3.3. MÔ HÌNH HÓA PHA ĐINH KÍCH TH ƯỚC NHỎ (SMALL SCALE FADING)
3.3.2. Mô hình hóa kênh
Nếu như trong kênh kích thước lớn, vấn đề mô hình hóa kênh khá đơn giản (và do
pathloss, mục đích chính là tính toán ngân sách công suất của đường truyền (link budget), tức xét xem khi tín hiệu đi tới máy thu thì công suất đã thay đổi như thế nào; thì trong mô hình kênh kích thước nhỏ, mục đích mô hình hóa kênh lại khác hẳn. Mục đích của mô hình hóa kênh kích thước nhỏ là làm thế nào để dự đoán chính xác các thông số: độ trễ, biên độ, số thành phần đa đường (multipath component) hay pha nhằm nâng cao hiệu quả trong thiết kế máy thu và nâng cao hiệu năng toàn hệ thống. Công việc mô hình hóa kênh kích thước nhỏ giúp ích việc nâng cao hiệu năng của hệ thống ở chỗ:
Hiểu biết về pha đinh kích thước nhỏ ẽ s giúp hoàn thiện cơ chếthu tín hiệu tại máy thu.
Hiểu biết về ự s méo dạng của tín hiệu sẽ là yếu tốchủ chốt giúp nghiên cứu các phương thức điều ch , b phát hi n tín hi u và b giế ộ ệ ệ ộ ải điều ch . ế
Một mô hình thông dụng là xem kênh như một bộ lọc tuyến tính phụ thuộc vào thời gian, và như thế đặc tính của kênh được xác định bởi đáp ứng xung của kênh h(t, τ) với t là biến chỉ thời gian quan sát còn τ chỉ thời gian trễ. Trong mô hình này, gọi x(t) là tín hiệu truyền đi (đầu vào của kênh) còn y(t) là tín hiệu nhận được khi đi qua kênh tức đầu ra của kênh thì:
( ) = ( , ) ( ) (3.8)
Hoặc viết gọn lại (sử dụng khái niệm tích chập):
( ) = ( ) ( , ) (3.9)
3.3.2.2. Các đặc trưng của mô hình kênh 1. Đáp ứng xung của kênh
Đáp ứng xung của kênh h(t,τ) có dạng bất kì và phụ thuộc vào bản chất vật lý của kênh truyền dẫn, tuy vậy thường thì nó được mô hình hóa dưới dạng:
( , ) = ( , ) ( ) + ( , ) ( ) (3.10)
Hình 3.2 Minh họa đáp ứng xung của kênh
Hình trên di n giở ễ ải đáp ứng xung c a kênh ph thuủ ụ ộc vào th i gian t và bi n . ờ ế Cơ sở để đưa ra đáp ứng xung như trên là tính chất phân tập với độ trễ và góc pha khác nhau của xung nhận được phía anten thu. Trong mô hình trên biễu diễn một dẫy xung với biên độ, góc pha và độ trễ khác nhau. Trong công thức trên ta có:
N(t) là số thành phần đa đường multipath component biến đổi theo th i gian ờ và không gian. Thực ra, để ạ lo i bỏ những thành phần đa đường có ảnh hưởng quá bé t i tớ ổ ợ h p tín hi u thu (nh ng thành phệ ữ ần đa đường gây ra b i nhi u n n chở ễ ề ẳng hạn) và như vậy làm đơn giản bài toán một cách rất hợp lý, người ta giới hạn N(t) theo một ngưỡng công suất nào đấy (tính theo dB): nh ng thành phữ ần đa đường nào có công su t bé thua công su t c a thành phấ ấ ủ ần đa đường mạnh nh t bao nhiêu dB ấ (hiểu một cách đơn giản là bao nhiêu lần) trở xuống thì sẽ tính vào tập hợp thành phần đa đường, nh ng thành phữ ần đa đường còn l i s b lo i b h t. ạ ẽ ị ạ ỏ ế
ai(t,τ) là biễu di n s biễ ự ến đổ ủa biên đội c các thành phần đa đường. Điều đặc biệt là thường biên độ này (và do đó công suất) c a t ng thành phủ ừ ần đa đường multipath component có quan hệ chặt chẽ ới độ ễ τ v tr i của chính thành phần đa đường đó. Quan hệ ữ gi a công su t và th i gian tr c a các thành phấ ờ ễ ủ ần đa đường là một đặc tính quan trọng, và người ta đã xây dựng công thức gọi là Power Delay
Đại lượng 2πfCτi(t) + φi(t,τ) biễu di n góc pha c a thành phễ ủ ần đa đường th i. ứ
Đại lượng τi(t) bi u diễ ễn độ ễ ủ tr c a thành phần đa đường th i. ứ
δ là kí hiệu c a hàm Dirac ủ
Như vậy, công thức của đáp ứng xung hầu như đã mô tả được tất cả các tham số quan trọng của kênh, và các thông số còn lại đều có thể suy ra từ đáp ứng xung của kênh này. Chính bởi tầm quan trọng của đáp ứng xung của kênh như thế nên đôi lúc người ta qui mô hình hóa kênh về xây dựng đáp ứng xung của kênh. Sau đây ta sẽ xét tới các tham số quan trọng của kênh có thể suy ra từ đáp ứng xung của kênh.
