Độ tin cậy của các phần tử là yếu tố quyết định độ tin cậy của hệ thống.
Các khái niệm cơ bản của độ tin cậy của phần tử cũng đúng cho hệ thống. Do vậy việc nghiên cứu kỹ những khái niệm cơ bản của độ tin cậy của phần tử là điều rất cần thiết Trong phần này sẽ xét cụ thể độ tin cậy của phần tử không . phục hồi và phần tử phục hồi.
2.2.1. Phần tử không phục hồi.
Phần tử không phục hồi chỉ làm việc đến lần hỏng đầu tiên Thời gian . làm việc của phần tử là từ lúc bắt đầu phục vụ cho đến khi hỏng hay còn gọi là thời gian phục vụ T Đây là đại lượng ngẫu nhiên vì thời điểm hỏng của . phần tử là đại lượng ngẫu nhiên không biết trước.
) (2- Ta có hàm phân bố F(t) = P (T≤ t 1)
t R(t)
F(t) F(t)
R(t)
0 1
P (T≤ t) là xác suất để phần tử hỏng hóc trong khoảng thời gian từ thời điểm O đến thời điểm bất kỳ t; t: là biến số. Đó cũng là xác suất để phần tử hỏng trước hoặc đúng thời điểm t.
Hàm mật độ f(t):
f(t) =
0
→
∆tLim p(t T t t)
t < ≤ +∆
∆
1 (2- 2)
f(t).∆t là xác suất để thời gian phục hồi T nằm trong khoảng (t, t + ∆t) với ∆t đủ nhỏ.
Theo nguyên lý xác suất ta có:
F(t) = f t dt
t
∫0
)
( (2- 3)
f(t) =
dt t dF )(
Hàm phân bố và hàm mật độ hỏng hóc và hai đặc trưng của mỗi đại lượng ngẫu nhiên. Bây giờ ta xét các đại lượng cơ bản khác đặc trưng cho độ tin cậy của phần tử.
Hình 2.2. Đồ thị quan hệ giữa hàm phân bố và hàm mật độ Độ tin cậy R(t)
Theo định nghĩa độ tin cậy, hàm tin cậy R(t) có dạng:
(2-
R(t) = P (T>t) 4)
P (T>t) là xác suất để thời gian phục vụ lớn hơn t, cũng tức là hỏng hóc xảy ra ở sau thời điểm t:
R(t) = 1-FT(t) (2- 5)
Hàm tin cậy R(t) có tính chất biến thiên từ 1 đến 0: R(0) = 1, R(∞)
= 0.
Cường độ hỏng hóc λ(t)
Cường độ hỏng hóc được định nghĩa như sau: Với ∆t thì λ(t).∆t chính là xác suất để phần tử đã phục hồi đến thời điểm t sẽ hỏng trong khoảng ∆t tiếp theo.
λ(t) =
) (
) (
t R
t
f =
) (
) (
t F
t
f (2- 6)
Công thức (2 6) cho ta thấy mối quan hệ giữa các đại lượng: hàm phân - bố, hàm mật độ, độ tin cậy và cường độ hỏng hóc.
Nếu lấy Logarit của R(t) rồi đạo hàm theo t, sẽ được.
)) ( ln( tR dt
d =
) (
) ( '
t R
t
R =
) (
) ( ' t R
t
− F –
) (
) ( t R
t
− f
So với công thức (1-6) ta được.
λ(t)=– ln( tR( )) dt
d
Hay là:
R(t) = e−∫
1 0λ(d)dt
(2- 7)
Công thức (2-7) là công thức cơ bản cho phép tính được độ tin cậy của phần tử khi biết cường độ hỏng hóc của nó. Còn cường độ hỏng hóc được xác định nhờ thống kê quá trình hỏng hóc trong quá khứ của phần tử.
Trong hệ thống điện thường sử dụng:
λ(t) = λ = hằng số Do đó:
R(t) = e-λt;(F(t) =1– e-λt); f(t) = λ e-λt (2- 8)
Luật phân bố này gọi là luật phân bố mũ.
