2.1. Đánh giá xếp hạng giáo viên bằng FAHP
2.1.2. Ứng dụng kĩ thuật đánh giá FAHP trong việc xếp hạng giáo viên
Một dữ liệu mẫu thu thập từ một cơ sở giáo dục với kích thước nhỏ để kiểm tra hiệu quả của kĩ thuật FAHP và tiếp cận trong lĩnh vực này trong tương lai công việc nghiên cứu có thể được mở rộng cho nhiều giáo viên và nhiều chuyên gia để đánh giá chúng.
2.1.2.1. Phương pháp phân tích mờ (FAHP)
Một trong những kỹ thuật phân tích phổ biến nhất cho vấn đề ra quyết định phức tạp là quá trình phân tích phân cấp (AHP). Các quá trình phân cấp (AHP) được đềxuất bởi Satty (1980,2000), đây là một cách tiếp cận để ra quyết định đa chỉ tiêu, liên quan đến cấu trúc các chỉ tiêunhiều lựa chọn đầu vào một hệ thống phân cấp, đánh giá tầm quan trọng tương đối các chỉ tiêu, so sánh lựa chọn thay thế cho từng chỉ tiêu, và xác định một bảng xếp hạng chung của các lựa chọn thay thế. Kết quả của AHP được xếp hạng ưu tiên sự ưa thích tổng thể cho mỗi giải pháp quyết định cuối cùng giúp người ra quyết định có lựa chọn tốt nhất.
Phương pháp FAHP là một phương pháp phân tích nâng cao được phát triển từ AHP. Mặc dù AHP khá phổ biến nhưng phương pháp này thường bị chỉ trích vì không có khả năng xử lý đầy đủ sự không chắc chắn vốn có và sự không chính xác liên quan đến việc lập bảng trọng số các chỉ tiêu của người ra quyết định nhận thức đến những con số chính xác. Trong phương pháp FAHP, tỷ lệ so sánh mờđược sử dụng để có thể chỉđược sự không rõ ràng.
Người ra quyết định muốn sử dụng sự không chắc chắn trong khi thực hiện các so sánh của các lựa chọn thay thế. Để lấy sự không chắc chắn về số lượng so sánh cặp đã được sử dụng thay vì các con số sắc nét. Phương pháp này được đề xuất trong tài liệu [7].
Phương pháp bao gồm các bước sau:
Bước 1:Chuyển các thuật ngữ ngôn ngữ sang số mờ.
Bước này là hệ thống chuyển đổi thuật ngữ ngôn ngữ (biến ngôn ngữ) thành các số mờ tương ứng.
Bước 2:Chuyển đổi các số mờ thành các điểm rõ tương ứng:
- Bước này sử dụng một phương pháp chấm điểm mờ là một sửa đổi của các phương pháp sắp xếp mờ [7]. Điểm số sắc nét (Điểm rõ) của số mờ "M"
thu được như sau:
𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑥) = {𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 10, 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 (2.1)
𝜇𝑚𝑖𝑛(𝑥) = {1 − 𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 10 , 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 (2.2)
𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑥)và 𝜇𝑚𝑖𝑛(𝑥)được định nghĩa theo cách sao cho vị trí tuyệt đối của số mờ có thể được tự động kết hợp trong trường hợp so sánh. Điểm số bên phải của mỗi sốmờ Miđượcđịnh nghĩa là:
𝜇𝑅(𝑀1) = 𝑆𝑢𝑝[𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑥)^𝜇𝑀1(𝑥)] (2.3) Và điểm số còn lại là: 𝜇𝐿(𝑀1) = 𝑆𝑢𝑝[𝜇𝑚𝑖𝑛(𝑥)^𝜇𝑀1(𝑥)] (2.4) Tổng số điểm của một số mờ Mi được định nghĩa là:
𝜇𝑇(𝑀1) = [𝜇𝑅(𝑀1) + 1 − 𝜇𝐿(𝑀1)]/2 (2.5) Bước 3: Trình diễn phương pháp:
- Với thang điểm là 5 được coi là chứng minh sự chuyển đổi của số mờ thành điểm rõ. Để biểu diễnphương pháp này, điểm quy đổi sang các thuật ngữ ngôn ngữ như sau: Thấp (Low), Dưới Trung bình (Below average), Trung bình (Average), Trên trung bình (Above average) và Cao (Hight) được thểhiện trong hình sau:
Hình 2.1: Mô hình mờ hóa theo hình tam giác
Tương ứng với bảng ngôn ngữ và số mờ sau:
Thuật ngữ ngôn ngữ Số mờ
Low M1
Below average M2
Average M3
Above average M4
High M5
Bảng 2.1: Chuyển đổi thuật ngữ sang số mờ (5 mức)
Tương tự, điểm bên phải, bên trái và tổng số được tính cho các sốmờ:
M1, M2, M3, M4 và M5và được lập bảng trong bảng 2.1 như sau:
𝜇𝑀1(𝑥) = { 1 , 𝑥 = 0 (0.3 − 𝑥)
(0.3) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 0.3 (2.6)
𝜇𝑀2(𝑥) = {
(𝑥 − 0)
(0.25) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 0.3 (0.5 − 𝑥)
(0.25) , 0.25 ≤ 𝑥 ≤ 0.5
(2.7)
𝜇𝑀3(𝑥) = {
(𝑥 − 0.3)
(0.2) , 0.3 ≤ 𝑥 ≤ 0.5 (0.7 − 𝑥)
(0.2) , 0.5 ≤ 𝑥 ≤ 0.7
(2.8)
𝜇𝑀4(𝑥) = {
(𝑥 − 0.5)
(0.25) , 0.5 ≤ 𝑥 ≤ 0.75 (1.0 − 𝑥)
(0.25) , 0.75 ≤ 𝑥 ≤ 1.0
(2.9)
𝜇𝑀5(𝑥) = {(𝑥 − 0.7)
(0.3) , 0.7 ≤ 𝑥 ≤ 1.0
1 , 𝑥 = 1 (2.10)
Thay các giá trị tương ứng Mivào công thức (2.3), (2.4), (2.5) ta có:
Ví dụ với M1: 𝜇𝑅(𝑀1) = 𝑆𝑢𝑝[𝜇𝑚𝑎𝑥(𝑥)^𝜇𝑀1(𝑥)] = 0.23 𝜇𝐿(𝑀1) = 𝑆𝑢𝑝[𝜇𝑚𝑖𝑛(𝑥)^𝜇𝑀1(𝑥)] = 1.0 𝜇𝑇(𝑀1) = [𝜇𝑅(𝑀1) + 1 − 𝜇𝐿(𝑀1)]
2 = 0.115
Thay vì gán các giá trị tùy ý cho các thuộc tính khác nhau, phương pháp mờ phản ánh mô tả ngôn ngữ chính xác trongcho từng điểm rõ. Do đó, nó cho phép xấp xỉ tốt hơn và được sử dụng rộng rãi.
Các thuật ngữ ngôn ngữ với điểm rõ tương ứng trong bảng 2.2 sau.
(a) (b)
i 𝝁𝑹(𝑴𝒊) 𝝁𝑳(𝑴𝒊) 𝝁𝑻(𝑴𝒊) Thuật ngữ
ngôn ngữ Số mờ Điểm rõ
1 0.23 1.0 0.115 Low M1 0.115
2 0.39 0.8 0.295 Below
average M2 0.295
3 0.58 0.59 0.495 Average M3 0.495
4 0.79 0.4 0.695 Above
average M4 0.695
5 1.0 0.23 0.895 High M5 0.895
Bảng 2.2: Giá trị từng thành phần Mivà điểm rõ tương ứng 2.1.2.2. Áp dụng FAHP để đánh giá xếp hạng giáo viên
Thứ bậc để đánh giá xếp hạng giáo viên dựa trên các chỉ tiêu khác nhau được thể hiện trong hình 2.2. Đầu tiên là phân cấp đặt mục tiêu đểquyết định xếp hạng với Ba chỉ tiêu khác nhau, đó là: Giao tiếp (Communication), kiến thức (Knowledge) và tương tác (Interaction). Mỗi chỉ tiêu đánh giá từng giáo viên (Teacher 1, 2, 3) và cuối cùng là các lựa chọn cho giáo viên teacher1, teacher2 và teacher3 là Đạt chỉ tiêu. Sau khi hình thành hệ thống phân cấp cho vấn đề chúng ta có thể áp dụng phương pháp FAHP để đánh giá xếp thứ hạng giáo viên phục vụ bài toán ra quyết định.