2. Các thành phần đa đường (multipath component)
Như đã nói, tín hiệu di chuyển từ máy phát tới máy thu với nhiều con đường khác nhau. Với mỗi con đường khác nhau ấy, máy thu sẽ nhận được một phiên bản của tín hiệu phát với: biên độ, tần số (có thể bị dịch bởi hiệu ứng Doppler) góc pha và độ trễ khác nhau. Phiên bản này gọi là một thành phần đa đường và tín hiệu nhận được sẽ là tổng hợp vector của các thành phần đa đường này.
Phân giả ủi c a thành phần đa đường: Phân giải các thành phần đa đường là tiến trình tách bạch, phân biệt các thành phần đa đường anten ở thu. Hai thành phần đa đường được xem là phân giải được n u s sai khác cế ự ủa độ ễ ủ tr c a chúng là l n ớ hơn rất nhi u nghề ịch đảo của băng thông tức: |τ1-τ2| >> BW-1. N u không thế ỏa mãn điều ki n trên, hai thành phệ ần đa đường s không th phân giẽ ể ải đượ ứ ạc t c t i máy thu không th phân bi t hai thành phể ệ ần đa đường đó bởi vì chúng n m (trên tr c thằ ụ ời gian) r t g n nhau. ấ ầ
Rời rạc hóa trục thời gian: Cách tiếp cận như trên cũng đưa ta đến m t g i ý ộ ợ là r i r c hóa tr c th i gian do các thành phờ ạ ụ ờ ần đa đường phân bố ộ m t cách rờ ại r c trên tr c th i gian và không ph i b t kì hai thành ph n phân tụ ờ ả ấ ầ ập đa đường nào cũng phân biệt được. Trong mô hình này, người ta r i r c hóa tr c th i gian biờ ạ ụ ờ ểu thị độ tr cễ ủa các thành phần đa đường (trục τ) thành các đoạn có độ dài τi+1-τi gọi là bin th ứi và thậm chí để đơn giản hơn người ta xem các đoạn này có độ dài bằng nhau và băng Δτ. Bây giờ ấ ứ ộ, b t c m t thành phần đa đường nào nằm trong đoạn bin th i ứ
đều đượ ổ ợc t h p và bi u diễ ễn như một thành phần đa đường phân giải được duy nhất. Tham số Δτ xác định mức độphân giải của mô hình kênh đưa ra, và theo định lý lấy mẫu Shannon, để hoạt động t t, rõ ràng tín hi u thông th p phố ệ ấ ải có băng thông BW > 1/2 Δτ do có thế thì m i thớ ỏa mãn điều ki n t n s l y m u ( b ng 1/ ệ ầ ố ấ ẫ ằ Δτ) lớn hơn hai l n t n s l n nh t c a tín hi u). ầ ầ ố ớ ấ ủ ệ
S ố lượng thành phần đa đường phân giải được:S ố lượng thành phần đa đường phân giải được đã trình bày ở trên, chính là N(t), là một hàm thay đổi theo th i gian do s thành phờ ố ần đa đường này biến động theo th i gian. ờ
3. Độ trễ và các đại lượng thống kê mô tả độ trễ
Độ trễ hay (còn gọi là độ trễ thặng dư) τi là thông số mô tả quãng thời gian trễ của thành phần đa đường thứ i so với thành phần đa đường đầu tiên. Đại lượng này rất nhỏ và do nguyên nhân gây ra độ trễ này là cấu trúc phân tập đa đường của kênh thay đổi rất ngẫu nhiên theo thời gian nên không thể tính toán chính xác nó bằng bao nhiêu mà chỉ có thể áp dụng mô hình thống kê để dự báo. Mô hình thống kê của độ trễ sẽ xác định 3 thông số quan trọng:
Độ ễ tr trung bình
Độ ệch quân phương của độ ễ l tr (rms delay)
Dải trễ toàn bộ (total delay spread) tức độ ễ tr trung bình c a thành phủ ần đa đường cu i cùng. ố
4. Hàm mô tả quan hệ công suất và độ trễ (Power Delay Profile)
Cả lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ công suất (năng lượng) của thành phần đa đường thứ i tỉ lệ với độ trễ τi: τi càng lớn (tức xung tới càng muộn) thì năng lượng của nó càng yếu. Điều này không khó giải thích vì xung tới càng muộn là do đi quảng đường dài hơn từ máy phát tới máy thu (do bị phản xạ hay khúc xạ nên đi theo đường gấp khúc chứ không phải đường thẳng); trên quãng đường dài hơn này, năng lượng của thành phần đa đường bị mất do các hiệu ứng như khúc xạ tán xạ phản xạ nhiễu xạ…Hàm mô tả quan hệ công suất và độ trễ nhận được bằng cách
không gian, tức tính kì vọng của |h(t,τ)|2 trên một miền không gian cục bộ xung quanh máy phát. Hầu hết các mô hình đều chọn hàm phân rã (tức hàm mũ e với cơ số âm) theo thời gian trễ τ.
5. Phân bố số lần tới đa đường (Multipath arrival times)
Phân bố của tổng số lần tới của các thành phần đa đường theo từng bin của thời gian trễ τ cũng là một thông số quan trọng của kênh. Hầu hết các mô hình đều sử dụng phân bố Poisson để biễu diễn xác suất để nhận được l thành phần phân tập đa đường trên N bin đầu tiên kí hiệu là PN(L=l)