Thời gian làm việc trung bình TLV Với λ= const thì R(t) = e-λt do đó TLV = ∫∞
0
) ( dtt tf = –∫∞
0
) ( dt t tdR = ∫∞
0
) ( dtt R
TLV =
λ
1 (2- 9)
Công thức ( 9) rất quan trọng, nó nói lên mối quan hệ giữa thời gia2- n làm việc và cường độ hỏng hóc của các phần tử có luật phân bố mũ.
Đối với các phần tử không phục hồi, độ tin cậy được mô tả nhờ λ(t) hoặc R(t)
2.2.2. Mô hình cường độ hỏng hóc
Trong thực tế, với các phần tử không phục hồi, λ(t) có dạng hình chậu có thể chia thành ba miền theo các thời kỳ sau:
I. Thời kỳ phần tử mới bắt đầu làm việc hay xảy ra hỏng hóc do các khuyết tật khi chế tạo lắp ráp,λ(t) giảm dần.
II. Thời kỳ làm việc bình thường của phần tử: λ = const.
III. Thời kỳ già cỗi λ(t) tăng dần.
Đối với các phần tử phục hồi như hệ thống điện, các phần tử này có các bộ phận luôn bị già hóa,do đó λ(t) luôn là hàm tăng, bởi vậy, người ta phải áp dụng các biện pháp bảo dưỡng định kỳ để phục hồi độ tin cậy của phần tử.
Sau khi bảo dưỡng định kỳ, độ tin cậy của phần tử trở lại giá trị ban đầu (hình 2.2). Bảo dưỡng định kỳ làm cho cường độ hỏng hóc có giá trị quanh giá trị trung bình λtb.
Khi xét khoảng thời gian dài, với các phần tử phục hồi có thể xem như
λ(t) là hằng số và bằng λtb để tính toán độ tin cậy.
0 t
a) (t)
0 t
b) (t)
Thời điểm bảo dỡng
Hình 2.3. Mô hình cường độ hỏng hóc 2.2.3.Phần tử phục hồi
2.2.3.1.Sửa chữa sự cố lý tưởng,có thời gian phục hồi t = 0
Giả thuyết rằng sửa chữa như mới. Trong thực tế,đây là các trường hợp phần tử hỏng được thay thế rất nhanh bằng các phần tử mới. Phần tử được xem như luôn luôn ở trạng thái tốt. Đại lượng đặc trưng cho hỏng hóc của loại phần tử này là:
Thông số của dòng hỏng hóc (t): ω ω(t) = P(t t t)
Lim t
t +∆
∆
→
∆ 1 ,
0 (2-10)
So với định nghĩa λ(t) , ở đây không đòi hỏi điều kiện phần tử làm việc tốt từ đầu cho đến t, mà chỉ cần thời điểm nó đang làm việc, khi hỏng nó sẽ được phục hồi tức thời.
Tương tự nhưλ(t), đại lượng ω(t).∆(t) là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng (t, t + ∆t)
Dưới đây là thiết lập công thức tính ω(t):
Ta xét khoảng thời gian từ 0 tới t, trong đó phần tử có thể hỏng 1 lần, 2 lần đến k lần. Đặt f1(t) là mật độ xác suất của thời gian làm việc đến lần hỏng đầu tiên:
f1(t) = fT(t)
f1(t) là mật độ xác suất của thời gian làm việc đến lần hỏng thứ 2…và fK(t) là mật độ xác suất của thời gian làm việc đến lần hỏng thứ 2 là t-τ .
Xác suất để lần hỏng thứ 2 xảy ra trong khoảng (t, t + ∆t) là f2(t).∆(t) = f(τ ).∆τ.f1(t - τ ) . ∆t (2-11) Cho mọi t ta có.
f2(t) = ∫t −
o
dt t f
f1(τ) 2( τ).
Tương tự:
Fk(t) =∫t fk− f t− dt
0
2 ) 1
( (τ) ( τ). (2-12)
Xác suất chung để phần tử bị hỏng trong khoảng (t, t + ∆t) là tổng các khả năng xảy ra hỏng hóc:
P(t, t + ∆t) = ∑∞
=
∆
1
).
(
k
t t fk
So công thức trên với ( 10) ta được:1- ω(t) = ∑∞
=
∆
1
).
(
k
t t fk
Xét trong trường hợp f(t) = λ.e-λt khi đó thời gian đến lần hỏng thứ k tuân theo quy luật Poisson:
k t k
k e
k t t
f λ − −λ
= −
)!
