3.3. MÔ HÌNH HÓA PHA ĐINH KÍCH TH ƯỚC NHỎ (SMALL SCALE FADING)
3.3.3. Các mô hình kênh kích th ước nhỏ
Sau khi tìm hiểu đáp ứng xung của kênh và các đặc trưng khác của kênh ở mục 3.3.2, mục này ta sẽ giới thiệu mô hình kênh kích thước nhỏ được áp dụng cho kênh truyền UWB. Mặc dù có khá nhiều mô hình đề xuất cho kênh UWB, nhưng cũng giống như trường hợp của mô hình hóa kênh kích thước lớn (mục 3.2), nhóm phát triển chuẩn IEEE 802.15.3a đã đưa ra mô hình kênh kích thước nhỏ khuyến nghị (recommended) dựa theo một phiên bản có sửa đổi của mô hình Saleh-Valenzuela.
Mặc dù chỉ là một chuẩn khuyến nghị nhưng do tầm ảnh hưởng rộng lớn và sâu sắc của tổ chức IEEE, sớm hay muộn mô hình đưa ra trong 802.15.3a cũng sẽ trở thành mô hình chủ đạo trong hệ thống các mô hình kích thước nhỏ áp dụng cho kênh UWB. Vì vậy, ở mục này, ta trực tiếp giới thiệu và hướng sự tập trung vào mô hình được sử dụng trong 802.15.3a.
3.3.3.1. Mô hình Saleh-Valenzuela nguyên bản
Mô hình này được Saleh và Valenzuela đưa ra vào năm 1987 trên tạp chí của IEEE và trở thành mô hình quy chiếu hết sức quan trọng của kênh truyền dẫn UWB. Phần lớn các mô hình khác cho kênh UWB được nghiên cứu mới đây đều tham chiếu và lấy ý tưởng từ mô hình này. Mô hình này (gọi tắt là mô hình S V) có một nguyên- bản, tuy vậy khi phát triển các mô hình kênh UWB đã có rất nhiều mô hình S V sửa - đổi được đưa ra cho hơp với tính chất của kênh truyền dẫn UWB. Do tầm quan trọng của mô hình S V nên ta sẽ xem xét kĩ lưỡng mô hình này ngay sau đây.-
Ý tưởng chủ đạo và cũng là yếu tố tạo dựng sự thành công của mô hình S-V là phân nhóm (bó) các thành phần đa đường. Thực nghiệm và phép đo chứng tỏ rằng: các thành phần đa đường không tới máy thu với những độ trễ khác nhau một cách độc lập mà chúng có xu hướng gộp lại thành từng cụm (cluster). Trong từng cụm tức nhóm các thành phần đa đường này là các thành phần đa đường gọi là tia (ray) của cụm. Hình sau minh họa cho tính chất này:
Hình 3.3 Minh họa mô hình Saleh-Valenzuela
Từ ý tưởng đó, mô hình kênh được xem xét với hai tiến trình khác nhau: một tiến trình xem xét hiệu ứng pha đinh của các cụm và tiến trình kia nghiên cứu hiệu ứng pha đinh của các thành phần đa đường trong từng cụm, cụ thể hơn đó là nghiên cứu phân bố của biên độ và thời gian tới (arrival times).
Hàm đáp ứng xung của kênh trong mô hình S V có dạng:-
( ) = , , , (3.11)
Trong đó:
Tl là th i gian t i cờ ớ ủa cụm (cluster) th l ứ
H s ệ ố τk,l là thời gian tới (độ ễ) của tia thứ tr k trong cụm l, thời gian này tính t ừ tia đầu tiên trong cụm l (tức τ0,l=0)
Thành phần ak,llà biên độ ủ c a tia th k trong c m th l. ứ ụ ứ là pha c a tia th k trong c m th l
L là s c m ố ụ
Kl là s tia trong cố ụm l
Trong mô hình S-V sự xuất hiện của các cụm và sự xuất hiện của các tia trong từng cụm đều được giả thiết là tiến trình Poisson và do đó tuân theo phân bố Poisson.Trong tiến trình Poisson, thời gian inter arrival (tức là thời gian giữa hai sự - kiện liên tiếp nhau, ở đây là thời gian giữa hai cụm liên tiếp hoặc thời gian giữa hai tia liên tiếp trong một cụm) là phân bố theo hàm mũ âm. Cụ thể: thời gian đến của cụm l sẽ có phân bố:
( | ) = [ ( )], > 0 (3.12)
Trong đó Λ là tỉ lệ đến của cụm (cluster arrival rate) tức số cụm (trung bình) tới trong một đơn vị thời gian. Biểu thức trên nói lên rằng: Sau khi đã biết cụm thứ l-1 tới ở thời gian Tl-1, xác suất để tới thời điểm Tlxuất hiện cụm tiếp theo (tức cụm l) là bằng Λexp[ Λ(T- l - Tl-1)].
