí đ ng học xe Container bên trên, tác giảả ộ giải với mô hình hơn 200 triệu ph n t , dùng mô hình tính toán LES). ầ ử