1 ) (
( 1
và: ω(t) = ∑∞
=1
) (
k
t fk =∑∞
=
− 1 −
1
)!
1
k (
k k
k
λ t =λ.e-λt.∑∞
=
− 1 −
1
)!
1
k (
k k
k λ t
(1-13) =λ.e-λt. eλt =λ
Kết luận:
Với luật phân bố mũ, thông số dòng hỏng hóc ω(t) =λ.
LV H
TLV TLV TLV
Vì lý do này mà cường độ hỏng hóc và thống số của dòng hỏng hóc thường hiểu là một,trừ các trường hợp riêng khi thời gian làm việc không tuân theo luật mũ thì phải phân biệt.
2.2.3.2. Sửa chữa sự cố thực tế, thời gian phục hồi τ
Phần tử chịu một quá trình ngẫu nhiên hai trạng thái: trạng thái làm việc và trạng thái hỏng.
Nếu khởi đầu phần tử ở trạng thái làm việc thì sau thời gian làm việc TLV, phần tử hỏng và chuyển sang trạng thái hỏng phải sửa chữa. Sau thời gian sửa chữa τ , phần tử trở lại trạng thái làm việc.
Hình 2.4. Trạng thái làm việc và trạng thái hỏng hóc của các phần tử –
LV làm việc, H – hỏng
Ta cùng giả thiết rằng sau khi sửa chữa sự cố, phần tử được phục hồi như mới. Ở đây cần hai phân bố xác suất: hàm phân bố thời gian phần tử làm việc FLV(t) và hàm phân bố thời gian phần tử ở trạng thái hỏng FH(t).Đó là sự khác nhau căn bản giữa phần tử phục hồi và phần tử không phục hồi( đối với phần tử phục hồi chỉ cần một hàm phân bố thời gian là đủ . Để định lượng ) độ tin cậy của phần tử phục hồi cũng cần có hai đại lượng thay vì một đại lượng như đối với phần tử không phục hồi.
Các đại lượng và chỉ tiêu cần thiết để mô tả hành vi của các phần tử phục hồi gồm:
- Xác suất phần tử ở trạng thái làm việc (trạng thái tốt) ở thời điểm t (ở mỗi thời điểm phần tử có thử ở một trong 2 trạng thái: làm việc hoặc hỏng hóc) gọi là xác suất trạng thái làm việc PLV(t).
-Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng ở thời điểm t là PH(t).
(t) =
ω P{[X t t H] [X t LV]}
Lim t
t +∆ = ∩ =
∆
→
∆ 1 ( ) ( )
0
-Thông số dòng thường hỏng hóc:
X(t) là trạng thái của phần tử ở thời điểm t:
-Cường độ chuyển trạng thái làm việc sang trạng thái hỏng:
Theo lý thuyết xác suất: P (A∩B) = P(AB).P(B) từ đây có P(AB) = P (A∩B)/ P(B), áp dụng cho cường độ chuyển trạng thái và thông số của hỏng hóc ta được.
[ ]
[ ]
{ }
[X t LV] P[X tt tLV]
P
LV t X H t t X t P
t qLV H
=
≈ ∆
=
=
∩
=
∆
≈ +
= ∆
) (
).
( )
(
) ( )
). (
( ω =
) ( ).
( t P
t t
LV
ω ∆
Hay
ω(t) = qLV=H(t) . PLV(t) (2-14) qLV=H(t)= P
Lim t
t→ ∆
∆
1
0 (Hỏng trong thời gian (t,t+∆t), làm việc ở thời điểm t)
= P{[X t t H] [X t LV]}
t
t +∆ = ∩ =
∆
→
∆ 1 ( ) ( )
lim0
-Thời gian làm việc trung bình là TLV
-Thời gian hỏng trung bình là τ
-Thời gian trung bình của một kỳ làm việc – hỏng bằng:
TCK = TLV + τ
-Hệ số sẵn sàng:
τ
= +
=
CK LV CK
LV
T T T
A T
Giả thuyết rằng TLV và τ đều tuân theo luật phân bố mũ(trong thực tế
τ tuân theo luật phân bố chuẩn, song giả thuyết trên giúp ta có thể áp dụng mô hình Markov, hơn nữa theo kinh nghiệm, kết quả tính toán là chấp nhận được),ta có:
FT(t) – phân bố xác suất của thời gian làm việc = 1- e-∆t. Fτ (t) – phõn bố xỏc suất của thời gian hỏng húc = 1- eàt
Trong đú à =1τ là cường độ phục hồi,τ là thời gian hỏng húc trung bình.
