Chương 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐỂ THỰC HIỆN QUÁ TRÌNH PHỤC HỒI ĐỘ NHẢ NƯỚC
3.1 Quy luật thủy động lực của nước ngầm các giếng khai thác
3.1.3 Tính thủy lực giếng với dòng chảy không ổn định trường hợp tầng chứa nước bị giới hạn
Trong thực tế khi bắt đầu bơm nước từ giếng với một lưu lượng nào đó, mực nước trong giếng hạ xuống tạo ra chênh lệch mực nước nên nước từ tầng chứa nước sẽ chảy vào giếng tạo ra một vùng ảnh hưởng theo dạng hình nón ngược. Nếu cứ tiếp tục bơm thì vùng ảnh hưởng sẽ làn rộng dần và bán kính ảnh hưởng càng lớn, độ dốc thủy lực của mặt áp lực cũng sẽ luôn thay đổi. Nếu giả thiết không có nguồn nước bổ sung vào tầng chứa nước như nước mưa, nước mặt…và tầng chứa nước là rộng vô hạn; nếu cứ tiếp tục bơm, nước từ tầng chứa nước tiếp tục chảy vào giếng và hình nón ngược của độ hạ thấp mực nước ngầm sẽ phát triển theo thời gian. Như vậy, trong một khoảng thời gian nào đó lượng nước thoát ra từ tầng chứa nước sẽ bằng trị số tích phân của hệ số chứa nước và độ hạ thấp trong khoảng diện tích ảnh hưởng phát triển trong thời gian đó.
Hình 3.4 Sơ đồ tính toán thủy lực dòng không ổn định với tầng chứa nước bị giới hạn
Độ hạ thấp của mực nước trong giếng, bán kính ảnh hưởng, độ dốc thủy lực của đường áp lực luôn luôn thay đổi theo thời gian bơm, vì vậy không thể có trạng thái chảy ổn định trong tầng chứa nước suốt trong quá trình công trình khai thác nước ngầm hoạt động.
Theis đã phân tích sự tương tự của dòng chảy nước ngầm và sự truyền dẫn nhiệt trên cơ sở có một số giải thiết thêm vào với giải thiết Dupuit – Thiem sau đây:
- Tầng chứa nước bị giới hạn.
- Dòng chảy trong tầng chứa nước chảy vào giếng với trạng thái không đổi.
- Sự thay đổi của độ hạ thấp không đáng kể theo thời gian đồng thời gradien thủy lực cũng không đổi theo thời gian.
- Sự chuyển động của nước thoát ra từ tầng chứa nước là tức thời với độ hạ thấp của đầu nước.
- Đường kính của giếng là rất nhỏ nên lượng chứa nước trong giếng coi như bỏ qua.
Năm 1940, Jacob đưa ra phương trình vi phân của dòng chảy không ổn định trong tầng chứa nước chảy hướng tâm và coi như không có sự rò gỉ theo chiều đứng như sau:
Hình 3.5 Dòng chảy qua thể tích khống chế trong tọa độ cực
- Lượng nước đi vào trong thể tích khống chế là:
δθ r xT h
∂ r
−∂ (3.11)
- Lượng nước đi ra khỏi thể tích khống chế là:
r r
rT h r T h r h
r r r
δ δθ δθ
δ + .
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
−∂
∂ +∂
∂
−∂
(3.12) - Lượng nước còn lại trong thể tích khống chế là:
δθ δ δθ
δ
δθ δθ
δ δθ
δ δθ
r r T h r r rT h r
r rT r h
rT h r r T h r r rT h r r h
rT h
r r
r r
r r
r
∂ + ∂
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
∂
= ∂
⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂ + ∂
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
−∂
∂
− ∂
∂
− ∂
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
−∂
∂
−∂
∂
−∂ 2
(3.13)
Lượng nước này theo phương trình cân bằng nước phải bằng t h
∂
μ∂ , do đó:
t h r
h r T r T h r
r
r ∂
= ∂
∂ + ∂
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ μ (3.14)
Trường hợp môi trường là đồng nhất, ta có:
t h T x h x x
h
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
∂ 1 μ
2
2 (3.15)
Hình 3.6 Sơ đồ dòng chảy vào giếng có áp Trong đó:
T – Khả năng chuyển nước của tầng chứa nước (hệ số dẫn nước), m2/s.
h – Cột nước áp lực (m).