Bao gồm các bước khác nhau như sau:
Hình 2.2: Thứ bậc đánh giá xếp hạng của giáo viên [7]
BƯỚC 1: Các chỉ tiêu khác nhau và các thuật ngữ ngôn ngữ cùng với các lựa chọn khác được liệt kê trong bảng 2.3. Đối với thử nghiệm, mục đích chúng ta chỉ xem xét ba lựa chọn thay thế và ba chỉ tiêu, vấn đề có thể được mở rộng cho nhiều lựa chọn thay thế và các chỉ tiêu theo cách tương tự và có thể được sử dụng theo nghĩa thực tế cho quá trình ra quyết định quản lý.
Teachers Communication Knowledge Interaction
T1 Moderate Better Non-Satisfactory
T2 Inculcating Good Satisfactory
T3 Monotonous Best Highly -Satisfactory
Bảng 2.3: Các chỉ tiêu và giải pháp thay thế cho Fuzzy AHP
Thay vì thang điểm 5 điểm như được giải thích ở trên chúng ta có xem xét ở đây quy mô 3 điểm để chuyển đổi mờ thuật ngữ ngôn ngữ vào giá trị rõ và tương ứng điểm rõ được tính bằng công thức (2.20) và (2.21) được mô tả trong bảng 2.4.a dưới đây. Các thuật ngữ ngôn ngữ đa dạng của ba chỉ tiêu khác nhau được thể hiện trong bảng 2.3.
Từ phương thức theo tài liệu của Hota [7], các số mờ tương ứng M1 (2.6), M3 (2.8) và M5 (2.10) được tính như sau:
𝜇𝑀1(𝑥) = { 1 , 𝑥 = 0 (0.3 − 𝑥)
(0.3) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 0.3
𝜇𝑀3(𝑥) = {
(𝑥 − 0.3)
(0.2) , 0.3 ≤ 𝑥 ≤ 0.5 (0.7 − 𝑥)
(0.2) , 0.5 ≤ 𝑥 ≤ 0.7
𝜇𝑀5(𝑥) = {(𝑥 − 0.7)
(0.3) , 0.7 ≤ 𝑥 ≤ 1.0 1 , 𝑥 = 1
Bảng 2.4(b) được thu thập với sự trợ giúp của bảng 2.3 và 2.4 (a) mà hiển thị các dữ liệu sắc nét(điểm rõ) cho ngôn ngữ mờ tương ứng thuật ngữ và ma trận được gọi là ma trận quyết định.
(a) (b)
Giáo viên Giao tiếp Kiến thức Sự tương tác Số mờ Điểm rõ
T1 0.75 0.2323 1 M1 0.115
T2 0.66 1 0.553 M3 0.495
T3 1 0.1284 1 M5 0.895
Bảng 2.4: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí BƯỚC 2:Kiểm tra tính nhất quán.
Kiểm tra tỷ lệ kết hợp (CR) là cần thiết để kiểm tra xem trọng lượng (trọng số) chỉ định dựa trên lý luận của chuyên gia là đúng hay sai, thường là giá trị của nó nhỏ hơn 0.1 cho thấy trọng lượng là nhất quán. Ma trận quan trọng tương ứng để gán trọng số cho so sánh các chỉ tiêu với các chỉ tiêu được trình bày dưới đây, các thành phần chéo ma trận luôn luôn là không vì một chỉ tiêu so với chính nó sẽ luôn luôn được 1. Ngoài ra một phần tử aij = aji nơi a là một phần tử ma trận
𝐺𝑖𝑎𝑜 𝑡𝑖ế𝑝 𝐾𝑖ế𝑛 𝑡ℎứ𝑐 𝑆ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡á𝑐[
𝐺𝑖𝑎𝑜 𝑡𝑖ế𝑝 𝐾𝑖ế𝑛 𝑡ℎứ𝑐 𝑆ự 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑡á𝑐
1 5 3
1/5 1 1/2
1/3 2 1 ]
Với sự trợ giúp của ma trận trên chúng ta có thể tính toán giá trị trung bình nhân (geometric mean GM) như sau:
GM1 = (1 * 5 * 3)1/3 = 2.4659 GM2 = (1/5 * 1 * 1/2)1/3 = 0.4641 GM3 = (1/3 * 2 * 1)1/3 = 0.873
Do đó, tổng số Geometric Mean (GM) = GM1 + GM 2 + GM 3 = 3.79 Tính trọng sốbình thường:
W1 = 2.46 / 3.79 = 0.649 W2 = 0.46 / 3.79 = 0.121 W3 = 0.87 / 3.79 = 0.229
Sự nhất quán bây giờ có thể được kiểm tra bằng cách sử dụng các công thức
sau: A3 = A1 * A2 (*)
Trong đó A1 là ma trận quan trọng tương đối và A2 là ma trận trọng số thu được từ bước 2.