Đối với phần tử phục hồi thường thống kê được;
Số lần hỏngλ trong một đơn vị thời gian, từ đó tính ra: TLV=
λ 1
Thời gian sửa chữa sự cố trung bình τ , từ đó tính ra:
à =τ1
2.2.3.3. Sửa chữa sự cố thực tế và bảo dưỡng định kỳ
Bảo dưỡng định kỳ được thực hiện vì nó làm giảm cường độ hỏng hóc, tăng thời gian làm việc trung bình của phần tử mà chi phí lại ít hơn nhiều so với sửa chữa sự cố.
Nếu giả thuyết thời gian bảo dưỡng định kỳ τĐK cũng tuân theo luật phân bố mũ thì có thể áp dụng mô hình trên hình (1-5). Trong đó có 3 trạng thái.
– T tối;
–
DK bảo dưỡng định kỳ;
– H hỏng
Với các thông số:
λ - cường độ hỏng hóc;
à - cường độ phục hồi;
T §K H
§K
§K
λĐK - cường độ tiến hành bảo dưỡng định kỳ;
àĐK - cường độ bảo dưỡng định kỳ.
Hình 2.5 Mô hình trạng thái của các phần tử
Phần tử có ba trạng thái: bình thường, tức là trạng thái tốt hay trạng thái làm làm việc T; trạng thái bảo dưỡng định kỳ ĐK và trạng thái phục hồi sự cố (hỏng) H.
Ở đây ta chú ý rằng, khi phần tử đang bảo dưỡng định kỳ thì không thể xảy ra hỏng, còn bảo dưỡng định kỳ không thể bắt đầu từ trạng thái hỏng.
2.2.4. Các chỉ số đánh giá độ tin cậy của hệ thống điện (Reliability Evaluation of Power Systems)
Cấu trúc lưới phân phối hiện nay gồm có lưới phân phối trục chính, lưới song song, mạch vòng vận hành hở.
Lưới trục chính bao gồm các phần tử nối nối tiếp như đường dây, đường cáp, các thiết bị dẫn điện hoặc cách điện, các thanh cái…Một khách hàng được nối vào điểm nào đó của hệ thống trục chính đòi hỏi tất cả các phần tử nối giữa khách hàng này với điểm cấp điện đang hoạt động. Đối với lưới trục chính điểm phụ tải càng xa càng phải chịu số lần, thời gian mất điện càng lớn. Các thông số độ tin cậy cơ bản của lưới phân phối được đánh giá theo các định nghĩa cổ điển là suất sự cố trung bình của hệ thống λHT, thời
Nguồn cấp
A B C
L1 L2 L3
gian sự cố trung bình của hệ thống THT, thời gian sự cố hàng năm của hệ thống UHT như sau
∑
= i
HT λ
λ
∑
= i i
HT T
U λ .
∑ ∑
=
=
i i i i
HT HT
U T
T λ
λ λ
Ví dụ: Giả thiết sự cố các đoạn đường dây A, B, C ở sơ đồ sau là độc lập (sự cố trên đoạn C không làm ảnh hưởng tới L1 và L2) và đóng cắt bằng máy cắt là tốt.
Nếu các thông số của các phần tử A, B, C cho ở hình trên như sau:
Đoạn λ(lần/năm) T(giờ)
A 0,2 5
B 0,1 4
C 0,3 3
Thì ta tính được các thống số tại L1, L2, L3 như sau:
Điểm phụ tải λ(lần/năm) TL(giờ) UL(giờ)
A 0,2 5 1
B 0,3 4 ,7 1,4
C 0,6 3 ,8 2,3
Đây là chỉ số kỳ vọng, chỉ số trung bình vì vậy nó dùng để đánh giá trong một khoảng thời gian dài. Mặc dù 3 chỉ số này là rất cơ bản, nó vẫn
SAIFI = Tổng số khách hàng bị mất điện
Tổng số khách hàng đợc phục vụ = iNi
Ni
CAIFI = Tổng số khách hàng bị mất điện
Tổng số khách hàng bị ảnh hởng = Ni
Ni
.
chưa phải là đại diện cho các hành vi của hệ thống cần đánh giá các chỉ số độ tin cậy hay tần suất khác.