Tương tự, thời gian đến của tia k trong cụm l sẽ có phân bố:
,| ( ), = , ( ), , > 0 (3.13)
Trong đó λ là tỉ lệ đến của tia (ray arrival rate) tức số tia tới trung bình trong một đơn vị thời gian. Điều lưu ý là mặc dầu trong nguyên bản mô hình S V tác giả đã - giả định rằng hệ số λ là không đổi đối với mọi cụm, tuy nhiên nhiều phép đo thực nghiệm UWB chứng tỏ rằng λ lớn hơn trong những cụm đến sau.
Power Delay Profile:
Năng lượng trung bình của cụm và năng lượng trung bình của tia trong từng cụm được giả thiết là tuân theo hàm phân rã (hàm mũ âm )do đó, năng lượng trung bình của thành phần đa đường mà có độ trễ là Tl+τk,l là:
,
= ,
,
(3.14)
Trong đó , là năng lượng của thành phần tới đầu tiên. Г và γ lần lượt là hệ số phân rã của năng lượng cụm và năng lượng của tia trong cụm. Biên độ của thành
phần đa đường trong mô hình S V nguyên bản sử dụng phân bố Rayleigh cho như - sau:
( ) =
,
, < 0
(3.15)
3.3.3.2. Mô hình Saleh-Valenzuela sửa đổi trong 802.15.3a Xuất phát từ đáp ứng xung của kênh cho bởi 3.11:
( ) = , , ,
Trong mô hình nguyên bản của Saleh Valenzuela, yếu tố góc pha của tia k trong - cum l được xét tới và góc pha này có phân bố đều trong khoảng [0, 2π], tuy nhiên các mô hình sửa đổi của mô hình S V đều đơn giản hóa bằng cách bỏ yếu tố góc - pha và chỉ xét tới yếu tố phân cực (dấu âm hay dương, tức xem góc pha hoặc bằng 0 hoặc bằng π). Bản chất của sự đơn giản hóa này là đem ảnh hưởng của yếu tố góc pha gán vào biên độ (biên độ bị suy giảm hay không) và sự phân cực của xung (tức biên độ là âm hay dương). Với cách tiếp cận này thì đáp ứng xung của kênh chỉ còn:
( ) = , , (3.16)
Như ta thấy, yếu tố góc pha đã bị giản lược. Sự phân cực (âm hay dương của biên độ) được mô hình hóa như biến ngẫu nhiên nhị phân theo phân bố đều có nghĩa là xỏc suất õm bằng xỏc suất dương bằng ẵ.
Mô hình Saleh-Valenzuela nguyên bản không tính đến ảnh hưởng của shadowing, trong mô hình sửa đổi được sử dụng trong 802.15.3a, ảnh hưởng của shadowing được tính đến bởi tham số X như sau:
( ) = , ,
(3.17)
X gọi là hệ số shadowing và là một biến ngẫu nhiên có phân bố log normal. Độ lệch - quân phương σXcủa nó gọi là độ sâu shadowing.
Trong mô hình Saleh-Valenzuela nguyên bản, biên độ của thành phần đa đường được mô hình hóa bằng phân bố Rayleigh (công thức 3.15). Tuy nhiên nhiều nghiên cứu nhận thấy phân bố Nakagami hoặc phân bố log-normal (tức là log của biến
ngẫu nhiên ấy có phân bố chuẩn) mô hình hóa biên độ của thành phần đa đường chính xác hơn. Trong hai phân bố này, phân bố log normal được sử dụng trong - chuẩn 802.15.3a. Biên độ của cả cụm và từng tia trong cụm sẽ có phân bố log- normal với độ lệch quân phương lần lượt là σ1 và σ2. Tuy vậy để đơn giản thì có thể kết hợp hai biến ngẫu nhiên này lại để được biến ngẫu nhiên có phân bố log- normal với phương sai là tổng: σ2=σ12+σ22. Tính phân cực của biên độ biễu diễn bởi biến ngẫu nhiên pk,l là biến ngẫu nhiên nhị phân nhận giá trị 1 hoặc -1. Và trong mô hình này, biên độ có phân bố:
, = ,
, , ,
(3.18)
Trong đó :
, = ,
(3.19)
Và
, , = ( , ) (3.20)
Với σ tính bằng dB.
Nói tóm lại mô hình S V (sửa đổi) này, đáp ứng xung của kênh là 3.17. Các thông - số đặc trưng cho mô hình:
Λ là tốc độ ớ t i trung bình c a c m ủ ụ
Còn λ là tốc độ ớ t i trung bình c a tia trong c m ủ ụ
Г là hệ ố s phân rã c a c m ủ ụ
Tương ứng γ là hệ ố s phân rã c a tia trong c m ủ ụ
σ là độ ệch quân phương đặc trưng cho phân bố l log-normal của biên độ.