μ – Hệ số chứa nước (không có thứ nguyên).
x – Khoảng cách từ tâm giếng đến điểm khảo sát.
t – Thời gian kể từ khi bắt đầu bơm nước.
Theis (1935) cũng đã tìm ta công thức trên và coi sự chuyển động của nước trong đất tương tự như sự truyền nhiệt với điều kiện biên h = h0 trước khi bắt đầu bơm. Vì vậy khi x →∞ thì h →h0 khi bắt đầu bơm t ≥0.
Và
T Q x
x h
x 2π
lim0 ⎟=
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
→
Điều kiện ban đầu: h(x,0)= h0 với t ≤ 0 Và lời giải của phương trình trên có dạng:
∫∞ −
−
=
u u
u du e T h Q
h 0 4π (3.16)
Với ∫∞ − =− −
u u
u E u du
e ( )
Trong đó:
Tt S u x
4
= 2 và được biểu thị -Ei(-u).
Công thức (3.16) được áp dụng để tính toán thủy lực của giếng đứng khai thác nước ngầm và được coi là công thức của Theis.
Tích phân trên có thể được khai triển thành chuỗi hội tụ:
[ ( )]
0 4 E u
T h Q
h
S = − = − i − π
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡− − − − − −
= 0.5772 ln 2.21 3.31 4.41 4
4 3
2 u u
u u T u
S Q
π (3.17)
Tích phân mũ này được biểu thị bằng bằng hàm số W(u) do Wenzel đưa ra:
) 4 W(u
T S Q
= π (3.18)
Trong đó:
S – Độ hạ thấp mực nước ngầm.
W(u) – Hàm số giếng với tầng chứa nước bị giới hạn, đẳng hướng, không bị rò gỉ thất thoát theo chiều đứng và giếng được đào xuyên qua toàn bộ tầng chứa nước với các điều kiện dòng chảy là hằng số.
Trong công thức của Theis hệ số chứa nước S và khả năng chuyển nước T không thể xác định một cách trực tiếp được vì nó cũng xuất hiện trong
“agument” của phương trình như một ước số của một tích phân mũ. Có rất nhiều phương pháp giải tích phân mũ này để xác định các đặc trưng thủy lực của tầng chứa nước…, một số phương pháp giải tương đối phổ biến sau đây:
- Phương pháp đường cong mẫu.
- Phương pháp của Jacob.
- Phương pháp phục hồi Theis.
- Phương pháp Kriz.
Theis đưa ra cách giải phương trình tích phân trên bằng phương pháp đường cong mẫu nhằm xác định các đặc trưng thủy lực của tầng chứa nước có giới hạn theo các bước như sau:
1. Chuẩn bị đường cong mẫu (hình 3.6) của hàm số giếng Theis trên giấy logarit hai chiều, (quan hệ W(u) ~ u hoặc W(u) ~1/u).
Hình 3.7 Đường cong Theis W(u) ~ u và W(u) ~ 1/u
2. Vẽ quan hệ giữa S ~ t/x2 trên giấy logarit hai chiều có cùng tỷ lệ với đường cong mẫu W(u) ~ u. Sau đó đặt chập quan hệ S ~ t/x2 lên đường cong mẫu sao cho hai quan hệ trùng nhau và các trục tọa độ song song từng đôi một (hình 3.7).
Hình 3.8 Phương pháp chập đường cong S ~ t/x2 và đường cong W(u) ~ 1/u
3. Chọn một điểm A nào đó trên đường cong quan hệ S ~ t/x2 (tốt nhất chọn điểm A đó có các tọa độ W(u) = 1 và 1/u = 10 để tính toán cho đơn giản).
Từ điểm A dóng vào các trục tọa độ tương ứng ta tìm được các giá trị W(u), 1/u, S, t/x2.
4. Thay các giá trị W(u), S và Q (lưu lượng bơm khỏi giếng) ta tìm khả năng chuyển nước của tầng chứa nước ( )
4 W u
S T Q
= π .
5. Khi tính được giá trị T = Kb và có các giá trị t/x2 và u chúng ta tìm được hệ số chứa nước u
x T t S =4 2