Các chỉ số hướng tới khách hàng
1. Tần suất mất điện trung bình của hệ thống SAIFI (System average interruption frequency index)
Trong đó:
λi:xác suất sự cố
Ni:là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i
Chỉ số SAIFI cho biết số lần mất điện trung bình trong 1 năm cho một khách hàng dùng điện.
2. Tần suất mất điện trung bình của khách hàng CAIFI (Customer average interruption frequency index)
Trong đó:
λi: là xác suất sự cố
Ni: là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i
Chỉ số này khác với SAIFI ở phần mẫu số. Chỉ số này rất có ích khi so sánh giữa các năm với nhau, khi mà không phải tất cả khách hàng bị ảnh hưởng và nhiều khách hàng vẫn được cung cấp điện. Giá trị CAIFI rất tiện lợi khi xét theo thời gian của một hệ thống phân phối cụ thể.
Khi áp dụng các chỉ số này các khách hàng bị ảnh hưởng chỉ tính được một lần bất kể số lần mất điện mà khách hàng này phải chịu trong một năm.
3. Thời gian mất điện trung bình của hệ thống SAIDI (System average interruption duration index)
SAIDI = Tổng thời gian mất điện của khách hàng
Tổng số khách hàng = Ni
Ni
U.i
CAIDI = Tổng số thời gian mất điện của khách hàng
Tổng số khách hàng bị mất điện = Ni
Ni
Ui. i
Tổng thời gian khách hàng đợc cấp điện Tổng thời gian khách hàng có nhu cầu
ASAI = = Ni8760- U.iNi
Ni8760
Trong đó:
Ui là thời gian mất điện hàng năm
Ni là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i.
4. Thời gian mất điện trung bình của khách hàng CAIDI (Customer average interruption duration index)
Trong đó:
Ui là thời gian mất điện hàng năm
Ni là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i
Chỉ số CAIDI cho biết thời gian mất điện trung bình trong 1 năm cho một khách hàng dùng điện.
5. Độ sẵn sàng cung cấp điện trung bình ASAI ( Average service availability index)
Trong đó:
Ui là thời gian mất điện hàng năm
Ni là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i
Độ không sẵn sàng cung cấp điện trung bình ASUI ( Average service unavailability index) ASUI 1 = – ASAI.
6. Chỉ số độ tin cậy IOR (Index of reliability)
IOR =
8760 8760 SAIDI−
t Lp
La
Tổng điện năng không đợc cấp Tổng số khách hàng đợc phục vụ
AENS = = La(i).Ni
Ni
Trong đó:
Ui là thời gian mất điện hàng năm
Ni là tổng số phụ tải khách hàng nối vào điểm i Các chỉ số hướng tới phụ tải và nguồn cấp.
Một trong các thông số quan trọng cần thiết để đánh giá “Các chỉ số hướng tới phụ tải và nguồn cấp” là phụ tải trung bình tại thanh cái phụ tải.
Phụ tải trung bình La được xác định La = Lpf
Trong đó Lp phụ tải đỉnh f: hệ số phụ tải
Hình 2.6. Đồ thị phụ tải trung bình tại thanh cái của phụ tải 1. Lượng điện năng trung bình không được cấp ASENS
(Average Energy not supplied index)
2. Chỉ số điện năng bị cắt giảm trung bình cho khách hàng ACCI ( Average customer curtailment index)
Tổng điện năng không đợc cấp Tổng số khách hàng bị ảnh hởng
ACCI = = Ui.Ni
Ni8760
Chỉ số này khác vơi AENS giống như CAIDI khác vơi SAIFI. Nó rất có ích cho giám sát những thay đổi về lượng điện năng không được cấp trung bình cho giám sát những thay đổi về lượng điện năng không được cấp trung bình giữa năm này với năm khác.