𝐴3 = [ 1 5 3 1/5 1 1/2
1/3 2 1 ] ∗ [0.649 0.121
0.229] = [1.914 0.6780.36 ]
Tương tự: A4 = A3 / A2 (**)
𝐴4 = [1.914
0.6780.36 ] / [0.649 0.121
0.229] = [ 2.949 2.975 3.0818] Tính trung bình của A4với 𝜆𝑚𝑎𝑥
𝜆𝑚𝑎𝑥 =2.949 + 2.975 + 3.0818
3 = 3.001
Sau đó, tính CI:
𝐶𝐼 = (𝜆𝑚𝑎𝑥− 𝑛)
𝑛 − 1 =3.001 − 3
2 = 0.0005 trong đó n là kích thước của ma trận và CR:
𝐶𝑅 = 𝐶𝐼 𝑅𝐼 =
0.0005
0.52 = 0.00096 < 0.1
Trường hợp RI là chỉ số ngẫu nhiên đã được đưa ra cho quy định số tiêu chí, với ba tiêu chí giá trị là 0,52. Kể từ giá trị của CR nhỏ hơn 0.1 vì thế trọng sốlà nhất quán.
BƯỚC 4:So sánh cặp đôi.
So sánh khôn ngoan lựa chọn thay thế được thực hiện cho mỗi chỉ tiêu như phía dưới:
<1> Ma trận so sánh khôn ngoan đối với các tiêu chí Giao tiếp 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3[
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3
1 0.495 0.895
1/0.495 1 0.895
1/0.895 1/0.895 1 ]
Bây giờ tính Geometric Mean (GM) cho dòng thứ i : GM1 = (1 * 0.495 * 0.895)1/3 = 0.7623
GM2 = (1 / 0.495 * 1 * 0.895)1/3 = 1.2182 GM3 = (1 / 0.895 * 1 / 0.895 * 1)1/3 = 1.0767 Tổng số Geometric mean (GM) = 3.05
Vì thế các trọng số tương ứng là:
w1 = 0.7623 / 3.05 = 0.249 w2 = 1.2182 / 3.05 = 0.398 Và w3 = 1.0767 / 3.05 = 0.352
Bây giờ kiểm tra tính nhất quán bằng cách sử dụng công thức (*) và (**) như phía dưới:
𝐴3 = [ 1 0.495 0.895
1/0.495 1 0.895
1/0.895 1/0.895 1 ] ∗ [0.249 0.398
0.352] = [0.7614 1.2167 1.0752]
𝐴4 = [0.7614 1.2167
1.0752] / [0.249 0.398
0.352] = [3.074 3.005 3.053] Và giá trị cực đại 𝜆𝑚𝑎𝑥 đó là trung bình của ma trận A4:
𝜆𝑚𝑎𝑥 =3.074 + 3.005 + 3.053
3 = 3.044
Tương tự, tính được CI = 0.022 và CR = 0.04 <0.1 Do đó trọng số là nhất quán.
<2> cặp so sánh khôn ngoan đối với các tiêu chí Kiến thức 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3[
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3
1 0.895 0.115
1/0.895 1 0.115
1/0.115 1/0.115 1 ] Bây giờ tính Geometric Mean (GM) cho dòng thứ i :
GM1 = (1 * 0.895 * 0.155)1/3 = 0.4686 GM2 = (1 /0.895 * 1 * 0.115)1/3 = 0.50464 GM3 = (1 /0.115 * 1 /0.115 * 1)1/3 = 4.2280 Tổng số Geometric mean (GM) = 5.2012 Vì thế các trọng số là:
w1 = 0.4686 / 5.2012 = 0.090 w2 = 0.50464 / 5.2012 = 0.0970 w3 = 4.2280 / 5.2012 = 0.81288
Bây giờ kiểm tra tính nhất quán bằng cách sử dụng phương trình (*) và (**) như sau:
𝐴3 = [ 1 0.895 0.115
1/0.895 1 0.115
1/0.115 1/0.115 1 ] ∗ [ 0.090 0.0970
0.812 ] = [0.2701 0.2908 2.438 ]
𝐴4 = [0.2701 0.2908
2.438 ] / [ 0.090 0.0970
0.812 ] = [3.001 2.997 3.002] Và giá trị cực đại 𝜆𝑚𝑎𝑥 đó là trung bình của ma trận A4:
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 3.001 + 2.997 + 3.002
3 = 3
Sau đótính được: CI =0 và CR = 0/0.52 = 0 <0.1. Do đó trọng sốlà nhất quán.
<3> Cặp so sánh khôn ngoan đối với các tiêu chí Sự tương tác 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3[
𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 1 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 2 𝐺𝑖á𝑜 𝑣𝑖ê𝑛 3
1 0.495 1
1/0.495 1 0.895
1 1/0.895 1 ] Bây giờ tính Geometric Mean (GM) cho dòng thứ i :
GM1 = (1 * 0.495 * 1)1/3 = 0.7910
GM2 = (1 / 0.495 * 1 * 0.895)1/3 = 1.2182 GM3 = (1 * 1 / 0.895 * 1)1/3 = 1.0376 Tổng số Geometric mean (GM) = 3.0468 Vì thế cáctrọng số tương ứng là:
w1 = 0.7910 / 3.0468 = 0.2596 w2 = 1.2182 / 3.0468 = 0.3998 w3 = 1.0376 / 3.0468 = 0.3406
Bây giờ kiểm tra tính nhất quán bằng cách sử dụng công thức (*) và (**) như sau:
𝐴3 = [ 1 0.495 1
1/0.495 1 0.895
1 1/0.895 1 ] ∗ [2.2596 0.3998
0.3406] = [0.7981 1.229 1.0469]
𝐴4 = [0.7981 1.229
1.0469] / [2.2596 0.3998
0.3406] = [3.0743 3.0740 3.0736] Và giá trị cực đại 𝜆𝑚𝑎𝑥 đó là trung bình của ma trận A4:
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 3.0743 + 3.0740 + 3.0736
3 = 3.073
Sau đó tính được: CI = 0.036 và CR = 0.070 <0.1. Do đó trọng sốlà nhất quán.
BƯỚC 5: Một ma trận được hình thành với các trọng số thu được trong trường hợp so sánh cặp khôn ngoan cho 3các tiêu chí khác nhau được tính trong bước 4 là:
0.2493 0,090 0.2596 0.3984 0.0970 0.3998 0.3521 0.8128 0.3406
Vì vậy, xếp hạng cuối cùngcó thể được lấy như sau:
0.2493 0,090 0.2596 0,649 0.2319
0.3984 0.0970 0.3998 x 0.121 = 0.3617
0.3521 0.8128 0.3406 0.229 0.4047
Quyết định thứ hạng theo giá trị cao hơn ở trên ma trận, do đó xếp hạng là theo thứ tự là: T3, T2 và T1.
Quyết định là rất phổ biến và cần thiết cuộc sống ngày nay. Trong mỗi khoảnh khắc của cuộc sống chúng ta phải mất nhiềucác quyết định liên quan đến xã hội, kinh tế và những người khác.Trong điều này tình huống quyết định đa tiêu chuẩn (MCDM) có thể giúp chúng ta quyết định xếp hạng khi các chỉ tiêu xung đột về bản chất. AHP là một giải pháp hiệu quả để giải quyết nhiều chỉ tiêu phương pháp ra quyết định. Vấn đề quyết định có thể chứa các yếu tố khác cần được đánh giá bằng biến ngôn ngữ. Trong AHP cổ điển trực tiếp các giá trị số củacác biến ngôn ngữ được sử dụng để đánh giá. Nếu môi trường nơi mà quá trình ra quyết định diễn ra là mờ, sau đó số mờ được sử dụng để đánh giá liên quan đến một số sai lệch của người ra quyết định. Fuzzy AHP (FAHP) có thể giải quyết tình huống này rất tốt. Trong luận văn này, đã áp dụng phương pháp FAHP để quyết định xếp hạng giáo viên trong các cơ sở giáo dục. Chỉ xem xét 3 tiêu chí và 3 lựa chọn khác cho mục đích trình diễn.Một cặp so sánh khôn ngoan ở giữa thay thế phương án thay thế được thực hiện cho từng chỉ tiêu và cuối cùng trọng số thu được thông qua điều này được sử dụng để quyết định thứ hạng của giáo viên là T3, T1 và T2 có nghĩa là giáo viên T3là tốt nhất, công việc này có thể được mở rộng trong tương lai cho nhiều hơn số tiêu chí và giáo viên và so sánh có thể được làm bằng các phương pháp MCDM mờ khác.